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1、向量的概念瓦房店市 第八高中二轮复习郑满福一、复习导引一、复习导引1 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列E(x)x1p1x2p2xnpn2 2、数学期望、数学期望性质性质: :求随机变量的数学期望和方差求随机变量的数学期望和方差关键是分布列3 3、离散型随机变量的方差、离散型随机变量的方差二、互动探索二、互动探索常见的两类离散型随机变量的分布常见的两类离散型随机变量的分布超几何分布二项分布思考：服从这两类分布的随机变量的期望思考：服从这两类分布的随机变量的期望 和方差和方差？若在一次试验中某事件发生的概率是p，则在n次 独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率（设在n次独立重复
2、试验中这个事件发生的次数k）二项分布若X服从二项分布超几何分布我们称离散型随机变量X的这种形式的概率为超几何 分布，也称X服从参数为N,M，n的超几何分布一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n件（n N），这n件产品所 含这类物品件数X是个离散型随机变量，它的概率为三、回顾练习三、回顾练习4、在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从中任取3件求取出三件中一等品的件数X的数学期望1、某学生在上学的路上要经过4个路口，假定在各个 路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都 是三分之一，这个学生在上学路上遇到红灯停留次 数 X的期望E(X)= 3、已
3、知盒子中有3个红球，t个白球，从中一次性取出 3个 球，取到白球的期望 ，求白球的个数1、按照新课程要求，高中学生在每学期都至少参加一 次社会实践活动（以下简称活动），该校高2010级一班 50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示 1）求该班学生参加活动的人数的次数 2）从该班级中任选两名学生，求他们参加活动次数恰 好相等的概率 3）从该班学生任选两名学生，用 X表示这两人参加活动 次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列以及数学期 望四、强化训练四、强化训练25参加人数520123活动次数解：1）由图形可得该班参加活动的人均次数为2）从该班学生人选两名学生，他们参加活动 次数恰好相等的概率
4、3) 可以取0，1，2X012 P2、甲乙两名同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在 培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下甲8281797895889384乙78988775887990851）用茎叶图表示这两组数据 2）现在从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为应该选哪位合适？说明理由； 3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X求X的分布列和数学期望解1）甲乙7899 88 5 98 4 2 1 5 7 85 30 82）他们两人平均成绩一样，但是甲的成绩稳定,所以派甲去合适解3）记“甲同学在一次竞赛中成绩高
5、于80分”为事件A随机变量X 能取的值0，1，2，3且 X0123P3、为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷 款的扶植，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业 进行评估，然后根据评估分将这些企业分别定位优秀、 良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的 低息贷款数额，为了更好的掌握贷款总额，该系统抽查 了所属的部分企业，如图和表格数据（将频率看作概率 ）. 1）任抽一家企业，求抽到的企业是优秀或良好的概率； 2）对照标准企业进行整改.整改后，如果优秀企业数量不 变，不合格，合格，良好的企业数量成等差数列.要使所 属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元 ，那么整改后
6、不合格的企业占企业总数百分比的最大值 是多少？评估得分50,60)60,70)70,80)80,90)评定类型不合格合格良好优秀贷款金额（万元）02004008000.0150.020.0250.04分数50607080 900解：1）设任意抽取一家企业，抽到不合格，合格，良好 ，优秀企业的概率为 根据频率分布直方 图可知道所以抽到企业是优秀或良好的概率是 2）设整改后任意抽取一家企业，抽到不合格，合格， 良好的企业的概率分别为a,b,c因为三者成等差，即 2b=a+c 又因为优秀企业不变所以a+b+c+0.25=1 所以b=0.25 ,a+c=0.5 设整改后企业获得低息贷款为X ，则 X的
7、分布列X0200400800 Pa0.25c0.25所以不合格企业占企业总数百分比的最大值为10%4、某学校课改组为了研究学生的数学成绩与物理成 绩之间的关系，随机抽取高二年级40名学生某次考 试成绩（百分制）如下表所示：序号12345678910数学成绩95 90 94 92 91 96 93 93 97 90物理成绩90 85 86 88 87 89 90 91 92 86序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩94 98 96 89 78 64 80 84 83 76物理成绩87 88 85 85 89 86 93 94 85 86序号21 22 23 24
8、 25 26 27 28 29 30数学成绩96 97 92 91 90 93 87 87 89 84物理成绩86 74 79 81 83 80 84 84 81 70序号31 32 33 34 35 36 37 38 39 40数学成绩85 76 79 88 72 75 84 67 85 86物理成绩67 74 78 79 80 84 76 68 68 64若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩 85分（含85分）以上为优秀。（1）根据上表完成下列22列联表：数学成绩 优秀数学成绩不 优秀合计物理成绩 优秀 物理成绩 不优秀 合计（2）根据（1）中表格的数据计算，有多少把握， 认为
9、学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若按下面的方法从这40人中抽取1人来了解有 关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六 面体骰子连续投掷两次，计朝上的两个数字之和为 被抽取学生的序号 X，试求X 的数学期望。解：1）数学成 绩优秀数学成绩 不优秀合计物理成绩 优秀13720物理成绩 不优秀61420合计1921402）有95%的把握，认为学生的数学成绩与物理 成绩之间有关系.3. X可能取得的值为2.3.4.6.7.8.9.10.11.12X2345678910 11 12P五、小五、小 结结1、期望,方差的定义和计算2、两个特殊离散型随机变量的期望方差（ 1）二项分布：E(
10、X)=npD(X)=np(1-P)（2）超几何分布：五、作五、作 业业1.已知某工厂养殖观赏鱼的池塘中有大量的红鲤鱼和中 国 金鱼.为了估计池塘这两种鱼的数目，养殖人员从水库中 捕出红鲤鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响 其生存的记号，然后放回池塘，经过一段时间，再每次 从池塘中随机捕出1000只鱼，分类记录处有记号的鱼的 数目，随即把他们再放回池塘，这样记录10次，并把数 据记录成茎叶图 1）根据茎叶图计算有记号的这两种鱼的平均数，并估 算池塘中这两种鱼的数量 2）假设随机的从池塘逐只有放回的捕出5只鱼中红鲤鱼 的数目为X，求X 的分布列和数学期望红鲤鱼中国鲤鱼126 7 9 99
11、 8 8 60 0 1 2 3 3 3 2 2 2 0 0解1）由茎叶图的数据计算的有记号的红鲤鱼和中国金 鱼的平均数均为20，所以可以认为两种鱼的数目一样， 设池塘中鱼的总数为X，则有所以两种鱼各为250002) X012345P2.已知盒子中有3个红球，t个白球，从中一次取出3个 球，取到白球的期望 ，是若不放回抽取一球，直到 取 到白球时停止抽取，设X为停止时抽到红球的个数 1）球白球的个数 2）求X的期望解）从甲组抽取人，乙组抽取人）从甲组抽取工人中恰好有名女生的事件为）X的可能取值为，1、，X0123P解：） X 服从参数n=3,M=8,N=15的超几何分布3、某车间甲组有名工人，其中名女生；乙组有 名工人，名女工人.现在用分层抽样（层内采取不放 回的简单随机抽样），从甲乙两组中共抽取人进行技 术考核. ）从甲乙两组各抽取的人数 ）从甲组抽取工人恰好有一名女工人的概率； ）记X表示抽取的名工人中男工人数，求X的分布列 以及数学期望解1）从盒中一次性取出三个球取到白球个数的分布是 超几何分布，所以期望2）由已知可得X的取值0，1，2，3X0123P
