零输入零状态及全响应

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1、 南京理工大学电光学院电路 作作 业业6-1 (a)6-1 (a)6-3 6-3 6-5 6-5南京理工大学电光学院电路 6.16.1 电路的初始条件电路的初始条件换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。设：t=0 时换路- 换路前瞬间- 换路后瞬间则：南京理工大学电光学院电路 6.16.1 电路的初始条件电路的初始条件初初 始始 值值 的的 计计 算算1. 1. 求求u uC C(0(0) ) ,i iL L(0(0) ) 情况情况1 1：给定：给定u uC C(0(0) ) ,i iL L(0(0). ). 情况情况2 2：t t = = 0 0- -时时: : 原电

2、路为直流稳态：原电路为直流稳态：C C 断路，断路， L L 短路短路情况情况3 3：t t = = 0 0时时: : 原电路未进入稳态：原电路未进入稳态：南京理工大学电光学院电路 6.16.1 电路的初始条件电路的初始条件初初 始始 值值 的的 计计 算算2. 2. 画画0 0时时的等效电路的等效电路. . 若若u uC C(0(0) =0, ) =0, i iL L(0(0) = 0, ) = 0, 则则: :C C 电压源，电压源， L L 电流源电流源换路前后电压（流）不变的为电压（流）源换路前后电压（流）不变的为电压（流）源：C C 短路，短路， L L 断路断路3. 3. 利用电阻

3、电路的计算方法求初始值利用电阻电路的计算方法求初始值. .南京理工大学电光学院电路 6.16.1 电路的初始条件电路的初始条件例例：已知：已知：t t00：_ _RCu uC C+ +_ _u uR R+ +i iC C南京理工大学电光学院电路 一阶电路一阶电路一一 阶阶 电电 路路指用指用一阶微分方程描述的电路一阶微分方程描述的电路t t00：_ _RCu uC C+ +_ _u uR R+ +i iC C南京理工大学电光学院电路 t t00：_ _RCu uC C+ +_ _u uR R+ +i iC C6.2 6.2 RCRC电路的放电过程电路的放电过程已知：已知：u uC C( (0

4、0) = ) = U U, , t t=0=0时，时，S S由由a a合向合向b b，求：求： 时的时的u uC C( (t t), ), i iC C( (t t) ) 南京理工大学电光学院电路 时时 间间 常常 数数6.2 6.2 RCRC电路的放电过程电路的放电过程_ _RCu uC C+ +_ _u uR R+ +i iC CR R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻由动态元件看进去的戴维南等效电阻南京理工大学电光学院电路 当 t=(35) 时，过渡过程基本结束，电路达到稳态。t010.3680.1350.0500.0180.0070.0026.2 6.2 RCRC电路的放电过程电路的放

5、电过程次切距tU0t0南京理工大学电光学院电路 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：tU0.368U6.2 6.2 RCRC电路的放电过程电路的放电过程南京理工大学电光学院电路 能量变化结论：电容放电的过程，就是电阻消耗能量 的过程，直至电容储能完全释放，并被电阻 消耗完为止，电容放电过程才算完毕。6.2 6.2 RCRC电路的放电过程电路的放电过程_ _RCu uC C+ +_ _u uR R+ +i iC C南京理工大学电光学院电路 已知：已知：t t00时的时的u uC C( (t t) )和和i iC C( (t t) )。+_4K2FQ(t=0)+ _ i

6、CuC 12V8K答案6.2 6.2 RCRC电路的放电过程电路的放电过程南京理工大学电光学院电路 已知：已知：t t = = 0 0时，时， i iL L(0(0) = ) = I I, , 求：求： 时的时的i iL L( (t t), ), u uL L( (t t) ) RLRL 放放 磁磁 过过 程程. .UsRu uR Ru uL La ab b.S S ( (t t=0)=0).i iL L+ +_ _+ + _ _LRu uR R u uL Li iL L+ +_ _ + + _ _LRLRL电路的放磁过程电路的放磁过程南京理工大学电光学院电路 利用对偶关系利用对偶关系：RCR

7、C串联串联：RLRL并联并联：RLRL电路的放磁过程电路的放磁过程南京理工大学电光学院电路 RLRL电路的放磁过程电路的放磁过程Ru uR R u uL Li iL L+ +_ _ + + _ _L南京理工大学电光学院电路 综上所述综上所述, ,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：故求一阶电路的零输入响应时，故求一阶电路的零输入响应时，确定出确定出f f(0(0+ +) )和和 以后，就可以唯一地确定响应表达式以后，就可以唯一地确定响应表达式RLRL电路的放磁过程电路的放磁过程南京理工大学电光学院电路 例题例题例：例：已知已知t t 00 ：南京理工大学

8、电光学院电路 已知已知 u uC C(0)(0) = = 0 0，求：求： 时的时的u uC C( (t t), ), i iC C( (t t) ) 6.36.3 RC RC电路的充电过程电路的充电过程- -零状态零状态RCRC 充充 电电 过过 程程- -零零 状状 态态_ _URu uR RCu uC CS S ( (t t=0)=0)i iC C+ + + _ _. .南京理工大学电光学院电路 RC电路的零状态响应曲线6.36.3 RC RC电路的充电过程电路的充电过程- -零状态零状态南京理工大学电光学院电路 充充 电电 效效 率率 电源提供的电能一半转化为电场能量储 存在电容中，另

9、一半被电阻消耗掉。6.36.3 RC RC电路的充电过程电路的充电过程- -零状态零状态南京理工大学电光学院电路 例：例：已知已知t t 0 0 时的电路如图时的电路如图(b)(b)所所示。示。 . . Ru uR RCu uC Ca ab b.S S ( (t t=0)=0).i iC C+ +_ _+ + _ _UsU0图(a)UsR Cu uC C+ + _ _图(b)t t00 ：u uR R+ +_ _南京理工大学电光学院电路 其解为 非零状态非零状态 . . Ru uR RCu uC Ca ab b.S S ( (t t=0)=0).i iC C+ +_ _+ + _ _UsU0图

10、(a)UsR Cu uC C+ + _ _图(b)t t00 ：u uR R+ +_ _南京理工大学电光学院电路 第二项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数 0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应。第一项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当 t时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 全响应表达式还可以改写为以下形式：式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。

11、 即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。(a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和 (b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和瞬态响应稳态响应全响应零输入响应零状态响应全响应非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 已知：已知：i iL L(0) =0, (0) =0, 求：求： 时的时的i iL L( (t t) )RLRL 充充 磁磁 过过 程程- -零零 状状 态态URu uR Ru uL LS S ( (t t=0)=0)i iL L+

12、 +_ _+ + _ _L. .I IR RiL.L LRLRL电路的充磁过程电路的充磁过程- -零状态零状态南京理工大学电光学院电路 最后得到RL一阶电路的零状态响应为 图 RL电路零状态响应的波形曲线 RLRL电路的充磁过程电路的充磁过程- -零状态零状态南京理工大学电光学院电路 例：例：已知已知t t 0 0 时的电路如图时的电路如图(b)(b)所所示。示。 . . Ru uR RCu uC Ca ab b.S S ( (t t=0)=0).i iC C+ +_ _+ + _ _UsU0图(a)UsR Cu uC C+ + _ _图(b)t t00 ：u uR R+ +_ _南京理工大学

13、电光学院电路 其解为 非零状态非零状态 . . Ru uR RCu uC Ca ab b.S S ( (t t=0)=0).i iC C+ +_ _+ + _ _UsU0图(a)UsR Cu uC C+ + _ _图(b)t t00 ：u uR R+ +_ _南京理工大学电光学院电路 第二项是对应微分方程的通解uCh(t)，称为电路的固有响应或自由响应，若时间常数 0，固有响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，在这种情况下，称它为瞬态响应。第一项是微分方程的特解uCp(t)，其变化规律一般与输入相同，称为强制响应。在直流输入时，当 t时，uC(t)=uCp(t) 这个强制响应称为直流稳态响应。

14、非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 全响应表达式还可以改写为以下形式：式中第一项为初始状态单独作用引起的零输入响应，第二项为输入(独立电源)单独作用引起的零状态响应。 即：完全响应等于零输入响应与零状态响应之和。这是线性动态电路的一个基本性质，是响应可以叠加的一种体现。非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 以上两种叠加的关系，可以用波形曲线来表示。(a) 全响应分解为固有响应与强制响应之和 (b) 全响应分解为零输入响应与零状态响应之和瞬态响应稳态响应全响应零输入响应零状态响应全响应非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 全响应表达式：全响应表达式：三要素法仅适用于直流激励作用下的

15、一阶电路！非零状态非零状态南京理工大学电光学院电路 令令 : :令令t t = = 0 0+ +: :一阶电路三要素公式：一阶电路三要素公式：直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式直流激励下的一阶电路中的响应均满足三要素公式. .6.46.4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法南京理工大学电光学院电路 6.4 6.4 一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法初始值初始值 f f(0(0+ +) )稳态值稳态值 f f( () )三三 要要 素素时间常数时间常数南京理工大学电光学院电路 RCRC放电和充电过程分析放电和充电过程分析. .RLRL放电和充电过程分析放电和充电过程分析. .本本 次次 课课 重重 点点