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1、2 0 1 0年第6 期( 中旬 ) 中学文学教 学参考 思想方法l 中 豫 心 s r r 甏 角 涉嵩问 题的 暴 急考 ： t 李世 臣( 河南省周 口市川汇区教体局教研室) 三角形 的高是 三角形 的重要 线段 ， 与 三角 形 的 中 线、 角平分线不同的是 ： 三角形 的高不一定都在三角 形的内部 这一点在解决实际问题时常常被忽视 ， 从 而造成漏解 下面就这一问题谈谈对三角形涉高问题 再认识 的思维 过程 题 目： 如 图 1 ， AD 是 AB C 的高 ， B AC一4 5 。 ， B D一2 ， DC一3 ， 求 AAB C的面积 G 图 l 图 2 解 ： 如 图 2 ，
2、 分 别 将 AB D、 AAC D 翻 折 到 AB E、 AAC F的位置， 分别延长 E B、 F C交于点 G， 由已知条件易知四边形 A F是正方形 设 A D h ， 则 正 方 形 AE G F 的 边 长 为 h 在 Rt BGC中 ， BG EGBEh一 2 ， C G FGCF = 一3 ， BC BD+DC=5 ， 根据勾 股定理 ， 得 ( 一2 ) +( 一3 ) 。 一5 ， 整理得 h 。 一5 一6 0 ， 解得 h l 一6 ， h 2 1 -1 ( 舍去) ， 即A D =6 所以s B c 一5 6 - - 1 5 思考 1 ： 由于三角形的高不一定都在三
3、角形的内部， 本题如果不给出图形 ， 仅就题 目给出的条件 ， 还应该考虑 高在AB C外部的情况 ， 假设这种情况存在 ( 如 图 3 ) F D B D B C 图 3 图 4 探索 1 ：如图 4 ， 分别将AB D、 AC D翻折到 A B E、 AC F的位置 ， 延 长 BE交 F C于 点 G， 由 已 知条件 易知 四边形 AE G F是 正方 形 设 AD = h ， 则 正 方 形 AE G F 的 边 长 为 h 在 R t B G C中， B GE G+ B E h + 2 ， C GC F F G 一3 一h ， B CDCBD=1 ， 根 据勾股 定理 ， 得 (
4、+2 ) + ( 3 -h ) 。 =1 整 理 得 h 一h+6 0 A= 一2 3 0 2个 解 一( z ) c o dO -4 x y 一( 十 ) 。c o dO +4 x y 对三角形一个简单的涉高问题 ， 通过反思、 联想、 尝试 ， 使我们认识逐步深入， 借助于辅助 圆， 使得涉高 问题 中各 元素 之间 的内在关 系得 以呈现 ， 深 层次 结构 成 为外部 表征 ， 这样一来 ， 问题 一般 化 了 ， 思 路更 清晰 了 这充分说明我们在数学解题时要养成反思的好习 惯 ， 要善于完备问题结构， 优化解题过程 ， 强化知识联 系， 感悟通性通法 ， 强化 自主意识 ， 探究思维规律， 发 展思维 能力 ( 特 约编辑 ： 柯 厚保 )
