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1、函数应用（一）主讲人：扬州市梅岭中学余云中一、命题思路 四、学科内综合，注意知识点之间 的联系 三、跨学科小综合，注意运用其它学科 定理、公式二、读懂函数图象，解决实际问题 关键：数形结合思想一、命题思路实际生活中到处都存在着函数 关系，实际生活中很多问题都可以 用函数的有关知识来解决，未来的 人才应有强烈的应用意识，善于把 自己掌握的知识运用于随时产生的 各种问题的解决是否能把函数知 识运用于实际生活是中考重点考查 的内容 二、读懂函数图象，解决实际问题关键：数形结合思想 方法点拨：1、利用函数的直观性，通过数形结合 ，用分析的方法研究函数的性质。2、通过解函数的综合题，培养分析问 题、解决
2、问题的能力。1、（西安市）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时 燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时 间t（小时）的函数关系用图象表示应为 （ ）（A） （B） （C） （D）分析：把蜡烛燃烧的过程看做蜡烛的高度是 燃烧时间的函数，再观察哪一幅图象反映了 蜡烛高度变化的实际状况 解：函数的定义域应0t4，应排除（D）； 又蜡烛的高度随燃烧时间的增加而降低的， 所以曲线应向右向下延伸，只有（B）符合要 求，所以应选（B） 剖析：要善于把生活中存在的函数关系与刻 画它们的变化过程的图象结合起来，即应会 正确做出刻画它们的变化过程的图象，也要 正确读出这种图形的意义2、（05山东潍坊实验区）
3、某工厂生产的某种产品 按质量分为个10档次，生产第一档次（即最低档次 ）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一 个档次，利润每件增加2元（1）每件利润为16元时，此产品质量在第几档次 ？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次 ，一天产量减少4件若生产第x档的产品一天的总 利润为y元（其中x为正整数，且1x10）,求出y关 于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利 润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？解：（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次 是在第四档次 （2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一 天的利润是y（元）， 根据题意得： 整理得： 当利润是108
4、0时，即 解得： （不符合题意，舍去） 答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天 的利润为1080元 小结：函数关系式的建立离不开数学模型。此类问 题的最后解决是利用二次函数的知识。3、（武汉市）为了备战世界杯，中国足球队在某次 训练中，一队员在距离球门12米处的挑射正好射中 了2.4米高的球门横梁若足球运行的路线是抛物线 y=ax2bxc（如图）， 则下列结论：a ； a0；abc0； 0b12 a 其中正确的结论是 （ ） （A） （B） （C） （D）B4、（河北省）某跳水运动员进行10米跳台跳水训 练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如 图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图
5、中标 出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空 中的最高处距水面10 米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必 须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则 就会出现失误 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路 线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入 水姿势时，距池边的水平距离为3 .6 米，问此次 跳水会不会失误？并通过计算说明理由解：（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A ，入水点为B，抛物线的解析式为：yax 2bxc由题意知，O、B两点坐标依次为（0，0）， （2，10），且顶点A的纵坐标为
6、 ，所以解得，或 抛物线对称轴在y轴右侧， 0，又 抛物线开口向下， a0， b0， a ，b ，c0 抛物线的解析式为：y x2 x.(2)当运动员在空中距池边的水平距离为3 米时，即 x3 2 时，y 此时运动员距水面的高为：10 5因此，此次试跳会出现失误5、（05湖北宜昌实验）如图，宜昌西陵长江大桥 属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主 悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的 海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之 间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米. 若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点 离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面 的高度
7、为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂 直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)(方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正 下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面 连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. 则A（0，0.5），B(450, 94.5)，C(450，94.5). 由题意，设抛物线为：yax20.5. 将C(450，94.5)代入求得:或 . 当x=350时,y=57.4. 离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为 57.4米(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点， 以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的) 直线为x轴建立平面直角坐标系. 则B(-
8、450, 94),C(450,94). 设抛物线为：yax2 . 将C(450,94)代入求得: 或 . . 当x =350时, y = 56.9. 56.9+0.5=57.4. 离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米.6、（安徽省）心理学家发现，学生对概念的接 受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分） 之间满足函数关系：y=0.1x22.6x43（ 0x30）y值越大，表示接受能力越强 （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增 强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低 ？ （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？解： （1）y0.1x2
9、2.6x430.1（x13）259.9所以，当0x13时，学生的接受能力逐步增加; 当13x30时，学生的接受能力逐步下降 （2）当x10时，y0.1（1013）259.959第10分时，学生的接受能力为59 （3）x13时，y取得最大值.所以，在第13分时，学生的接受能力最强7、（杭州市）如图所示，公园要建造圆形的喷水池 ，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 在圆形水面中心，OA1.25米，由柱子顶端A处的喷 头向外喷水，为使水流形状较为漂亮，要求设计成 水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25 米 （1）如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多 少米，才能使喷出的水
10、流 不致落到池外？ （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池 的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流最 大高度应达到多少米（精确到0.1米）？ （提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y 轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）分析：把最高点归结为点（1，2.25） 解：（1）建立坐标系，设抛物线顶点为B，水流落 水的路线与x轴交点为C，根据题意，A、B、C的坐 标为A（0，1.25）、B（1，2.25）、C（x，0）抛物线可设为ya（x1）22.25把点A的坐标（0，1.25）代入，得a1.252.251所以有y（x1）22.25，令y0，由（x1）22.250求得
11、x0.5（舍去），x2.5所以，水池的半径至少要2.5米（2）由于抛物线形状与（1）相同，可设此抛物线 为 y（xm）2k，将点A（1，1.25）及点C（3.5，0）代入，解 方程组解得 m ，k3 3.7所以此时水流最大高度达3.7米剖析：要善于把复杂纷繁的实际问题，抽 象出一个数学问题，检索出可用的数学知 识，并能运用这些数学知识和技能解决问 题，是学习数学的最终目标，所以，对这 种能力的考查越来越受到命题者的青睐 二、跨学科小综合，注意运用 其它学科定理、公式1、（沈阳市）两个物体A、B所受压强分别为PA（ 帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力 F（牛）与受力面积S（米2）
12、的函数关系图象分别 是射线lA、lB如图所示，则 （ ）A（A）PAPB （B）PAPB （C）PAPB （D）PAPB 2、（甘肃省）受力面积为S（米2）（S为常数， S0）的物体，所受的压强P（帕）压力F（牛） 的函数关系为P ，则这个函数的图象是 （ ）A（A） （B） （C）（D） 3、（安徽省）一段导线，在0时的电阻为2欧， 温度每增加1，电阻增加0.008欧，那么电阻R欧 表示为温度t的函数关系式为 （ ）（A）R0.008t （B）R20.008t （C）R2.008t （D）R2t0.008B4、（北京市西城区）如果一个定值电阻R两 端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安， 那
13、么通过这一电阻电流I随它两端U变化的图 象是 （ ）D（A） （B） （C） （D）5、（苏州市）如图，l甲、l乙分别是甲、乙两弹簧 的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数 关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度 为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm ，则k甲与k乙的大小关系 （ ）A（A）k甲k乙 （B）k甲k乙 （C）k甲k乙 （D）不能确定6、（吉林省）一定质量的二氧化碳，当它的体积 V5m3时，它的密度1.98kgm3（1）求出与V的函数关系式；（2）求当V9m3时二氧化碳密度 解： （1）设二氧化碳质量为mkg将V5m3， 1.98代入 m/v，得m9.9（kg）所求函数关系式为 9.9/v （2）V9代入 9.9/v得， 1.1（kgm3）网站建设 http:/ srb221uip
