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1、第 1 页 共 7 页广东海洋大学 20082009 学年第二学期离散数学课程试题离散数学课程试题课程号：1920015-0考试A 卷闭卷 考查B 卷开卷题号一二三四五总分阅卷教师各题分数2010153520100实得分数注：第一、第二和第三大题的答案直接写在试卷上指定空格内。只有计算题和证明题的答案写在答题纸上。一、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、命题是具有真值的。2、 , A ，则( )P A ；3、1,2,9E ，1,2,3,4,5,4,5,6,7AB， 则, AB； 而,BA。4、设p：这门课让人喜欢；q：这本书有趣；r：这本书习题很难；则下列语句：1）若这本书有趣，习题也不很
2、难，则这门课就不会让人喜欢。2）这本书没趣，习题也不很难，并且这门课不让人喜欢。3）这门课让人喜欢当且仅当这本书有趣且这本书习题不很难。符号化为 1）；2）；3）。5、ppp。6、 , , , , Aaba b 上的包含关系为， 则子集 , Cab的极大元为，最大元为，上界为；7、若非空集合上的关系是、和的，则称为等价关系；8、( ,)Gn m无向图，则G有生成树当且仅当，要确定G的一棵生成树，必删去G的条边；9、实数集R上定义如下二元运算：1）2a bab；2）a babab；3）a bb；4）a bab其中可结合的班级：姓名：学号：试题共4页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302GDO
3、U-B-11-302第 2 页 共 7 页有，可交换的有，既不可结合也不交换的有；10、无向图中所有顶点度数之和等于边数的倍。二、单项选择题（每题 1 分，共 10 分）1、下列语句中，真命题是；A、我正在说谎；B、这句话是错的；C、若 1+2=3 则雪是黑的；D、若 1+2=5 则 1=2；2、下列哪个公式是永真式；A、()()pqqp；B、pqp；C、()()pqpq ；D、()pq3、对任意集合, ,A B C，下列结论正确的是；A、ABBCAC；B、ABBCAC；C、ABBCAC；D、ABBCAC；4、1,2,3A上关系 1,1 , 1,2 , 1,3 ,3,3 R ，则R具有；A、传
4、递性和反对称性；B、传递性和对称性；C、自反性和对称性；D、反自反性和对称性；5、下列代数系统，是独异点（R为实数集，I为整数集，I为正整数集） ；A、22( , ),Ra bab；B、333( , ),Ra bab；C、( ,max),maxI为求两数中较大数；D、(,gcd),gcdI为求最大公约数；6、任何一个有限群在同构意义下可看作是；A、循环群；B、置换群；C、变换群；D、Abel群；7、具有 6 个顶点的非同构无向树的数目为；A、4；B、5；C、6；D、8；8、若3,2,:ABfAB，则不同的映射个数为；A、23个；B、32个；C、2 3个；D、23个；9、 1,2 , 1,3 ,
5、2,4 ,4,3 R 则domR ；第 3 页 共 7 页A、1,2,3,4；B、1,2,3；C、2,3,4；D、1,2,410、无向图,GV E是哈密顿图，11VVV ，均有1()p GV1V；A、；B、；C、；D、。三、判断题（每题 1 分，共 15 分）1、语句“爱美之心人皆有之”可以用命题逻辑中的简单命题来描述（）2、所谓的“推理是有效的”是指该推理的前提和结论都是正确的（）3、由于引入了论域的概念，在一阶逻辑中，不存在永真或永假的公式（）4、在一阶逻辑（谓词逻辑）中，量词也存在分配律，全称量词对合取存在分配律，存在量词对析取存在分配律（）5、空集是一切集合的子集（）6、ABAB （）
6、7、R 为二元关系， A 是集合，R 在 A 上的限制 R A 还是一个关系，并且是 R 的子关系（）8、一个关系如果不是自反的，就一定是反自反的。 （）9、不存在一种关系，即是等价关系，同时也是偏序关系（）10、Abel 群肯定是独异点（）11、平凡图是连通图（）12、在有向图的可达矩阵中，对角线元素可能是 0（）13、完全图 Kn(n1)都是哈密顿图（）14、Kruskal 算法构造最小生成树的过程中，按照权从大到小添加边，避免回路的出现即可（）15、在后续课程编译原理中有重要应用的逆波兰式是指：运算符号在他的两个运算对象之后（）三、计算题（10+10+5+10=35 分）1、求()pqr
7、的主析取范式和成真赋值；第 4 页 共 7 页2、有向图 D 为1）求邻接矩阵 A；2）计算 A3；3）D 中 v 3到 v4的长度为 3 的通路有几条？说明理由。3、6,Z 为群，其中0,1,2,3,4,5nZ ，为模6加法；1）求幺元（单位元）e；2）nxZ 求1x；3）计算20084；4、一棵树有 2 个 2 度顶点，1 个 3 度顶点，3 个 4 度顶点，求其树叶数。四、证明题（每题 10 分，共 20 分）1、前提：( ( )( ),( ( )( )x F xH xx G xH x结论：( ( )( )x G xF x证明：2、设N是自然数集，定义N上的二元关系,Rx yx yNxy
8、 是偶数，则R是等价关系。第 5 页 共 7 页广东海洋大学 20082009 学年第二学期离散数学评分细则离散数学评分细则课程号：1920015-0考试A 卷闭卷 考查B 卷开卷二、填空题（每空 1 分，共 20 分）1、唯一，陈述句；2、 , , , A ；3、4,5,1,2,3,6,7；4、1）()qrp ，2）qrp ，3）pqr；5、p；6、 ab和，无， , a b；7、自反，对称和传递的；8、G连通，1mn；9、2）和 3） ，2）和 4） ，1） ；10、2。二、单项选择题（每题 1 分，共 10 分）15题：DCAAB；610 题：BCBDC三、判断题（每题 1 分，共 15
9、 分）对的有：4、5、7、10、11、15错的有：1、2、3、6、8、9、12、13、14四、计算题（10+10+5+10=35 分） 1、()()()()pqrpqrprqr 2 分13prmm 2 分37qrmm2 分1347()pqrmmmm2 分GDOU-B-11-302GDOU-B-11-302第 6 页 共 7 页成真赋值：001、011、100、1112 分2、解：1）A=3 分2）A3=3 分3）二条；2 分因为(3) 342a2 分3、解：1）0e ；1 分2）16xx；2 分3）20084(4 2008)mod643 分4、解：设树叶数为x，2 分树枝数为(2 1 3) 1
10、x ，2 分由握手定理有：2 2 1 33 42 (5)xx 4 分故10x 2 分五、证明题（每题 10 分，共 20 分）1、( ( )( )x F xH x前提引入1 分第 7 页 共 7 页( )( )xF xH x 置换1 分( )( )x H xF x置换1 分( )( )H xF xUI 规则1 分( ( )( )x G xH x前提引入1 分( )( )G xH xUI 规则1 分( )( )G xF x 假言三段论2 分( ( )( )x G xF xUG 规则2 分2、证：,xN xx 是偶数，, x xR，故R自反；3 分若,x yR即xy是偶数，则yx也是偶数，, y xR，故R对称；3 分若,x yRy zR，即xy，yz是偶数，则()()2xzxyyzy是偶数，, x zR，故R传递；4 分综上所述，R是等价关系
