《信号与系统课件2.1-2.4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件2.1-2.4（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 连续时间系统的时域分析第二章 连续时间系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应连续时间系统的冲激响应卷积积分及其性质用卷积求解系统的零状态响应PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 *重点和难点重点和难点1.系统微分方程的建立与求解(归纳出2151.系统微分方程的建立与求解(归纳出215 和217式）和217式）2.初始条件的确定2.初始条件的确定(换路定律、冲激平衡法换路定律、冲激平衡法)3.冲激响应与阶跃响应的求解、意义3.冲激响应与阶跃响应的求解、意义4.卷积与卷积积分的性质和利用卷积求解零4.卷积与卷积积分的性质和利用卷积求解
2、零 状态响应的方法状态响应的方法* *卷积积分限和定义域的确定是本章的难点卷积积分限和定义域的确定是本章的难点PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2.2微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解一一.微分方程建立的两类约束微分方程建立的两类约束1.来自连接方式的约束来自连接方式的约束:kvl和和kcl,与元件的性质无关与元件的性质无关.2.来自元件伏安关系的约束来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关与元件的连接方式无关.a.电阻：电阻：)()( tituR =RRuipui2 2=c.电感电感:il=dttdiltul)()(=dltllui)(1 =b.电容
3、电容:)()( tutqC = =tcdicu )(1dttducti)()(=PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 P44:表表21*相似系统：用同一类型的方程描述的系统。相似系统：用同一类型的方程描述的系统。相似系统可以有完全不同的物理外貌。相似系统可以有完全不同的物理外貌。用同一微分方程描述的对偶电路是相似系统用同一微分方程描述的对偶电路是相似系统 的特例。的特例。)()()(tytytyph+=)(1tyeApnit ii+= =自自由由响应响应强迫强迫响应响应完全响应完全响应PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 卷积法经典时域分
4、析方法经典时域分析方法零输入响应求解 零状态响应求解微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解 和特解组成齐次解齐次解的形式由齐次方程的的形式由齐次方程的特征根特征根确定确定 特解特解的形式由方程的形式由方程右边右边激激励信号励信号的形式确的形式确 定定)()()(tytytyph+=)(typ)(tyh二. 微分方程的求解二. 微分方程的求解PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 齐次解齐次解yh(t)的形式的形式(1) 特征根是不等实根s1, s2, , snts ntsts hneKeKeKty+=L21 21)(2) 特征根是等实根s1=s2=sntsn nt
5、sts hetKteKeKty1 21)(+=L(3) 特征根是成对共轭复根)sincos()sin cos()(11111tKtKetKtKetyiiiitt hi+=L2/,nijsiii=PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 常用激励信号对应的特解形式常用激励信号对应的特解形式输入信号输入信号特解特解KAKtA+BtKe- at(特征根特征根sa)Ae- atKe- at(特征根特征根s=a)Ate- atKsin0t 或或 Kcos0tAsin0t+ Bcos0t Ke- atsin0t 或或 Ke- atcos0tAe- atsin0t+ Be- atc
6、os0tPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 例例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号输入信号f(t)=etu(t)，求系统，求系统的完全响应的完全响应y(t)。0),()(8)( 6)(“=+ttftytyty4221=ss，特征根为特征根为tt heKeKty4 22 1)(+=齐次解齐次解yh(t)解 ：(1)求齐次方程求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解的齐次解yh(t)0862=+ ss特征方程为特征方程为PDF 文件使用 “p
7、dfFactory Pro“ 试用版本创建 2) 求非齐次方程求非齐次方程y”(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解的特解yp(t)解得解得 A=5/2，B= 11/6由输入由输入f(t)=etu(t)的形式，设方程的特解为的形式，设方程的特解为 yp(t)=Ce- t将特解带入原微分方程即可求得常数将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3，当，当t=0时。时。3) 求方程的全解求方程的全解 ttt pheBeAetytyty+=+=31)()()(42131)0(=+=BAy23142)0( =BAy0,31 611 25)(42+=teeetyttt初始条件初始条件y(0)=
8、1, y(0)=2PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 经典法不足之处经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响 应的物理概念。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2.3起始条件的跳变起始条件的跳变从从到到+00一一.系统的状态（起始与初始状态）系统的状态（起始与初始状态） 1.系统的状态系统的状态: 一般激励信号一般激励信号e(t)都是从都是从t0时刻加入，系统响时刻加入，系统响 应区间应区间以后任何时刻的响
9、应。信号，就能够完全确定的激励系统模型以及数据，利用这组数据和知道的最少量时刻的状态是一组必须系统在000ttttt=时表示激励接入之后的瞬以时表示激励接入之前的瞬以00+t0PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 2.起始状态起始状态: 它决定了系统在激励接入它决定了系统在激励接入 之前的瞬时之前的瞬时t= 系统的状态系统的状态,它总结了计算它总结了计算 未来响应所需要的过去的全部信息未来响应所需要的过去的全部信息.3.初始条件初始条件: 跳变量跳变量,它决定了系统它决定了系统(在在 激励接入之后的瞬时激励接入之后的瞬时t= 系统的状态系统的状态.）)0 ()(kr
10、0)0 ()(+k zsr +0182)0().0(),0()0(11 )(= rdtdrdtdrrnn k192)0().0(),0()0(11 )(=+ +rdtdrdtdrrnn k zsPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 二二.初始条件的确定（换路定律）初始条件的确定（换路定律）时不变时不变:)0()0(+=ccvv)0()0(+=llii电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、电容电压和电感电流在换路（电路接通、断开、 接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不接线突变、电路参数突变、电源突变）瞬间前后不 能发生突变，即是连续的。能发生突变，即是连续
11、的。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 例2- 5 P48- 50 回路方程 结点方程21F1e(t)=4ve(t)=2v=11R=322R1/4H21)()()()()()(RtitidtdLtvtetvtiRLLcc+=+)()()(titvdtdCtiLc+=123i(t)求解见课本求解见课本PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 冲激函数匹配法 判断一个系统起始点有无跳变 p50： 当系统用微分方程表示时，系统 的0状态到0状态有没有跳变 决定于微分方程的右端自由项是 否包含及其各阶倒数。)(tPDF 文件使用 “pdfFacto
12、ry Pro“ 试用版本创建 解：把e(t)代入方程，得).0()()()0(),(3)(3)(+=+rttertedtdtrtrdtd跳变，求判断系统在起始点有无，已知有跳变),( 3)(3)(ttrtrdtd=+)(b)()()()()( )( tutatrtuctbtatrdtd+=+=积分设：)( 3)(b)( 3)()()( ttutatuctbta=+PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 比较得出：比较得出：)( 3)(b)( 3)()()( ttutatuctbta=+=+=+=03033bcaba=2793cba)0(9)0(9)0()0(+ +
13、=rrbrr即)(b)()(tutatr+= QPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 *.结语：结语： . 1函数只匹配函数只匹配及其各阶导数项及其各阶导数项,使方程两使方程两 端这些函数项对应相等端这些函数项对应相等.)(t2.匹配从方程左端匹配从方程左端的最高项开始的最高项开始,首 先使方首 先使方 程右端程右端函数最高次项得到匹配函数最高次项得到匹配.3.在匹配低阶次在匹配低阶次函数项时函数项时,已匹配好的高阶已匹配好的高阶 次 函数项的系数不变次 函数项的系数不变.)(trk PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 系 统建立系统的
14、微分方程求转移算子H(p)求特征根求冲激响应h(t)求零输入响应)(tyx求零状态响应)(*)()(thtftyf=)()()(tytytyfx+=求全响应时域经典法和时域卷积法PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 若若，且，且( )( )kk kx ta x t=( )( )kkx ty t则则( )( )kk ky ta y t=这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。这一思想是信号与系统分析理论和方法建立的基础。在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统在工程实际中，有一类系统并不满足线性系统的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信的要求。但是这类系统的输出响应的增量与输入信号的增量之间满足线性特性。这类系统称为号的增量之间满足线性特性。这类系统称为增量线增量线性系统（性系统（incrementally linear systems)。增量线性系统增量线性系统PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，该系统既不满足齐次性，也不满足可加性，但当考查输入的增量与输出的增量之间的关系时但当考查
