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1、例 11-1下表资料为 25 名健康人的 7 项生化检验结果，7 项生化检验指标依次命名为 X1 至 X7，请对该资料进行因子分析。 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 3.76 8.59 6.22 7.57 9.03 5.51 3.27 8.74 9.64 9.73 8.59 7.12 4.69 5.51 1.66 5.90 9.84 8.39 4.94 7.23 3.66 4.99 6.14 7.28 7.08 3.98 0.62 7.00 9.49 1.33 2.98 5.49 3.01 1.34 1.61 5.76 9.27 4.92 4.38 2.30 0.54 1.34 4.
2、52 7.07 2.59 1.30 0.44 3.31 1.03 1.00 1.17 3.68 2.17 1.27 1.57 1.55 1.51 2.54 1.03 1.77 5.28 10.02 9.84 12.66 11.76 6.92 3.36 11.68 13.57 9.87 9.17 9.72 5.98 5.81 2.80 8.84 13.60 10.05 6.68 7.79 9.77 7.50 2.17 1.79 4.54 5.33 7.63 3.53 13.13 9.87 7.85 2.64 2.76 4.57 1.78 5.40 9.02 3.96 6.49 4.39 13.7
3、4 10.16 2.73 2.10 6.22 7.30 8.84 4.76 18.52 11.06 9.91 3.43 3.55 5.38 2.09 7.50 12.67 5.24 9.06 5.37 4.78 2.13 1.09 0.82 1.28 2.40 8.39 1.12 2.35 3.70 2.62 1.19 2.01 3.43 3.72 1.97 1.75 1.43 2.81 2.27 9.46 9.55 4.94 8.21 9.41 7.31 5.35 4.52 3.08 6.44 1.04 4.25 4.50 2.42 5.11 12.00 11.74 8.07 9.10 12
4、.50 11.58 2.77 1.79 3.75 2.45 16.18 3.51 2.10 4.66 3.10 2.42 1.05 1.29 1.72 0.91 11.2.111.2.1 数据准备数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：分别为 X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图 11.1。 图 11.1 原始数据的输入 11.2.211.2.2 统计分析统计分析 激活 Statistics 菜单选 Data Reduction 的 Factor.命令项，弹出 Factor Analysis 对话框（图 11.2）。在对话框左侧的变量列表中选变量
5、X1至 X7，点击 钮使之进入 Variables 框。 图 11.2 因子分析对话框 点击 Descriptives.钮，弹出 Factor Analysis:Descriptives 对话框（图11.3），在 Statistics 中选 Univariate descriptives 项要求输出各变量的均数与标准差，在 Correlation Matrix 栏内选 Coefficients 项要求计算相关系数矩阵，并选 KMO and Bartletts test of sphericity 项，要求对相关系数矩阵进行统计学检验。点击 Continue 钮返回 Factor Analysi
6、s 对话框。 图 11.3 描述性指标选择对话框 点击 Extraction.钮，弹出 Factor Analysis:Extraction 对话框（图 11.4），系统提供如下因子提取方法： 图 11.4 因子提取方法选择对话框 Principal components：主成分分析法； Unweighted least squares：未加权最小平方法； Generalized least squares：综合最小平方法； Maximum likelihood：极大似然估计法； Principal axis factoring：主轴因子法； Alpha factoring： 因子法； Ima
7、ge factoring：多元回归法。 本例选用 Principal components 方法，之后点击 Continue 钮返回Factor Analysis 对话框。 点击 Rotation.钮，弹出 Factor Analysis:Rotation 对话框（图11.5），系统有 5 种因子旋转方法可选： 图 11.5 因子旋转方法选择对话框 None：不作因子旋转； Varimax：正交旋转； Equamax：全体旋转，对变量和因子均作旋转； Quartimax：四分旋转，对变量作旋转； Direct Oblimin：斜交旋转。 旋转的目的是为了获得简单结构，以帮助我们解释因子。本例选
8、正交旋转法，之后点击 Continue 钮返回 Factor Analysis 对话框。 点击 Scores.钮，弹出弹出 Factor Analysis:Scores 对话框（图11.6），系统提供 3 种估计因子得分系数的方法，本例选 Regression（回归因子得分），之后点击 Continue 钮返回 Factor Analysis 对话框，再点击 OK 钮即完成分析。 图 11.6 估计因子分方法对话框 11.2.3 结果解释结果解释 在输出结果窗口中将看到如下统计数据： 系统首先输出各变量的均数 （Mean） 与标 准 差 （Std Dev） ， 并显示共有 25 例观察单位进入
9、分析； 接着输出相关系数矩阵 （Correlation Matrix），经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值 = 326.28484，P0.0001，即相关矩阵不是一个单位矩阵，故考虑进行因子分析。 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈逼近 1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好。今 KMO 值 = 0.32122，偏小，意味着因子分析的结果可能不能接受。 Analysis number 1 Listwise deletion of cases with mis
10、sing values Mean Std Dev Label X1 7.10000 2.32380 X2 4.77320 2.41779 X3 2.34880 1.66556 X4 9.15240 3.01405 X5 5.45840 3.27344 X6 7.16720 4.55817 X7 2.34600 1.61091 Number of Cases = 25 Correlation Matrix: X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 1.00000 X2 .58026 1.00000 X3 .20113 .36379 1.00000 X4 .90900 .83725 .43
11、611 1.00000 X5 .28347 .16590 -.70423 .16328 1.00000 X6 .28656 .26119 -.68058 .20309 .99020 1.00000 X7 -.53321 -.60846 -.64918 -.67758 .42733 .35732 1.00000 Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = .32122 Bartlett Test of Sphericity = 326.28484, Significance = .00000 使用主成分分析法得到 2 个因子，因子矩阵（Fa
12、ctor Matrix）如下，变量与某一因子的联系系数绝对值越大，则该因子与变量关系越近。如本例变量 X7 与第一因子的值为-0.88644，与第二因子的值为 0.21921，可见其与第一因子更近，与第二因子更远。或者因子矩阵也可以作为因子贡献大小的度量，其绝对值越大，贡献也越大。 在 Final Statistics 一栏中显示各因子解释掉方差的比例，也称变量的共同度（Communality）。共同度从 0 到 1，0 为因子不解释任何方差，1 为所有方差均被因子解释掉。一个因子越大地解释掉变量的方差，说明因子包含原有变量信息的量越多。 Extraction 1 for analysis 1
13、, Principal Components Analysis (PC) PC extracted 2 factors. Factor Matrix: Factor 1 Factor 2 X1 .74646 .48929 X2 .79644 .37219 X3 .70890 -.59727 X4 .91054 .38865 X5 -.23424 .96350 X6 -.17715 .97172 X7 -.88644 .21921 Final Statistics: Variable Communality * Factor Eigenvalue Pct of Var Cum Pct * X1
14、.79660 * 1 3.39518 48.5 48.5 X2 .77284 * 2 2.80632 40.1 88.6 X3 .85927 * X4 .98014 * X5 .98320 * X6 .97561 * X7 .83384 * 下面显示经正交旋转后的因子负荷矩阵（Rotated Factor Matrix）和因子转换矩阵（Factor Transformation Matrix）。旋转的目的是使复杂的矩阵变得简洁，即第一因子替代了 X1、X2、X4、X7 的作用，第二因子替代了 X3、X5、X6 的作用。 VARIMAX rotation 1 for extraction 1 in analysis 1 - Kaiser Normalization. VARIMAX converged in 3 iterations. Rotated Factor Matrix: Factor 1 Factor 2 X1 .87795 .16064 X2
