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1、 4918.2 矩形(一)教学设计 河东九年制学校 姚 娟 教学目标 1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系； 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题； 3渗透运动联系、从量变到质变的观点。 教学重点 矩形的性质。 教学难点 矩形的性质的灵活应用。 教学方法： 采用启发式教学法和讨论探究法。 教学手段 多媒体辅助教学。 教学过程 一、课堂引入： 1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等）。 想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演
2、示拉动过程如图） 503再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题 及矩形定义。 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)。 二、探究新知： 【探究】1、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。 随着 的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当 是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 学生操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质。 矩形性质 1 矩形的四个角都是直角
3、。 矩形性质 2 矩形的对角线相等。 512、如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，由性质 2 有AO=BO=CO=DO=AC=BD 因此可以得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题分析 例 1 图 例 1（教材 P53 例 1）已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长。 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求。 例 2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB 长 8 cm，对
4、角线比AD 边长 4 cm求 AD 的长及点 A 到 BD 的距离 AE 的长。 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。 解：（学生写出解题过程） 例 3 （补充） 已知： 如图， 矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， DFAE于 F，若 AE=BC求证：CEEF。 52分析：CE、EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AFBE，则问题解决，而证明 AFBE，只要证明ABEDFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形。 证明：（略） （此题还可以连接 DE，证明DEFDEC，得到 EFEC） 四、变式练习 已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数 五、小结反思 1、通过这节课你有什么收获？ 2、你还有什么疑惑？ 六、布置作业 教材习题 18.2 第 8、9 题。
