《高中数学选修2-1(人教a版)第一章常用逻辑用语1.4知识点总结含同步练习及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1(人教a版)第一章常用逻辑用语1.4知识点总结含同步练习及答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、描述：例题：高中数学选修2-1(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词一、学习任务通过生活和数学中的丰富实例，了解全称量词与存在量词的意义，能用全称量词与存在量词叙述 简单的数学内容；了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进 行否定二、知识清单全（特）称命题的概念与真假 判断 全（特）称命题的否定三、知识讲解1.全（特）称命题的概念与真假判断全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词（universal quantifier），并用符 号“ ”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题通常，将含有
2、变量 的语句用 ， ， 来表示，变量 的取值范围用 表示，那么，全称命题“对 中任意 一个 ，有 成立”可用符号简记为 ， 特称量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词（existential quantifier），并 用符号“ ”表示含有特称量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在 中元素 ，使成立”可用符号简记为 ， xp(x) q(x)r(x)xMM xp(x)x Mp(x)Mx p(x)x Mp(x)用量词符号 “ ” 表达下列命题 （1）实数的平方大于或等于 ； （2）任意一个无理数的平方仍为无理数； （3）对于任意的正数 ，都有函数 是增函数； （4）
3、对任意角 ，都有 解：（1）； （2）， 是无理数； （3），函数 是增函数 ； （4） 0ay =xloga + = 1sin2cos2 x R, 0x2 x x|x是无理数x2 a 0y =xloga 角,+ = 1sin2cos2用量词符号“ ” 表达下列命题 （1）存在实数 ，使得 ； （2）存在实数对 ，使 成立； （3）有些实数的绝对值是正数； xx3x2 (x,y)2x+3y x3x2 (x,y)x Ry R2x+3y 0 x|x是无理数x0x20判断下列命题的真假 （1），； （2）， 解：（1）因为 ，都有 成立，所以 ，故命题为真命题； （2）因为使得 成立的数只有 ，而它
4、们不是有理数因此没有任何一个有理数的 平方等于 ，故命题为假命题x R+1 0x2 Qx0= 2x20 x R 0x2+1 1 0x2 = 2x2 2 2已知 （1）当 时，求证：对任意的 ，都有 ； （2）如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 解：（1）当 时，所以对任意的 ，都有 （2）因为对任意 ，不等式 恒成立，即 恒成立，所以解得 ，所以 的取值范围是 f(x) = 3a+6x1(a R)x2 a = 3x Rf(x) 0 x Rf(x) 4xa a = 3f(x) = 9+6x1x2 = (3x1 0,)2x Rf(x) 0 x Rf(x) 4x3a+2x1 0x23a
5、 0x2 q : r :x0+1 = 0x30 p : Rx0+2+2 0x20x0 x R+2x+2 = (x+1+1 1 0x2)2 Rx0 +2+2 0x20x0p q :四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。（2） 至少存在一个正方形不是矩形是假命题 （3）， 因为当 时，故 为假命题q : r : x R+1 0x3 x = 1+1 = 0x3r答案：解析：1. 命题“所有能被 整除的整数都是偶数“的否定是 A所有不能被 整除的整数都是偶数B所有能被 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 整除的整数是偶数D存在一个能被 整除
6、的整数不是偶数D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变.2()2222答案：2. 给出下列三个命题： ，； ，使得 成立；对于集合 ，若 ，则 且 其中真命题的个数是 ABCDCx R 0x2 Rx0x20x0MNx M Nx Mx N()0123答案：3. 命题“ ， “的否定为 A， B，C， D， D Rx0 0log2x0() Rx0 0log2x0 Rx0 0log2x0x Rx 0log2x Rx 0log2答案：4. 下列命题中，真命题是 A ， B ， C ， D ， B()x 0, 2sinx+cosx 2x (3,+) 2x+1x2x R+x = 1x2x (,) 2tanx sinx
