交通运输经济学ch4 - 费用

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1、第第四四章章 费用费用 1 A C L1 B qi1 图图 1. 费用函数、边际成本和平均成本费用函数、边际成本和平均成本 qi C O qi2 qi3 L2 C0 第第四四章章 费用费用 上一章调查了出行需求，这一章将分析供给，也就是确定在什么费用和价格下运输系统可以为每个类 型的出行提供多少服务。正像出行需求是多维的，运输供给的分析也牵涉到多个方面，包括多个产出、复 杂价格结构、服务质量以及工业性组织机构的多种形式。本章将关注于运输设施或服务提供者能够利用的 技术和要素，这些将体现在费用函数里。后面的章节将介绍定价、投资、和战略决策等。 因为服务质量对运输需求是如此重要，它应该包括在所有的

2、供给分析中。一种办法是在每一个产出中 都定义一个变量或指标代表质量；这在概念上很自然，但做起来却十分繁杂。另一种办法是把运输的消费 者作为生产过程的一部分； 就像其它生产性投入一样， 服务质量的水平由能够进行高效率生产的条件来定。 1、费用函数的本质、费用函数的本质 在同时考虑多个产出和要素投入时，可以使用下面的转换函数来对技术进行一般性的描述 F(q, x; ) = 0, 这里 q 代表产出，x 代表投入，为包括技术水平、服务质量在内的参数；它们均为向量（vector） 。当只有 一种产出时，向量 q 和 x 变成标量（scalar） ，该转换函数可以写成生产函数 q = q(x, )，即产

3、出 q 是投入的 生产要素和参数的函数。对一个生产者，该费用函数给出的是生产产出 q 需要的最低费用。 在进行供给分析时， 假定投入的生产要素的价格是固定的， 即生产该产品的企业是要素价格的接受者。 因此，确定费用函数的问题变成一个约束优化问题，它的目标是在生产要素上的投入，上面的转换函数是 它的约束条件。最终的费用将依赖于 q、w 和，因此费用函数可记为 C(q, w; )。 如果要素的价格依赖于生产者对要素 的选择，即向量 x 是可变的，则生产者所 追求的费用函数为 ,; = min(,; ,) 假定向量 x 由所有的投入要素构成，如果 它包括那些只有在较长一段时期内才发生 变化的要素，这

4、样得到的 (,; )则为长 期费用函数；否则， (,; )为短期费用 函数。 不管是短期或长期费用函数，当产出 趋于 0 时费用函数将趋于一个常数，记为 C0，这即为固定费用（成本） ，见图 1。C C0为可变费用（成本） 。 因为设备、厂房以及一些基础设施等 往往不是短期内可以变化的要素，短期费 用函数一般总包含一个固定费用。比如轨 道交通（特别是地铁）公司的短期费用函 数有一个非常大的固定费用，这是因为轨 道和车站等都属于短期内不能变的生产要 素。 注意不应把固定费用（fixed cost）和 沉入费用（sunk cost）混为一谈。沉入费用是一个动态概念，指在企业创办过程中的不可逆转性费

5、用；比 如在新开一条公交线路时用于市场分析和初期广告的费用。 1.1. 边际成本（marginal cost）和平均成本（average cost） 如果生产产出为 qi的商品（也可能是服务）i，则关于该商品的边际成本为 第第四四章章 费用费用 2 mci = 此时的平均成本为 aci = 在图1中， 边际成本对应于费用函数曲线切线的斜率， 平均成本是费用函数曲线上一点和原点连线的斜率。 比如，在 qi = qi1, 边际成本等于费用函数曲线在点 A 处切线 L1 的斜率，平均成本等于线段 OA 的斜率。 值得提及的是：在点 B 处，因为切线通过原点，所以在该处 mci = aci . 1.2

6、. 规模经济（Economies of scale） 如果一个企业生产 q 总量的产品并且它的费用函数由 C(q, w)来表示， 则规模经济的程度由下面的指标 来衡量 s = = 由此可见，当 ac mc，即 s 1 时（如图 1 中的点 A） ，多生产一个单位的产品，该单位产品所引致的边际 费用低于平均费用；因此，值得增加投资，扩大生产规模。在此阶段的生产是属于规模经济的。相反的， 当 ac 1 时，R 1 时为规模经济，s 1 时为非规模经济，这与利润 R 与 C 的大小关系不矛盾，因为非规模 经济，其利润仍在增加，至于 q，C，R 的关系，之后会介绍到） 。 上面讨论的内容可以推广到多个

7、产品。让我们定义测量多产品规模经济的指标如下 s = 这把 s 和单个产品规模经济和范围经济的组合联系起来；这里范围经济是指在一个公司内生产多个产品比 在多个公司生产这些产品便宜。使用这里新定义的 s，前面关于单个产品规模的讨论完全适用于多产品规 模经济。 1.3. 产出的定义 第第四四章章 费用费用 3 对于运输费用分析（也可以称为成本分析） ，可考虑两类产出。一是与需求相关的产出，称为最终产 出；它测量实际发生的出行总量。这类产出对应于在出行需求分析中研究的变量。一个彻底的费用分析会 区分所有不同类型的实际发生的出行； 在实践中， 为了确保问题是可解的， 通常对最终产出进行归类汇总。 比如

8、，计算出总的乘客出行次数、乘客里程数、车辆里程数、总收益等。 从运输服务或设施供给者的角度来看，最终产出不像提供一定数量的通行能力或设施（如道路、停车 场）等方便控制。比如，一个公交公司可能更感兴趣于服务一定数量的出行所需要的费用，这可方便地由 车辆公里数、车辆运行小时数等来计算。这类产出是与供给相关的，称为中间产出。中间产出时常作为中 间货物进行交易。比如，公交管理部门可以与一个私有企业签订一个合同，让它在一条公交线上提供规定 类型（包括服务水平） 、规定运量的公交服务；另一方面，该管理部门自己努力让实际的载客到达设定运 量。这里设定运量是中间产出、实际的载客数是最终产出。 例：如果有 10

9、0 辆车并且每辆车有 30 个座位，则总共可坐 3000 人。出发时平均每辆车实际只载 20 人， 则共载 2000 人。这里 3000 人为中间产出，2000 人为最终产出。 至于应该采用哪种产出的定义，这取决于运输费用分析的目的。比如，研究公司生产的技术效率要使 用中间产出但调查公司服务的供给和市场策略的有效性要使用最终产出的概念。在进行多产出分析时，可 以同时使用中间产出和最终产出两个概念。 在生产最终产出的费用函数定义时，隐含地包括一个选择中间产出的决策规则。例如，确定在一条公 交线路上提供乘客出行服务的最低费用需要找到费用最小的车头时距。这包括两步。首先，基于中间产出 的概念定义一个

10、费用函数；其次，构建一个优化模型找到在现有的环境和最终产出需求下最优的中间产出 量。 不管使用哪一类产出，在数据处理时都要谨慎。在费用函数中处理多产出时，一个实用方法是在选择 产出的汇总指标时 （比如车辆公里数） 允许该函数同时依赖于描述当前运行环境 （比如车流速度） 的指标。 1.4. 密度经济（economies of density）和尺寸经济（economies of size） 密度经济是指当使用一个设备和设施的强度增加时可以降低平均成本；这是规模经济的一种形式。比 如，在一个道路网上，增加车辆公里数。尺寸经济是指当扩展服务到新的地点导致规模经济，比如把一条 公交线路延伸到新开发的城

11、郊。由此可见，密度经济扩展产出的密度但尺寸经济扩展产出的空间规模。 1.5. 费用的测量方法 至少有三种适用于测量费用函数的一般性方法。 其一是会计法。该方法检查一个或多个企业的预算帐号、根据需要对其作出调整以便与机会成本的概 念相吻合，然后把每个帐号与每个产出具体对应起来。 第二是工程法。这个方法通过技术性地描述生产过程来建立一个生产函数，并把生产要素的价格信息 考虑进来。 第三是统计法。通过观察在不同条件下实际的费用，该方法用统计推断的办法调查费用如何随产出水 平和其它变量变化，比如考虑多个时期或多个企业。因为这个方法可以帮助建立灵活的函数形式，所以它 比其它两个方法更具一般性。 这三个方

12、法有相互重叠的地方，因此一项研究也许使用两个或更多个方法。 1.6. 外部费用（external costs）和社会或全部费用 (social or full costs) 外部费用是指由那些并非生成该费用的人承担的费用，例如交通拥挤。社会或全部费用是由社会承担 的总费用，包括所有外部费用。一个出行活动的边际社会费用 (msc marginal social cost)是社会费用对该 出行活动而言的导数；该边际社会费用（msc）包括边际私人费用（mpc marginal private cost）和边际外 部费用（mec marginal external cost） 。 考虑在一条路上有 x

13、 辆车，假定每辆车行驶完该路的总时间为( )c x ，则所有车辆行驶完该路的总第第四四章章 费用费用 4 费用 (social costs) 为 C(x) = xc(x)；故边际社会费用为 msc = C(x)/x = c(x) + xc(x) 根据编辑费用的定义，这是增加一辆车增加的总费用；它包括两部分。其一是一辆车行驶完该路的时间， 这部分的时间由该辆车承担；这是 mpc。第二部分费用是 xc(x)，它由该辆车生成却由其它车辆承担（即 其他车辆行驶完该路的时间额外增加了这么多） ；这部分是 mec，也叫边际拥挤费用（mcc marginal congestion cost） 。 除了拥挤增加的费用，外部费用还包括与交通事故、道路损伤、交通对环境的伤害（如 NOx、碳水化 合物、CO、SO2、微小颗粒等） 、对能源的依赖性等相关的费用。 习题习题 1.i) 定义费用函数、固定费用、可变费用、平均费用、边际费用。 1.ii) 定义规模经济、范围经济等。 1.iii) 结合交通运输中的实例谈谈测量产出的方法。 1.iv) 举例说明何谓密度经济以及尺寸经济。 1.v) 列出三种测量费用函数的方法，并作简单解释。 1.vi) 结合交通运输中的实例定义外部费用、社会费用、边际社会费用、边际外部费用、边际拥挤费用等。