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1、- 1 -高中物理力学中的几种实用的简捷解题方法高中物理力学中的几种实用的简捷解题方法力学是整个高中物理的基础，力学中关于力、运动和能量的一系列概念、解题思维和 思想方法不仅在力学中经常使用，而且在热学和电磁学中也有广泛应用，毕竟关于力、运 动和能量的一些基本原则在物质世界是普遍使用的。学生在初步学习了力学以后能不能进 一步提升思维水平和解题能力关系到后续物理学习是否顺利和高效。下边我结合例题浅析 几种高中物理力学中的几种实用的简捷解题方法，希望能对学生力学解题能力和物理思维 水平的提升有一点帮助。 一、运动学中的全过程法一、运动学中的全过程法 在匀变速直线运动中常有加速度大小方向都恒定而运动
2、具有往复性的运动模型：即先 匀减速到速度为零再反方向匀加速运动的情况。对付这种问题很多学生喜欢依据运动方向 把整个运动分成两个阶段去处理，这样虽然也能得到结果但因过程复杂列的方程个数多， 解算起来计算量大而费时费力。实践上我们可以用下例中的全过程法去处理比较简单。【例 1】从离地 15m 高处，以初速度v0=10 m/s 竖直上抛一小球，空气阻力不计。求小球 经过多长时间落地，落地时速度大小和方向。 （g10 m/s2） 【解析解析】 小球的运动可分为两部分：竖直上抛运动和自由落体运动落地时间为这两个 运动的时间之和，但计算较繁简捷的做法如下： 把整个运动看做一个完整的过程，取向上为正方向，则
3、加速度 ag，整个过程的总位移 为 h15 m，由匀变速运动公式有：1510t 10t2，解得 t3 s.12 vtv0g t1010320 m/s 【方法总结】全过程法使用的前提在于加速度大小方向始终恒定而运动具有往复性，关键 在于要规定统一的正方向，然后方程中所有运动学矢量都要依据这个统一的正方向进行取 值，尤其要注意位移取正还是取负，因为大家对速度和加速度的正负取值比较注意，而容 易忽视位移的正负取值。 二、灵活选择参考系二、灵活选择参考系 参考系是研究机械运动的首要问题，也是物理学的基本问题之一，在高中物理运动学 很多问题中灵活选择参考系去解常常会带来极大的方便，学会这一思想方法会使我
4、们解决 不少问题事半功倍。 【例 1】如图 1 示，一初速为 v0=10m/s 的子弹打进原来静止的木块后进深为 5cm 而未穿出， 设打击过程子弹受阻力恒定，子弹和木块质量分别为 m 和 M 且 m:M=1:99，求二者对地 加速度 a1和 a2。 【解析】因为题中没给木块对地位移，若以地面为参考系会很复杂，我们选木块为参考系 并规定水平向右方向为正方向。则子弹初速为 v0而末速为 0（因为最终二者共速） ，0-（-0）2 = 2aS0v即0-（10-0）2 = -2a0.05得a=103 （m/s2）图 1正方向- 2 -又a=a1+a2=a1+a1=（1+99）a1mMa1=990（m/
5、s2） a2=10（m/s2）【例 2】如图 2 所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为 2 kg，管长 L 为 24 m，M、N 为空管的上、下两端，空管受到 F16 N 竖直向上的拉力作用，由静止开始竖 直向下做加速运动，同时在 M 处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力， 取 g10 m/s2.求： (1)若小球上抛的初速度为 v0=10 m/s，则其经过多长时间从管的 N 端穿出； (2)若此空管的 N 端距离地面 64 m 高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他 条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围 【解析】若以常规选地面为参考系会使解题过程冗长而且
6、计算 量很大（特别是第 2 问） ，可以考虑选空管为参考系。 解：(1) 对空管用牛顿第二定律 Mg-F=ma 得 a=2（m/s2） 以空管为参考系，选向下方向为正，则 L= v0 t+ (g-a) t212即 24=-10t+ (10-2) t2 得 t=4s12(2)先以地面为参考系求空管落地的时间 t0，由 64= at02 得 t0=8s12再以空管为参考系，选向下方向为正，只要 8s 内小球相对空管的位移满足 0S24 即可，S=-v0 t0+ (g-a) t02即S=-8v0 + (10-2) 821212即 0-8v0 + (10-2) 8224， 得 29v032m/s12【
7、方法总结方法总结】：当要求解的运动学量不是对地的物理量而是相对某物的量，或者题意给的 是相对某物的运动学量而没有直接给对地运动学量时，不选地面为参考系往往很简单。同 一道题中所列不同方程可以选不同的参考系，但同一个方程中必须要求 a、v 和 s 的取值是 对同一个的参考系。因为有相对运动的不同物体的对地运动学量可能方向不一样，为了防 止找相对运动学量时出现矢量运算错误，规定统一的正方向就非常必要。 三、隔离法和整体法在力学中的应用三、隔离法和整体法在力学中的应用 在解答物理问题时，往往会遇到有相互作用的两个物体或两个以上的物体所组成的比 较复杂的系统分析和解答这类问题，确定研究对象是关键对系统
8、内的物体逐个隔离进 行分析的方法称为隔离法；把整个系统作为一个对象进行分析的方法称为整体法1、隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态的变化的原因以及物 体间相互作用关系分析清楚，能把物体在系统内与其他物体相互作用的内力转化为物体所 受的外力，以便应用牛顿第二定律进行求解;缺点是涉及的因素多比较繁杂整体法的优点 是只须分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用，更简洁、更本质的 展现出物理量间的关系缺点是无法讨论系统内部的情况图 2正方向- 3 -【例 1】 如图 1 所示，甲、乙两个带电小球的质量均为 m，所带电量分别为 q 和- q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用
9、绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向 向左的匀强电场，电场强度为 E，平衡时细线都被拉紧（1）平衡时可能位置是图 3 中的（ ）（2）1、2 两根绝缘细线的拉力大小分别为（ ）AmgF21，22 2)()(EqmgF BmgF21，22 2)()(EqmgFCmgF21，22 2)()(EqmgF DmgF21，22 2)()(EqmgF【解析解析】 （1）若完全用隔离法分析，那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位 置，好像 A、B、C 都是可能的，只有 D 不可能用整体法分析，把两个小球看作一个整 体，此整体受到的外力为竖直向下的重力 2mg，水平向左的电场力 qE（甲受到的）
10、 、水平 向右的电场力 qE（乙受到的）和上边细绳的拉力；两电场力相互抵消，则绳 1 的拉力一定 与重力（2mg）等大反向，即绳 1 一定竖直，显然只有 A、D 可能对再用隔离法，分析乙球受力的情况乙球受到向下的重力 mg，水平向右的电场力 qE，绳 2 的拉力 F2，甲对乙的吸引力 F引要使得乙球平衡，绳 2 必须倾斜，如图 4 所 示故应选 A（2）由上面用整体法的分析，绳 1 对甲的拉力 F1=2mg由乙球的受力图 4 可知22 2）（）（引qEmgFF因此有22 2)()(qEmgF应选 D【方法总结方法总结】若研究对象由多个物体组成，首先考虑运用整体法，这样受力情况比较 简单，在本题
11、中，马上可以判断绳子 1 是竖直的；但整体法并不能求出系统内物体间的相 互作用力，故此时需要使用隔离法，所以整体法和隔离法常常交替使用【例 2】如图 5 所示，质量 M=10kg 的木楔 ABC 静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数=0.02在楔的倾角为=30的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的木块从静止开始沿斜面下 滑，当滑行路程 s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力 的大小和方向及地面对楔的弹力（重力加速度取 10m/s2） 【解析解析】本题当然也可以用隔离法求解， 但采- 4 -用隔离法，分析楔 M 时，受的力特别多，求解繁琐该题中，虽然 m
12、与 M 的加速度不同， 但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成2211amamF外由asvvo222得木块 m 沿斜面向下运动的加速度为 222 /7 . 04 . 12 4 . 12smsva将物块 m 和木楔 M 看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水 平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位 Ff ，楔的加速度为零，只有物块加速 度 a，如图 6 所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度 a对整体在水平方向上运用牛 顿第二定律，得acosmMmaFxf0解得 Ff = 0.61N因为 Ff应与 ax同向, 所以木楔受到的摩擦力水平向左同理:在竖直方向上对整体用牛顿
13、第二定律解得109.65 NNF【方法总结方法总结】：若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的 相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多，我们可以把这种解法称为不不完全整体法完全整体法。此时定律形式上可以写为F=miai，可以象本题这样只对某一单一方向用牛顿第二定律，等号前是被选为研究对象几个物体构成的整体在某一方向的合外力，等号 后是选取的多个研究对象的动力效应的矢量和，最好象本题一样处理：即使某一物体在该方向上无加速度，也要写成“m0”的形式，这样可以使别人明白你用牛顿第二定律时选 取了哪几个物体作为研究对象。这种不完全整体法能够成立的深刻原因在于：对几个物
14、体构成的整体来说，有且只有这种不完全整体法能够成立的深刻原因在于：对几个物体构成的整体来说，有且只有 外力才是产生整体动力效应矢量和的原因，而内力充其量只能改变动力效应在研究对象内外力才是产生整体动力效应矢量和的原因，而内力充其量只能改变动力效应在研究对象内 部的分配，毕竟内力按牛顿第三定律是成对出现且矢量抵消的。部的分配，毕竟内力按牛顿第三定律是成对出现且矢量抵消的。一般地说，对于不要求讨论系统内部情况的，首选整体法，解题过程简明、快捷；要 讨论系统内部情况的，必须运用隔离法实际应用中，隔离法和整体法往往同时交替使 用- 5 -【例 3】如图 7 所示，盛水足够深的水槽中，有一质量分别为 m
15、 和 M 的木块和铁块用轻细 线连接后释放，一段时间后细线张紧且二物都在水面下运动，若某一时刻当二物体正以共 同瞬时速度 v、共同恒定加速度 a 向下运动时绳子突然断裂，再经时间 t 当木块瞬时速度为 零时求铁块的瞬时速度 vM.。【解析解析】此题若把二物体隔离开分析，则必须考虑 各自的重力和浮力会很麻烦，但考虑到二物的共同加速 度知道，把二者看做整体的话相当于总的外力是知道的。 我们对整体用动量定理如下，以向下方向为正，）MMvmatMm0()(vMm)(解得=MvMatvmM)(【方法总结方法总结】例 3 说明，整体法不仅可以用于牛顿运动定律，也同样可以用于动量定理， 因为被选为整体的几个
16、物体之间的内力对总动量的改变是绝对无贡献的，内力只能影响到 整体内部各物体动量的分配，这关键在于还内力总是成对出现且矢量和为零的。因为动量 定理是个矢量规律，我们在使用时最好规定一个正方向。以上几个简单的例子在与说明物理中选择研究对象是解决问题的首要环节在很多物 理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程 度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔 离法与整体法都是物理解题的基本方法。 隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以 是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程 中隔离出来。 整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理
