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1、2.3逻辑函数及其表示方法 2.3.1 逻辑函数 2.3.2 逻辑函数的表示方法 逻辑函数表示的方法有：2.3.3 逻辑函数各种表示方法间的相互转换真值表逻辑表达式逻辑电路图 卡诺图波形图1.由逻辑表达式列出真值表 首先将n个变量的2n种0、1状态组合按二进制数 填写到真值表的左边一栏（按顺序写）； 然后将每一行的变量值代入逻辑表达式，算 出输出逻辑值，记入右边一栏中。1(1) 在真值表上找出输出为1的行；(2) 将这一行中所有自变量写成乘积项，并且当变量的真值为“1”时写为原变量， 当变量对应的真值为 “0”写为反变量；(3) 将所有乘积项逻辑加，便得到逻辑函数表达式。 2.由真值表写出逻辑
2、表达式 2总结步骤： 逐级写出逻辑函数表达式 最后写出输出端的逻辑函数表达式5.时序波形图真值表3.由逻辑电路图写出逻辑表达式4.由逻辑表达式画出逻辑电路图32.4 逻辑代数的运算法则2.4.1 逻辑代数相等2.4.2 逻辑代数的基本定律2.4.3 逻辑代数的三个规则交换律、结合律、分配律、互 补律、重叠律、还原律、反演 律、吸收律、冗余律42、对偶规则（求偶函数规则）3、反演规则（求反函数规则）将函数中的与变成 或 , 或变成与 ;0变成 1, 1变成0 这样则得到原函数的对偶函数F。将函数中的与变成或，或变成与；0变成1，1变成0原变量变成反变量， 反变量变成原变量代入规则指出，将逻辑等式
3、中的某一变量代以另一函数其等式仍然成立。1、代入规则52.5 逻辑函数表达式的形式与或式或与式与非式或非式与或非式2.5.1逻辑函数表达式的常用形式 1.常用的逻辑函数表达形式(2)、F=(A+B)(A+C)(1)、F=AC+AB(3)、F=AC AB(4)、F=A+B + A+C(5)、F=AB+AC61)与或式转换成或与式F=AC+AB分配律:= (AC+A) (AC+ B)分配律:冗余定理:=(A+C)(A+B)A+BC=(A+B)(A+C )=(A+C)(A+B)(B+C)2.常用表达形式间的转换=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C)72)与或式转换成与非式还原律:=AC+A
4、B摩根定理 :=AC . ABA+B=A BF=AC+AB83)与或式转换成或非式首先,应将原式转换为或与式还原律:摩根定理:= A+C+A+BA B=A +BF=AC+AB分配律:= (AC+A) (AC+ B)分配律:冗余定理: =(A+C)(A+B)=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C) =(A+C)(A+B)(B+C)=(A+C)(A+B)94)与或式转换成与或非式首先,应写出或非表达式F=AC+AB还原律:摩根定理:= A+C+A+B分配律:= (AC+A) (AC+ B) 分配律:冗余定理: =(A+C)(A+B)=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C) =(A+
5、C)(A+B)(B+C)=(A+C)(A+B)= AC+A B102.5.2 逻辑表达式的标准形式 1. 最小项标准表达式 (1)最小项定义及性质在一个逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项(MintermsMinterms) ) 。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式出现一次。对于1个变量A来说：A、A对于2个变量AB来说：A BABABA B11由于一个变量只有两种形式，所以， n个变量的逻辑函数共有2n个最小项。 对于3个变量ABC来说：A B CA B CA CBA CBBA CBA CBA CBA C如果将乘积项中的原变量记为1，反变量 记为0，0和1便按顺序排列为一个二进制
6、数。12序号 A B C 最小项二进制代码 代号mi0123456700001111A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm0m1m2m3m4m5m6m70011001101010101三变量最小项编号方法13m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 001 010 011 100 101 110 11110 01 00 00 00 00 00 00001 0 0 0 0 0000 1 0 0 0 0000 0 1 0 0 0000 0 0 1 0 0000 0 0 0 1
7、0000 0 0 0 0 1三变量最小项的真值表ABC性质1 每一个最小项唯一地与变量的一组取值相对应，且只有该组取值才使其为1。 14m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 001 010 011 100 101 110 11110 01 00 00 00 00 00 00001 0 0 0 0 0000 1 0 0 0 0000 0 1 0 0 0000 0 0 1 0 0000 0 0 0 1 0000 0 0 0 0 1三变量最小项的真值表ABC性质2 所有最小项的逻辑和为1；记为：15三变量最小项的真值表
8、m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 001 010 011 100 101 110 11110 01 00 00 00 00 00 00001 0 0 0 0 0000 1 0 0 0 0000 0 1 0 0 0000 0 0 1 0 0000 0 0 0 1 0000 0 0 0 0 1ABC性质3 任意两个不相等的最小项的逻辑乘为0， 即: 16相邻项指只有一个变量为互补，其余 所有变量均相同的两个最小项。 ABC的相邻项： ABC ABCABC ABC ABC对于n个变量的逻辑函数,每个最小 项均有n个
9、相邻项。任何两个相邻项均可合并成一项并 消去一个互补因子。ABC+ ABC =BC17由最小项组成的与或逻辑表达式，称为标准与或表达式，也称为最小项标准表达式。 000 001 010 011 100 101 110 111ABC最小项符号编号ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC ABCm0 m1 m2 m3m4 m5 m6 m70 1 2 3 4 5 6 7F=AC+AB + +AB(C+C) ABC+ABC=ABC+=ACBABC+=m3m1m5m4ABC+ABC+ =m(1,3,4,5)011001101100=AC(B+B) ACB(2) 最小项标准表达式(sum of
10、 standard product terms)18例：由真值表写F=AC+AB 的最小项标准表达式。A B CF 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 1 0 1 1 1 0 0F=ABC+ABC+ABC+ABC从函数的真值表中直接写出的与或逻辑表达式就是最小项标准表达式。 *2. 最大项标准表达式=m(1,3,4,5)19与或式最简的标准:(两个最少原则)1)与项个数最少;2)每个与项中的变量个数最少。2.6.1 逻辑函数的代数化简法1、并项法 利用公式AAB+AB=可将函数的两个与项合并成一项。2.6 逻辑函数的化简方法20例2
11、. 化简函数解： FBABCA C=+ +=BC=BC A A()例121例. 化简函数 解： A2. 吸收法利用公式：A+AB= ，吸收多余项。 22例 化简函数 解：F BCDCDABBCAA+=)(BCDBCABCDCADABAA +=BCA +=233. 消元法利用公式 ，消去某项的多余因子。AAB+= AB+解：例：化简函数 BCAB+=)(CBA+=24例. 化简函数 25解2： 例. 化简函数 264. 消项法利用多余项定理 消去多余项项BC。CAAB +=BCCAAB+CBAC +=+CBBAAC=解： 例. 化简函数 27例. 化简函数 EFDCAEBADCBAF+=解： E
12、FDCAEBADCBAF+=AB+AC+BC f（a,b,c,）= AB+AC .285. 配项法利用公式：等，给某逻辑函数表达式增加适当的项，进而消去原来函数的某些项，以达到简化的目的。 29AB BC BC ABF=+=+ABBCABCABCABCABC=+ABBCAC+=+ABBCBC AAAB CC()()例. 化简函数30F=A(A+B)(A+D)(B+C)(A+C+E+H)F=A+AB+AD+BC+ACEH=A+D+BCF=(F) =AD(B+C)=A+AD+BC =ADB+ADC31例1. 化简函数 ABCBACBACBAABAF+=)()(+= ACABCB+ACA+BABC=
13、 A+ BCA+B解： =+ABBC =A+B+CABCBACBACBAABAF+=)()(6.综合举例32例2. 化简函数 )()()()(DCDCBCBACDABABABAF+=解： )()()(CDABABABA+=)()()()(DCDCBCABCDABABABA +=33F=AB+AB+AB+(A+D)C=A +AB+AC+DC=A+B +AC+DC=A+B+C +DC =A+B+C)()()(CDABABABA+ F=F=ABC34例3 化简函数 解： =+ACBCABD + AB=+ACBCDAB=+ACBCAB D()=+ACBCD35作业2. 9 （1） .（）（）（） （）（）36
