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1、三角比综合练习（一） 一、填空题 1、终边在终边在 y 轴上的角的集合轴上的角的集合 _ | = k + 2 , k Z 2、A = x | x = n + ( 1 ) n 3 , n Z , B = x | x = 2 n + 2 3, n Z , 则则 A 与与 B 的的 关系是关系是 _ 解：当 n = 2 k , A = x | x = 2 k + 3 , 当 n = 2 k + 1 , A = x | x = 2 k + 2 3 , k Z B = / A 3、若角若角 终边落在直线终边落在直线 y = 2 x 上，则上，则 sin 1 sin 2 + 1 cos 2 cos 的值为
2、的值为 _ 解： 是第二、四象限角，则原式 = sin | cos | + | sin | cos = sin cos sin cos = 0 4、已知已知 sin cos = 1 2 , 则则 sin 3 cos 3 = _ 解：原式 = ( sin cos ) ( sin 2 + sin cos + cos 2 ) = 1 2 ( 1 + sin cos ) ( sin cos ) = 1 4 = 1 2 sin cos , 解得 sin cos = 3 8 原式 = 11 16 5、若若 cot 1 2 cot + 1 = 1 , 则则 cos 2 = _ 解：得 cot = 2 cos
3、 2 = 4 5 6、已知已知 是三角形的内角，是三角形的内角，sin + cos = 1 5 , 则则 tan = _ 解：( sin + cos ) 2 = 1 25 = 1 + 2 sin cos 2 sin cos = 24 25 sin + cos = 1 5 0 式 , sin cos 0 cos , 而 ( sin cos )2 = 1 2 sin cos = 49 25 sin cos = 7 5 式 sin = + 2= 4 5 , cos = 2= 3 5 tan = 4 3 7、已知已知 a + 2 a 1 ( a + 2 ) 2 a 2 + ( a + 1 ) 2 (
4、a 3 ) ( a + 1 ) cos x 成立的成立的 x 的取值范围是的取值范围是 _ 解：sin x cos x = 2 sin ( x 4 ) 0 , 而 ( x 4 ) ( 4 , 7 4) x 4 ( 0 , ) , 即 x ( 4 , 5 4) 二、选择题二、选择题 28、下列命题中正确的是下列命题中正确的是 _ ( A ) 若 cos , 则 cos cos ( C ) 若 sin = sin , 则 与 的终边相同；错，终边相同或关于 k + 2 对称 ( D ) 是第三象限角的一个充要条件是：sin cos 0 且 cot cos 0 29、 ( , 2 ) , 则则 1
5、cos ( ) 2等于等于 _ ( A ) sin 2 ( B ) sin 2 ( C ) cos 2 ( D ) cos 2 解：1 cos ( ) 2= sin 2 ( 2 2 ) = | sin ( 2 2 ) | = | cos 2 | 而 2 ( 2 , ) 原式 = cos 2 , 选 C 30、当当 x k 2( k Z ) 时时，sin x + tan xcos x + cot x 的值是的值是 _ ( A ) 恒正 ( B ) 恒负 ( C ) 非负 ( D ) 不能确定 解：sin x + tan xcos x + cot x = sin x + sin xcos xcos
6、 x + cos xsin x= sin 2 x cos x + sin 2 x sin x cos 2 x + cos 2 x = sin 2 x ( cos x + 1 ) cos 2 x ( sin x + 1 ) 恒正，选 A 31、在在 ABC 中中，已知已知 tan A + B 2= sin C 给出以下四个论断给出以下四个论断： tan A cot B = 1 ; 0 sin A + sin B 2 ; sin 2 A + cos 2 B = 1 ; cos 2 A + cos 2 B = sin 2 C , 其中正确的是 _ ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 解：
7、tan A + B 2= sin ( A + B ) 1 + cos ( A + B ) = sin C 1 cos C = sin C cos C = 0 , 即 C = A + B = 2 tan A cot B = tan A tan B = 1 只有当 A = B = 4 时，才成立，错 sin A + sin B = sin A + cos A = 2 sin ( A + 4 ) 而 ( A + 4 ) ( 4 , 3 4) sin ( A + 4 ) ( 2 2, 1 sin A + sin B ( 1 , 2 = / ( 0 , 2 正确 sin 2 A + cos 2 B =
8、sin 2 A + sin 2 A = 2 sin 2 A = 1 , 只有当 A = 4 时，才成立，错 cos 2 A + cos 2 B = cos 2 A + sin 2 A = 1 , sin 2 C = sin 2 2 = 1 正确 32、若若 sin A a= cos B b= cos C c, 则则 ABC 为为 _ ( A ) 等边三角形 ( B ) 等腰三角形 ( C ) 有一个内角为 30 的直角三角形 ( D ) 有一个内角为 30 的等腰三角形 解：sin Asin A = cos B sin B = cos C sin C cot B = 1 , cot C = 1 B = C = 4 选 B
