几何画板中区域填充的技巧

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1、 33 几何画板中区域填充的技巧几何画板中区域填充的技巧 福建莆田学院数学系 林志兴 “几何画板”是人民教育出版社和全国中 小学计算机教育研究中心于1995年联合从美 国引进的工具平台类优秀教学软件.该软件功 能强大,能方便地用动态方式表现对象之间的 关系,教师利用该工具平台既可根据自己的教 学需要编制与开发课件,又可便于学生进行主 动探索.经过几年的发展,该软件已在全国范围 内得到广泛的应用.“几何画板”目前最新的版 本是4.06,虽然功能上比以前的版本有较大的 改进,但仍然存在一些缺陷.本文以“几何画板 4.06”为软件平台,就其在区域填充功能方面的 不足提出一些解决办法. 在几何画板中区

2、域的填充一般是通过构 造“内部”进行的.这种方法只能对圆、扇形、 弓型、多变形的内部进行填充,对复杂一点的 图形就无能为力了.而且填充时只能用颜色 填充,无法用斜线阴影进行填充.下面通过几 个例子来说明解决的方法,以期达到举一反 三的效果. 1 用颜色填充不规则图形内部用颜色填充不规则图形内部 用颜色填充不规则图形内部可通过“显 示”菜单中“追踪”的功能实现. 例例 1 填充图1中的月牙形内部. 步骤步骤 (1)构造线段AB,使得线段的两个 端点分别在月牙形的两条弧上; (2)选择线段AB,单击“显示”菜单,再单 击“追踪线段”; (3)均匀地来回移动线段AB,使其留下踪 迹; (4)隐藏或删

3、除线段AB及其端点. AB10.80.60.40.20.51g(x)=x1/2f x( ) = x2AB图1 图2 例例 2 填充图2中2yx=和1 2yx=图像所围的区域. 步骤大致同例1,线段AB的两个端点分 别在两个函数的图像上.这里不再赘述. 提示提示 (1)移动线段时要注意线段的角度, 以免把区域外的地方涂上颜色; (2)移动线段时要慢速且均匀.为了提高 填充速度,可把线段的线型改为“粗线”; (3)改变线段的颜色可改变填充的颜色. 一般说来,填充的颜色比线段的颜色浅. (4)在“编辑”“参数选项”“颜色”中 “淡入淡出效果时间”前面的方框不能打勾,否 则留下踪迹过一会儿将自动消失.

4、 2 用斜线填充图形内部用斜线填充图形内部 用斜线填充图形内部主要是通过构造 “轨迹”来实现的. 例例 3 用斜线填充图3中的月牙形内部. 步骤步骤 (1)构造线段AB; (2)在线段AB上构造点C,过点C作AB 的垂线j; (3)分别作垂线j和两条弧的交点D和E, 并作线段DE; (4)选择线段DE和点C,单击“作图”“轨 迹”; (5)隐藏辅助作图对象. jDEBAC10.80.60.40.20.51jg x( ) = xf x( ) = x2COAB图3 图4 例例 4 用斜线填充图4中2yx=和yx= 图像所围的区域. 步骤步骤 (1)调整2( )f xx=图像,使得其只 留下右边一半

5、.(鼠标移到左边图像顶端出现 十字箭头时往下拉.) (2)在直线( )g xx=上构造线段OA,在2( )f xx=图像上构造点B; (3)过点B作OA的垂线j,构造垂线j和线 段OA的交点C,构造线段BC; (4)选择线段BC和点B,单击“作图”“轨34 迹”; (5)隐藏辅助作图对象. 例例 5 用竖线填充图5中2yx=和1 2yx=图像所围的区域. 步骤步骤 (1)构造线段AB(AB的长度与待填 充的区域范围大体相当),在线段AB上构造点 C; (2)度量点C的横坐标xc,单击“度 量”“计算”,依次单击函数“g(x)=x1/2”和度量 结果“xc”,再单击“确定按钮”,算出“g(xc)

6、”;单击 “度量”“计算”,依次单击函数“f(x)=x2”和度 量结果“xc”,再单击“确定按钮”,算出“f(xc)”; (3)依次选择“xc”和“g(x)=x1/2”,单击“图 表”“绘制(x,y)”,构造出g(x)=x1/2图像上的一 点D;同理,利用“xc”和“f(x)=x2”构造出f(x)=x2 图像上的一点E; (4)构造线段DE,选择线段DE和点C,单 击“作图”“轨迹”; (5)隐藏辅助作图对象. 10.80.60.40.2-0.2-0.50.51g(x)=x1/2f xC( ) = 0.17g xC( ) = 0.64xC = 0.41f x( ) = x2EDABC图5 例例

7、 6 用斜线填充图5中2yx=和1 2yx=图像所围的区域. 步骤步骤 (1)构造线段i(用来控制填充斜线 的方向),度量其斜率,并把属性中的标签改为 “k”; (2)构造线段AB(AB的长度与待填充的区 域范围大体相当),在线段AB上构造点C; (3)度量点C的横坐标xc,单击“度 量”“计算”,依次单击函数“g(x)=x1/2”和度量 结果“xc”,再单击“确定按钮”; (4)依次选择“xc”和“g(x)=x1/2”,单击“图表”“绘制(x,y)”,构造出g(x)=x1/2图像上的一 点D(D的坐标为(xc,g(xc); (5)作线段DE平行于线段i,其中点E在 f(x)=x2的图像上.

8、设过点D且斜率为k的直线为 () ()ccyk xxg x=+, 由方程组2() ()ccyk xxg xyx=+ =解出24()2cckkkxg xx=, 取24()2cckkkxg xx+=; 单击“度量”“计算”,根据式子24()2cckkkxg x+依次点击各对象,再点“确定”; 单击“度量”“计算”,依次点击2( )f xx=和21/2(4() 2cckkkxg x+,再点“确定”; 依次选择 “21/2(4() 2cckkkxg x+”和 “21/2(4()()2cckkkxg xf+”,单击“图表”“绘制(x,y)”,构造出2( )f xx=图 像上的一点E; 作线段DE,则DE

9、i; (6)选择线段DE和点C,单击“作图”“轨 迹”; (7)隐藏辅助作图对象. 10.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.51ig(x)=x1/2fk+ k2-4 kxC-g xC( )()()122() = 0.18k+ k2-4 kxC-g xC( )()()122= 0.42k = -5.11g xC( ) = 0.59xC = 0.34f x( ) = x2EDABC图6 35 提示提示 (1)轨迹的密度可调整.构造轨迹前 按住“Shift”键不放,再点“编辑”“高级参数 选项”“采样”,在“新轨迹的样本数量”后改 变数字,再构造轨迹,即可得到不同的轨迹

10、密 度.如果该数字很大(大概几千),则轨迹连在一 起,其效果同用颜色填充.在例3中也可以通 过调整线段AB的长度来调整轨迹的密度. (2)轨迹的颜色可改变.选择轨迹,再点击 “显示”“颜色”,选择所需的颜色; 3 小结小结 利用“追踪”功能进行图形内部填充这种 方法操作简单,但填充后如果图形移动,则填 充的颜色留在原处不动.所以应当在图形完 全调整好了再填充.而利用构造“轨迹”功能进 行填充,其填充的结果可随图形的改变而改 变,具有动态的效果,但这种方法比较麻烦,且 需要一定的技巧. 几何画板中构造交点的对象只能是线和 圆,与轨迹(函数图像其实质也是轨迹)相关的 交点无法构造,这无形中增加了用

11、斜线填充 轨迹内部的困难.这一点在例6中尤为明显. 以上通过几个例子来介绍几何画板中区 域填充的方法,各个例子各有所不同.也许有 更多更好的方法作者没有考虑到,希望本文 能起到抛砖引玉的作用,能有更多的读者就 此问题进行讨论.也许在几何画板的新版本 中加强区域填充功能才是根本的解决方法, 毕竟这是一个常用的功能. 参考文献参考文献 1 刘胜利.几何画板课件制作教程(第二版).科学出版社,2004. 2 陶维林.几何画板实用范例教程.清华大学出版社,2001. PowerPoint 中数学公式输入 排版的技巧中数学公式输入 排版的技巧 莆田学院数学系 陈智雄 林志兴 目前可用于制作数学课件的软件

12、有很多, 常用的有PowerPoint、Flash、Authorware、 几何画板和方正奥斯等.由于MathType对 Microsoft Office的良好支持,使得PowerPoint 成为制作包含大量数学公式的课件的首选软 件.下面介绍一些实用的技巧,不但能提高制 作数学课件的效率,而且也可以使制作的课 件美观、协调. 本文所用的软件平台:Windows XP +SP2, PowerPoint 2003,MathType 5.2c（英文版). 1 添加“添加“Insert MathType Equation”按钮”按钮 在默认状态下,插入一个公式要点击“插 入”菜单下的“对象”,在“新

13、建”页中选择 “Microsoft 公式 3.0”或“MathType 5.0 Equation”,再按“确定”.每次插入公式都要 这样,很麻烦.可以在工具栏里建立一个按钮, 每次要输入公式时只要按下这个按钮即可. 方法如下: 点击“工具” 菜单中的“自定义”,点“命 令”页,在左边“类别”栏下选“插入”,再把 右边“命令”栏中的“a公式编辑器”拖至 工具栏,工具栏上便会出现一个“a”按钮. 如果没有安装“MathType5.2”,则按下“a” 时会调用“公式编辑器3.1”,如果安装了 “MathType5.2”,则按下“a”时会调用 “MathType5.2”.关闭“PowerPoint”再重新 打开,则按钮“a” 会变成“”,按钮提 示会变成 “Insert MathType Equation”,但作用 不变. 2 改变公式的颜色改变公式的颜色 改变公式的颜色可按以下方法进行:(1) 在已打好的公式上点右键,单击右键菜单中 的“设置对象格式”;(2)在弹出的对话框中单 击“图片”页,再单击“重新着色”按钮;(3) 在“更改为”下面黑色(黑色为公式默认的颜 色,如公式为其它颜色,则选择相应的颜色)的 右边点击下拉按钮,在弹出的颜色菜单中