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1、*陈彦斌,中国人民大学经济学院; 肖争艳, 中国人民大学统计系;邹恒甫, 武汉大学高级研究中心和北京 大学光华管理学院。通讯作者及地址: 陈彦斌, 中国人民大学经济学院, 100872; E?mail: chen-y-b ya? hoo. com. cn。财富偏好、习惯形成和消费与财富的波动率陈彦斌 ? 肖争艳 ? 邹恒甫*摘? 要 ?本文构造了基于财富和习惯的消费 ? 资产组合投资模型, 其中 代表性投资者的效用函数不但依赖于投资者的消费历史, 还依赖于其财富水平。 本文所提出 的模型是对 Merton ( 1971) 、Bakshi 和 Chen ( 1996) 、Sundaresan (
2、 1989) 和 Constantinides ( 1990) 的消费? 资产组合投资模型的推广。我们使用 随机动态规划求解模型, 并给出了最优的消费和组合投资规则。我们使用此模 型计算了消费与财富的波动率, 发现习惯形成和较弱的财富偏好均能导致更加 平滑的消费行为, 从而解释了消费平滑之谜。? ? 关键词 ?财富偏好, 习惯形成, 消费与财富的波动率, 消费平滑之谜一、引 ? ? 言Breeden ( 1979) 提出了基于消费的资本资产定价模型 ( Consumption?based CAPM, 简称 C?CAPM) ,?j- r = ? j , c, 其中 ?j是资产 j 的期望收益率,
3、r 是无风险利率, j , c是资产j 与消费增长率的协方差,?是投资者的相 对风险规避系数。C?CAPM 模型将资产的风险描述为消费风险 j , c,给出了资产的收益率与风险之间的简单线性关系,在现代资产定价理论中有着巨大的影响。但是,C?CAPM 模型无法解释著名的股票溢价之谜 ( Equity premiumpuzzle) 。Mehra 和 Presott ( 1985) 指出美国 S然后考察了财富偏好和习惯形成对消费平滑行为的组合效用。二、基于财富和习惯的效用函数假定代表性的投资者在 t 时的即时效用函数,u( ct, Wt, Ht),不但依赖于当前的消费率 ct, 还依赖于投资者的
4、t 时财富Wt和习惯Ht,其中习惯定义为过去消费率的加权平均和148? ?经 济 学 (季 刊)第 3 卷Ht= e- atH 0+ b#t0ea( s- t)csds.(1)? ?(1) 式中参数 b 度量习惯形成的强度,a 越大,决定 Ht所给过去消费的权重就越小;b 越大, 在消费、财富和习惯三者之间所给习惯形成的权重就越小。若 a= b= 0,即不存在习惯形成,那么模型就回复到简单的基于当前消费的可分效用函数。通过对 (1) 式微分, 得到下面习惯所服从的过程:dHt= ( bct- aHt)dt.(2)? ?(2) 式说明习惯 Ht是局部非随机的,这个性质在第四部分中有重要的应用。假
5、定效用函数 u( ct, Wt, Ht) 2 次连续可微。我们还加以如下约束:uc 0(增加当前的消费水平而不改变过去的消费与当前的财富水平,将增加投资者的效用水平);uW 0 (更高的财富水平将提高投资者的效用水平);uH 0, b 00, a= b= 0= ( &- % )2% 0, a= b= 0=( A(- % )1 1- 2 .如果 %)0, 2# - 2 r- 1- ( ? - r)22, 那么2(dct)2(dWt)% 0, a= b= 00, a 0, b 0= ( & - % )2| % 0, a 0, b 0=A(-% - A(% b2- br+ a1 1- 2 ,所以2(
6、dct)2(dWt)% 0, a 0, b 0 0,(0, - bA(/ ( r + a - A(b2),若 r + a- A(b2 0, a 0, b 00, b 0,? ? 其中,%)0,2A( r+ a)+ 2A(b r+ a- A(b2。 ( d) 和 ( e) 的证明与 ( c) 类似,故省略。 (e) 当习惯形成和财富偏好都存在,有界的财富偏好导致消费的波动率与 财富的波动率之比小于存在财富偏好但没有习惯形成的情形。154? ?经 济 学 (季 刊)第 3 卷不等式2( dct)2( dWt)% 0, a 0, b 00, a= b= 0,成立的成分必要条件是%)( 0, 1/ b
7、),若 A(b2/ ( r + a) 2,( 0, (2r + 2a - b) A(/ ( A(b2- 2( r + a) ),若 A(b2/ ( r + a) 2.? ? 我们从上述 5 点中可以看到一个共同之处, 那就是无论习惯形成与否, 有界的财富偏好总是能导致更为平滑的消费行为,因此财富偏好与习惯形成 均能有助于解释消费平滑之谜。五、结 ? ? 论本文用一个基于财富和习惯的效用函数, 来考察消费的平滑行为。直观上, 由于存在对财富的偏好,投资者不但在当前的消费水平和未来的消费水 平之间进行平滑, 而且在当前的消费和未来的财富之间进行平滑,因此投资 者将储蓄更多以防止财富的下降。因此一定
8、的财富偏好能导致更为平滑的消 费行为。我们用模型证实了上述经济直觉, 发现无论习惯形成与否, 较弱的 财富偏好导致消费的波动率与财富的波动率之比小于不存在财富偏好的情形。 从而在一定程度上解释了消费平滑之谜。参 考 文 献 1Abel, A. , ! Asset Prices under Habit Formation and Catching up with the Joneses, A merican Econom?ic Review , 1990, 80, 38? 42. 2Bakshi, G. S. and Z. Chen, ! The Spirit of Capitalism and
9、 Stock?Market Prices, T he A merican Eco?nomic Review, 1996, 86( 1) , 133? 157. 3Breeden, Douglas T . , An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Invest?ment Opportunities, Journal of Financial Economics, 1979, Vol. 7, 265? 296. 4Campbell, J. and R. Shiller, ! T he Dividen
10、d ?Price Ratio and Expectations of Future Dividends and Dis?count Factors, Review of Financial Studies, 1988, 1, 195? 227. 5Constantinides, G. M. , ! Habit Formation: A Resolution of the Equity Premium Puzzle, Journal ofPolitical Economy , 1990, 98, 519? 543. 6Deaton, A. , ! Consumers Expenditure, I
11、n The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Editedby John Eatwell, Murray Milgrate, and Peter Newman. London: Macmillan, 1987. 7Epstein, L.G. and S. E. Zin, ! Substitution, Risk Aversion, and the Temporal Behavior of Consump ?tion and Asset Returns: A Theoretical Framework, Econometrica, 1989, 57
12、, 937? 969. 8Epstein, L. G. and S. E. Zin, ! Substitution, Risk Aversion, and the Temporal Behavior of Consumption andAsset Returns: An Empirical Analysis, Journal of Political Economy, 1991, 99(2) , 263? 286. 9Hall, R.E. , ! Stochastic Implications of the Life Cycle?Permanent Income Hypothesis: The
13、ory and Evi ?dence, Journal of Political Economy, 1978, 86, 971? 987.第 1 期陈彦斌等: 财富偏好和习惯形成155? ? 10 Hall, R. E. , ! Intertemporal Substitution in Consumption, Journal of Political Economy , 1988, 96,339? 357. 11 Hansen, L. P. and K. J. Singleton, ! Stochastic Consumption, Risk Aversion, and the Tempo
14、ral Behav?ior of Asset Returns, Journal of Political Economy, 1983, 91( 4) , 249? 265. 12 Kurz, M. , ! Optimal Economic Growth and Wealth Effects, International Economic Review , 1968,9, 347? 357. 13 Mehra, R. and E. C. Prescott, ! T he Equity Premium: A Puzzle, Journal of Monetary Economics,1985, 1
15、5( 2) , 145? 161. 14 Merton, R. C. , ! Optimal Consumption and Portfolio Rules in a Continuous Time Model, Journal ofEconomic Theory , 1971, 3( 4) , 373? 413. 15 Smith, W. T ., ! Risk, the Spirit Of Capitalism and Growth: T he Implication of a Preference for Capi ?tal, Journal of Macroeconomics, 199
16、9, 21( 2) , 241? 262. 16 Smith, W. T . , ! How Does the Spirit of Capitalism Affect Stock Market Prices? The Review of Finan?cial Studies, 2001, 14( 4) , 1215? 1232. 17 Sundaresan, S. M . , ! Intertemporally Dependent Preferences and the Volatility of Consumption andWealth, The Review of Financial Studies, 1989, 2( 1) , 73? 89. 18 West, K. D. , ! The Insensitivity of Consumption to News About Income, Jou
