《参赛应用题选登》由会员分享，可在线阅读，更多相关《参赛应用题选登（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、参 赛 应 用 题 选 登题39 A中学总共还有21名教师学历没有达到本科及以上学历, A中学准备拿出专款将这21名教师全部派送到B师大脱产培训学习.经A , B双方商定,不受原学历限制,可任读本科或研究生,学习时间均为两年.下表是B师大每人每年的培训费收费标准:类别收 费人 数1 至5名 每 人 每 年人 数6 至10名 每 人 每 年人 数11 至15名 每 人 每 年人 数16 名 及 以 上 每 人 每年本科1.4万元1.1万元0.8万元0.7万元研究生2万元1.7万元1.3万元1万元问:若至少需要有3名读研究生, A中学如何派送所用的培训费最少?解 设21名中选n人读本科,则读研人数
2、为(21 -n) .用f ( n)记21名中n人读本科时两年所花培训费.由题设有0n18且nN,则f ( n)=0.8n+ 42,0n5- 0.4n+ 54.6,6n10- 1.8n+ 71.4,11n15- 2.6n+ 84,16n18(1)(2)(3)(4)1)0n5,当n= 0时, f ( n)有最小值, f ( n)min= 42万元;2)6n10,当n= 10时, f ( n)有最小值, f ( n)min= 50.6万元;3)11n15,当n= 15时, f ( n)有最小值, f ( n)min= 44.4万元;4)16n18,当n= 18时, f ( n)有最小值, f ( n
3、)min= 37.2万元.综合比较1) ,2) ,3) ,4)知:21名教师中18名读本科3人读研, A中学两年所用培训费最少,最少为3712万元.背景材料 生活中购房、 购物有优惠,存款、 炒股要讲策略,这是一个知识经济的时代.许多问题其实质都涉及到最优化.目前正遇我校选送教师培训,故以此为背景编拟了该题.本题涉及用分段函数处理问题,利用一次函数的单调性分段求最小值,再求最小中的最小.设计人 熊昌进(四川省越西县越西中学 616650)题40 (冰淇淋的生产安排问题)某公司生产蛋筒冰淇淋,分两个车间加工,甲车间生产蛋筒,乙车间生产冰淇淋,甲车间每个工人每天生产20张直径为24cm的蛋皮,每张
4、蛋皮可以切成三份,每份是圆心角为120 的扇形,可以加工成一个圆锥形蛋筒;乙车间每个工人每天可以加工50kg的冰淇淋,如果该公司有工人50人,试问如何安排工人,才能使两车间的产品数量基本匹配(即乙车间生产的冰淇淋数量基本满足甲车间生产的蛋筒所能装的数量,蛋筒冰淇淋上部为半球,每千克冰淇淋体积为1dm3) ?解题思路:设安排在甲车间工作的工人有x人,则安排在乙车间工作的工人有50 -x人,这样甲车间一天生产的蛋筒个数为203x个,现计算每个蛋筒需要冰淇淋的62数 学 通 讯 2001年第19期体积.图1 题图设蛋皮半径为R ,圆锥底面半径为r ,因2r=2R 3,所以r= 4,圆锥的高h2=R2
5、-r2,V圆锥=r2h 3=16128 3,V半球=2r3 3=128 3,则V冰淇淋=(16128 + 128) 3,M冰淇淋=V冰淇淋1克=(16128 + 128) 3克,故甲车间生产的蛋筒能装的冰淇淋质量为203x(16128 + 128) 3克,乙车间的生产能力为(50 -x)50103,要使两车间加工匹配,则203x(16128 + 128) 3=(50 -x)50103,解得x=25104 256+ 32128+ 510336, x取36.答:安排在甲车间工作36人,其余14人安排在乙车间工作,可以使两车间加工的产品数量基本匹配.设计背景 此问题综合了立体几何与代数中方程知识,主
6、要检测学生数学建模能力与运算能力,问题的情境比较接近于实际问题,而且在生产管理活动中具有普遍性.设计人 余继光(浙江绍兴柯桥中学 312030)题41 年初某下岗职工承包了一个小商店,一月初向银行贷款10000元做为资金用于进货,每月月底可售出全部货物,获得毛利(当月销售收入与投入资金之差)是该月月初投入的20%.每月月底需支出税款等费用共占该月毛利的60% ,此外,该职工每月还要支出生活费300元.余款作为下月投入资金用于进货.如此继续下去,问年底该职工拥有多少资金?若贷款年利率为5172% ,问该职工的纯收入为多少? (110811213316,结果保留整数) .解 设第n个月月底的资金为
7、an元,贷款金额为a0,则an+ 1=an(1 + 20%)-an20%60%-300 = 1.08an- 300.又a0= 10000元,于是a1= 10500元,an+ 1- 3750 = 1.08( an- 3750) .即 an- 3750是以a1- 3750 = 10500- 3750 = 6750为首项,以1.08为公比的等比数列.an- 3750 = 67501.08n- 1,即a12= 67501.0811+ 375019489.纯收入为a12- 10000(1 + 5.72%)=19489 - 10572 = 8917.即该下岗职工年底有资金19489元,年纯收入8917元.背景资料 下岗职工自谋职业,借助数学知识推算自己未来的实际收入,既为自己找了一条生财之路,又为社会分担了责任,一举两得.设计人 赵春祥(河北省乐亭县第二中学 063600)722001年第19期 数 学 通 讯
