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1、 遗T 1 H E R 一D I A S （ B e ij in g ) - $（ 劝 ：1 3 - -r 1 8 1 9 8 6亲 代 与杂 种 一代 间 方差不 等 时 杂 种优 势的 统 计 检验 ，陈廷 愧（ 黑龙江 八一农大牧医系， 密山 ）杂种优势 月，通常由下式定义二P P 。二 P P 2 、 ， ， 、H ， 一 F 一 立匕“ 二d “ F ，一 1 - - 二 一 I i（ 1 ) 22 2 其中 F 为杂种一代的样本平均值，F ， 一艺 F , ; l n , ; P ； 一与P ， 分 别 为 双亲 的 样 本平均了 1刀z” 值， P ， 一见 P ,i l n s
2、 ; P 2 一见 P 2r l n 3 由 数 量 i 1 r 1 遗传学理论可、 知，F , ， 一N ( g , , o -牛 ） ；P , ， 一 N ( 产 2 ， C z2 ) 尸 ， r N A P ., , a 2 ) 。相应的样本平均、 、八 、 一 、二、 ， 了州、 P ， 、 ， 了 P 2R IY I 介 布 X, 。F, N“ ： 。 旦 1 ； 立1 N。 n , 2 2 里 _ ； P ? 一 N （ 。 飞一， 左、 。 吴 仲 贤 等 二 证 明 当4 n z 2 2一4 n ; 双亲间没有亲缘关系时，瓦、P ， 及 P Z 司相互 独立， 因此有、 ， 1
3、 u a 十 A ? a z(Y , (T ,2、H ; ， 一N（ IZ ； 一 数众 件 ，丝 十井 补 三！ 一2一n , 4 n z 4 n , （ 2 ） 吴仲贤等同时还证明当 v 2t 一Q 2z 一(T 2 一Q z 、且佃 ； 几 ； J F 2 十 A 3 n , - I ,- 六 7- 1- 一 亡： 金伙假设 月 。 ：拌 。 一型一 于 0成立时，一 卜 述统2 计量 二P 、 5 。 1t二 ！ F， 一兰1 一 二 一立 止 2 了l，11S , L . ） = - +。 - - 一十： 二：( 3 )勺 n , H n ,斗 n 、 一 S , ，二 i （ 。
4、一 I ) S 2 ( n 2 一 I ) S 2 十 （ n一 1 ) S 互 / ( n , n 2 + n , 一3 ) 1 1 /2服从具有自由度 ( n , -F- n ， 十， 。 一3 ） 的 L 分布 了 二 L1n1 n， 二、（ 其中 S - -T - T - - 乞 ( F 1 1 T F 1 ) 2 ; S 2 =1召、 二、 、 ，l启 ， n 2 全 飞 谷（ 尸 1 一 “ ！ ” ； S 一 。 ， 二 一 1 谷t P 2r.“r - P 2)2 ） ： 当 条 件。 节 一； 一： 不 “ N A 足 时 ， （ 3 ） 式不服从 ： 分布。若样本容Ep .
5、 n i ,， ， 及 n 3 较大时， 则可直接以 S 2 、 S l1 . 2 及 S 3 代替总体方差 川、峨及 0 i ，用下述统计量 U 12 , + 1 二P 。 十 尸 。 S ;S ; S ?U I F。一 二七 二 一 止 兰 厂 十 兰 一 二 几一2， 丫n , 4 n 2 4 n 3 （ 4 ）L; 如下：首先将执 j 标准化得 叮二P , 十 P a l了 P z 十IU 八1Hs （ F ： 一 上匕一！ 一 ( p ， 一里 一！ 1 I- 22 C h e n T i n g h t f a i ; S t a ti s t i c a l W e s t o
6、f He t e r o s i s i n C a s e o U n e q u a i Va r i a n c e b e t we e n P a r e n t , : r n d F , Hy b r i d s 1 )木文得到东北林学院李世达教授， 哈尔滨 rl; 范大学 王海廷教授与李集临教投的指 睁， 另外福建农学院的 夏增权老师，哈尔滨师范 友学的张举老师及黑龙 江 八 一农太的郭化义K 师提出了宝贵 的二 叙 见，在此表示衷 心的感谢。 本文少1 9 8 5 年 3 月之日 收到。， 10 p者 + a2 “+ n, 4na 4n,（”此时 H sN( 0 , 1 )
7、将（ 5 ） 式中的 。 、 6 2 及 o分别由相应的样本无偏估计量 S 2 、 S 21 “ z 及S 3 代替 后 得 ， 一 , F ！ 一 特 P a 一 （ 、 一 u2 2 u 3 A / 去十 _S_24na 十 S 3 (6 )4n,令一 气 、 P1 + Pal2fsa +F43 / 12 一 J n , ota4n a a s4 n,：( 7 ) ， 2 一 （乏 十 希 十 希 丫 （乏 十 ol 2-f-24n, 十 U 24n , 分别求 w 2的数学期望与方差， 得 “ （ 。 ” 一 “ ( SI“-) +n i“ ( S 24n 2 十 “ （-4n 3 （o
8、r 211n , 十 4 n2 十 or,4n3 一 （n i 十 all4 n2 希 ) / (乏 - + cr;nj 4n2 十 4n, 一（(8) V ( w ” 一 ！ V （ -I(Sn t-) 十 V ( S 2 I4na V ( 4,n“ 3 ) 1 / Cn , asz4n a a z a4n3 一 t 石是 万 v (n l _ 1 )S ini(na - 1)a L ai - J + a s16nz(na 二 一、 V L (na - 1 )S aa sz 硫v ;16 n3( n, - l )z F L n= 9 21一)S ; / Cn , 十 aZz4 n, Q 3
9、a4n3 1 4由 于（ n : - 一）) s ; 为 具 有 自 由 度。 ： 一 1 的 X, 变量，根据 x 2变量的方差与自由度间的关系可 得 ” ： V 业 号 旦 S, 一 2（ 一；） ， 同 理 可 得 V ( n a - 1 ) S ? 1 一： （ 。 、 一1 、 、V （ n 5 1 ) S 3 I Q 2; J L Q 至l 二2 ( n ， 一 1 ) ，所以有 V ( w z ） 一！ Q ; 一 二 ： （ 。 。 一1 )t 。 ： （ ， 。 一 1 ) “ 一 、 一 十一 a ; 2 ( n ， 一自 1 6 n 遥 （ n 2 一 1 ) 2 十一
10、6 ;一 一一： （ 。 、 一1 )1 6 川( n 3 一 1 ) z 1 / O “ ， 6 ( s , 2 刀1It刀 L传 刀 i二： 一 卫 ； 一 一、 o 42 一 一 一 t 1 2, ( n ： 一 1 ) 1 6 n z ( n ， 一 1 ) 十 一 a 3 一 一 一 I 一1 6 n 3 ( n , 一 1 ) /( Q ? a l 。 弓 2 n, t n 2份 n3运用 We lc h的方法，引人随机变量 耐 、 （ 90为参数） ，使其成为一个具有自由度v 的近似的 X 2 变量， 于是 E ( w -、 一。 ：V ( u )一2 。 g9即 E （ w 2
11、 ) g v ； V ( u , ） 二 2 g v（ 1 0 )将 （ 8 ） 一（ 9 ） 式代人 （ 1 0 ） 式得v二1f 6 ,。 性i n i ( n , 一 1 ）I O n 2 ( n 2 。 ：1 ， 。 1 1 ） 一 1！ 、 几 几 ， 1 6 n 3 ( n ， 一 1 ）1 a 、 。 ： 。 ： 、 之 月飞什n 2任 n 3，从（ 1 1 ） 式解得 g与 v 为 g = 1 - ( 1 2 )l a , 从C 7 ? 2 ， 儿1份 0 a份n 3 1f Q ,Q“L nl nl一1）i o n z n 2一t ) 十一一 Q 址 一 一( 1 3 ) 1
12、6 n 绮 ( n 3 一 t ） 如此确定了 X 2 变量 。 ， 9 中的参数 g和 。 又 因 为。 一 N ( o , 1 ) ， 而塑一。 w 2 近 似 地 服 从 g 具有自由度 ，的x 2 分布， 所以， ， “ w 2 u , w a。 1 4 ) ，V gvt 近似地服从具有自由度 v 的 分布（ ( 1 4 ） 式 即 为 （ 6 ） 式 ） 。 自由度 。中 ， 由样本均方 估计 总体方 差得 到 ，的计算公式 为 S 2 S 2 S z 2 S ?v 1 达 二 二 三 十 二匕 1 n , 4 n 2 4 n , L n 常 ( n ； 一 1 ）S 4S q十 _
13、 一 一 一 一 十 一 兰 乙 一 一 一 一 1( 1 5 ) 1 6 n z ( n 2 一 1 ）1 6 n ( n ， 一 1 ） J、 ， ， 加： 几 ； ，14 ； 十 的 。 。 卜 告v - ! - 1 ， 、当假 设月 。 ： “ ， 一 神 竺 生 一 二 巴 0 成 立时 。（ 1 4 )式（ 即 （ 6 ) 式） 变为 二PP1 S S St , I F。一 立生 二 二 1 2 认 二 乙 二 二 二 一2 丫n 1 4 n 2 4 n 3 （ 1 6 ）可采用右侧一尾概率对 ， 进行检验。 二、S c h e f f e的精确解法2 检验 H a ; o 一,u
14、 2 土fz 3 二。 2 如果希望对 Hi;进行更精确的检验， 可采 用 S c h e f f e的精确解法。 根据杂种一代的个体 数（ 。 ： ） 与双亲的个体数（ n 2 , n 3 ） 不同， 将 S c h e f f e 的解法分三种情况加以推广。 1 杂种一代的个体数n 。 为最刁 、 （ 即 。 ： 毛 n 2 , n 1 镇 n 3 ）当杂种一代的 个体数 n i为最小时， 用S c h e f f e的线性变换来解决我们的问题如下 ， 令 Z 一 ； ！ 一 合 （ 客 c liip U 客 c 2i, 2r) （ ， ，其中 C li i ! C 2 i ， 均与 IA
15、 1 7 2 9 14 3 3 6 1 ， 6 ,1 及O ； 无 关， 且 c i ii应满足条件n s 一 11f二 1 2. “ “ n , I） C 、二 C. t ， 、 。 、v ，一 勺） （ 1 8）i 二 1 。2 一n ：（ C 11 乌 i无 关 ） ！）C : C 。 ， 一 0！z ， K “ 1 ，2 n , ; i 钾 KC 2 i r应满足条件印1 见C 2 ,， 一1广 1 二 一 一 ” 2 二 nr = ,一 C ? 、 （ 19 ) 二 一 1 2 . . . .n, ( C 无 关 忍 G 2irC 2K 一 。 1 , K二 1 ， 2 . . . n i ；t 铸 K当（ 1 8 ） 一（ 1 9 ） 式得到满足时有 、 1 ， 么 、 今 ， n、
