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1、版权所有翻印必究版权所有翻印必究1 12017 年下半年全国教师资格考试笔试备考指导（数学）2017 年下半年全国教师资格考试笔试备考指导（数学）考点数列考点数列1等差数列1(1)naand ；1 1()(1) 22n nn aan nSnad2等比数列1 1n naa q（0q ） ；11(1) 11n n naqaa qSqq（1q ） ；1nSn a（1q ） 3数列求和方法： （1）分组转化法； （2）错位相减法； （3）倒序相加法； （4）裂项相消法考点正余弦定理考点正余弦定理1正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2R，其中 R 是三角形外接圆的半径2余弦定理：a2b
2、2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC考点极限考点极限1洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可（2）适用类型：通常情况下适用于0 0型或者是 型极限2求0 0或 型极限的方法（1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则（2）利用洛必达法则（3）变量替换与重要极限（4）等价无穷小因子替换3求0 型极限的方法求0 型的方法和上述方法基本相同， 必须注意的是： 为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0 型化为0 0或 型注意，一般将较复杂的因子取作分子
3、，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子4求 型极限的方法求 型，一般通过适当的方法将其化为0 0或 型若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化5利用两个重要极限0sinlim1 xx x，1lim 1exxx（或10lim 1ex xx ） 考点空间平面考点空间平面1平面的方程（1）点法式已知点000(,)M x y z，法线向量( , ,)A B Cn，平面的点法式方程为000()()()0A xxB yyC zz版权所有翻印必究版权所有翻印必究2 2（2）一般式0AxByCzD（, ,A B C不全为 0）其中法向量为( , ,)A B C
4、n（3）截距式一般方程0AxByCzD中，令DAa ，DBb ，DCc ，代入一般方程可得1xyz abc，为平面方程的截距式2确定平面方程的两个基本思路（1）已知平面上一点000(,)M x y z和平面的法向量( , ,)A B Cn，则平面被确定，方程利用一般式即可求得（2）已知平面上一点000(,)M x y z和两个与平面平行且不共线的向量111( ,)x y zm，222(,)x y zn，则平面方程为0001112220xxyyzz xyz xyz 3两个平面间的关系1：11110AxB yC zD，2：22220A xB yC zD，则1211112222ABCD ABCD；1
5、21212120A AB BCC1和2的夹角满足121212222222 111222|cosA AB BCCABCABC 考点定积分的性质考点定积分的性质1( )0aaf x dx 2badxba3( )( )baabf x dxf x dx 4( )( )bbaakf x dxkf x dx5( )( )( )bcbaacf x dxf x dxf x dx6( )( )( )( )bbbaaaf xg xdxf x dxg x dx7在区间, a b恒有( )0f x ，则( )0baf x dx 8( )( ),( )( )bbaaf xg xf x dxg x dx9( )( )bb
6、aaf x dxf x dx10( ), , mf xM xa b，则()( )()bam baf x dxM ba11 定积分中值定理：( )f x在 , a b连续， 至少存在一个 , a b， 使版权所有翻印必究版权所有翻印必究3 312( )f x为奇函数，则( )0aaf x dx ；( )f x为偶函数，则 0( )2( )aaaf x dxf x dx 考点行列式的基本性质考点行列式的基本性质1行列式的值等于其转置行列式的值，即TDD 2行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号3若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零4若行列式中某一行（列）有公因子k，则公因子k可提
7、取到行列式符号外，即nnnnsnssnaaakakakaaaa212111211nnnnsnssnaaaaaaaaak2121112115行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零6行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零考点矩阵考点矩阵1矩阵的概念定义 1矩阵：由数域 F 中 mn 个数ija（1,2,;1,2,im jn）排成的 m 行 n 列的矩形数表mnmmnnaaaaaaaaa212222111211称为数域 F 上的一个 mn 矩阵， 可以写作.)(nmijaA在不需要表示出矩阵的元素时， 也可以写作nmA定义 2相等矩阵：设()s naijA与()s nbijB是
8、两个同型矩阵如果对应的元素都相等，即(1,2,., ;1,2,., )abis jnijij，则称矩阵 A 与矩阵 B 相等，记为 A=B定义 3n 阶方阵：对nmijaA)(，当nm 时，则称 A 为 n 阶矩阵，或叫 n 阶方阵定义 4零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是 0，则矩阵称为零矩阵，记为 O定义 5对称矩阵：对nmijaA)(，当), 2 , 1,(njiaajiij时，称 A 为对称矩阵定义 6反对称矩阵：对nmijaA)(，当( ,1,2, )ijjiaai jn 时，称 A 为反对称矩阵对于对角线元素，(1,2, )iiiiaa in ，所以0(1,2, )iiain，即反
9、对称矩阵的对角线元素为零定义 7三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵例如 nn 矩阵11121222000nnnnaaaaaa 为 n 阶上三角矩阵又例如 nn 矩阵11212212000nnnnaaaaaa 为 n 阶下三角矩阵定义 8对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵例如 nn 矩阵版权所有翻印必究版权所有翻印必究4 41122000000nnaaa 为 n 阶对角矩阵，通常简记为1122(,)nndiag aaaA定义 9数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵例如 nn 矩阵 000000aaa 为 n 阶数量矩阵 定义 10单
10、位矩阵：主对角线上元素全为 1 的数量矩阵称为单位矩阵例如 nn 矩阵 100 010001 为 n 阶单位矩阵，记为nE在不会引起混淆的情况下，常简记为E2矩阵的线性运算（1）矩阵的加法定义：设()s naijA与()s nbijB是两个同型矩阵，称 sn 矩阵()ijs nabijC为矩阵 A 与矩阵 B 的和，记为 A+B运算规律：设 A，B，C，0 都是 sn 矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律ABBA()()ABCABC00AAA() 0AA（2）矩阵的数乘定义：设()s naijA是数域 F 上的矩阵，k 是数域 F 上的一个数，称 sn 矩阵()ijs nka为数 k 与矩阵
11、A的数量乘积，简称数乘，记为 kA运算规律： 设()s naijA，()s nbijB为数域 F 上的矩阵， k 和 l 皆为数域 F 上的任意数 由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律()klklAAA()kkkABAB()()()k lklk lAAA1AA（3）矩阵的乘法定义：设(),()iks mkjm nabAB都是数域 F 上的矩阵记 sn 矩阵()ijs ncC，（其中1 122 1mijijijimmjikkj kca ba ba ba b） ，称矩阵 C 为矩阵 A 与矩阵 B 的乘积，记作=CAB运算规律：若 A、B、C 满足可乘条件，则结合律：()()AB CA BC分配律：()AB CACBC，()C ABCACB() = ()=()kkkABA BAB= ()=()kkkAE AAE版权所有翻印必究版权所有翻印必究5 5关注微信官方服务号“jiaoshi688jiaoshi688”领取更多教师考试备考资料
