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1、案例四 关于仓库布设与物资调运的问题孙铭伯赵煜坤李宇欣李娇娇刘 倩红梅食品公司生产厂中转仓库供应用户A1 A2 B1 B2 B3 B4 C1 C2 C3 C4 C5 C6注：各用户可从生产厂家直接进货，也 可从中转仓库进货用户希望调用的优先级 C1A1 ; C2B1; C5B2; C6B3/B4B1B2B3B4C1C2C3C4C5C6A1505010020100150200100A2305020200B115050150100B2100505010050B315020050150B42015050150注：表中“”为不允许调运生产厂，中转仓库，用户之间的调运费用 表厂家最大供货量( 吨) A1
2、150000A2200000 中转仓 最大周转量(吨)B170000B250000B3100000B440000用户每月最低需 求(吨)C1A150000C2 B110000C3 40000C435000C5 B260000C6 B3或 B420000第一问：使用怎样的供货方案使得运费最小？ 1.设定题目中的变量（1）Z：总运费（2）Xij:从i地到j地的运输量(3) Mij:从i地到j地的运费（4）ai表示的最大供货量，bi表示最大中转量，ci表示最低 需求量 i123456 供货方A1A2B1B2B3B4j12345678910需求 方B1B2B3B4C1C2C3C4C5C62、列出目标函
3、数Z目标函数：总费用（Z）=运费*运输量= Mij*Xijmin=50*X11+50*X12+100*X13+20*X14 +100*X15+150*X17+200*X18+100*X110+30*X22+50*X23+20*X24+200*X25+150*X36 +50*X37+150*X38+100*X310+100*X45+50*X46+50*X47+100*X48+50*X49+150*X56+200*X57+50*X59+150*X510+20*X67+150*X68+50*X69+150*X610;3.分析约束条件Ai有最大供货量A1的最大供货量为 150000t： a1j=500
4、00C2(10000t)B1 X36=10000C5(60000t)B2（50000t） X49=50000由于优先供货B2无法满足C5的最小需求量，因 此要考虑其他供货 X59+X69=10000C6(20000t)B3或B4 X5(10)+X6(10)=20000C3和C4无优先权，只需满足其最小需求量即可X17+X37+X47+X57+X67=40000X18+X38+X48+X68=35000min=50*X11+50*X12+100*X13+20*X14+100*X15 +150*X17+200*X18+100*X110 +30*X22+50*X23+20*X24+200*X25+1
5、50*X36 +50*X37+150*X38+100*X310 +100*X45+50*X46+50*X47+100*X48+50*X49 +150*X56+200*X57+50*X59+150*X510 +20*X67+150*X68+50*X69+150*X610;x11+x12+x13+x14+x15+x17+x18+x110=50000; x36=10000; x17+x37+x47+x57+x67=40000; x18+x38+x48+x68=35000; x49=50000; x510+x610=20000; x59+x69=10000;Variable Value Reduced
6、 CostX11 45000.00 0.000000X12 0.000000 20.00000X13 0.000000 50.00000X14 40000.00 0.000000X15 50000.00 0.000000X17 0.000000 50.00000X18 0.000000 0.000000X110 0.000000 100.0000X22 50000.00 0.000000X23 30000.00 0.000000X24 0.000000 0.000000X25 0.000000 200.0000X36 10000.00 0.000000X37 0.000000 0.000000
7、X38 35000.00 0.000000X310 0.000000 150.0000X45 0.000000 200.0000X46 0.000000 150.0000X47 0.000000 50.00000X48 0.000000 0.000000X49 50000.00 0.000000X56 0.000000 200.0000X57 0.000000 150.0000X59 10000.00 0.000000X510 20000.00 0.000000X67 40000.00 0.000000X68 0.000000 30.00000X69 0.000000 30.00000X610
8、 0.000000 30.00000j i12345678910B1B2B3B4C1C2C3C4C5C61A15050100201001502001002A23050202003B1150501501004B21005050100505B3150200501506B42015050150j i12345678910合计计B1B2B3B4C1C2C3C4C5C61A14500040000500001350002A2500003000080000 3B1100003500045000 4B250000500005B3100002000030000 6B44000040000 合计计45000500
9、003000040000500001000040000350006000020000Minz=50*45000+30*50000+30000*50+20*40000+50000*100+ 10000*150+35000*150+50*50000+10000*50+20000*150+40 000*20=2460（万元）厂家最大供货货量(吨)A1150000A2200000中转仓转仓最大周转转量(吨)B170000 B250000B3100000 B440000用户户每月最低需求(吨)C150000C210000 C340000C435000 C560000 C620000 有人提出建议开设两个
10、新的中转仓库B5和 B6，以及扩大B2的中转能力，同时最多允 许开设4个仓库，因此考虑关闭原仓库B3或 B4，要求确定B5、B6中哪一个应新建，B2 是否需要扩建，B3和B4是否关闭及重新确 立使总调运费用。第二问一、分析新增加的条件 中转 仓投资额（元 ）中转量（吨 ）节省（元 ）B2扩扩 建30000050000 70000B5新建120000030000B6新建40000025000B3关 闭100000B4关 闭50000Bi至多存在4个j i123456789101112B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4C5C61A15050100206040100150 2001002A23
11、0502040302003B1150501501004B21005050100505B3150 200501506B420150201507B5120604030808B640506090费用综合表二、分情况讨论是否要扩建B21、第一种情况：假定不扩建B21）确定目标函数 min=50*X11+50*X12+100*X13+20*X14+60*X15+40*X16 +100*X17+150*X19+200*X110+100*X112+30*X22+50*X23 +20*X24+40*X25+30*X26+200*X27+150*X38+50*X39 +150*X310+100*X312+100
12、*X47+50*X48+50*X49+100*X410 +50*X411+150*X58+200*X59+50*X511+150*X512+20*X69 +150*X610+50*X611+150*X612+120*X77+60*X78+40*X79 +30*X711+80*X712+40*X88+50*X810+60*X811+90*X812 +100000*(B3-1)+50000*(B4-1)+1200000*B5+400000*B6;Bi=1 表示Bi存在 0 表示Bi不存在2）确定约束条件对Ai的限制：A1的最大供货量为 150000t： a1j=50000 C2(10000t)B1
13、 X38=10000 C5(60000t)B2（50000t） X4(11)=50000 由于优先供货B2无法满足C5的最小需求量，因此要考 虑其他供货 X5(11)+X6(11)+X7(11)+X8(11)=10000 C6(20000t)B3或B4 X5(12)+X6(12)=20000C3和C4无优先权，只需满足其最小需求量即可X19+X39+X49+X59+X69+X79=40000X1(10)+X3(10)+X4(10)+X6(10)+X8(10)=35000又由于Bi中B3、B4、B5和B6存在拆建问题 因此B1+B2+B3+B4+B5+B6=50000; x38=10000; x
14、19+x39+x49+x59+x69+x79=40000; x110+x310+x410+x610+x810=35000; x411=50000; x512+x612=20000; x511+x611+x711+x811=10000;B1+B2+B3+B4+B5+B6=50000 C2(10000t)B1 X38=10000 C5(60000t)B2 X4(11)=60000(注：B2此时扩建供给量为70000） C6(20000t) B3或B4X5(12)+X6(12)=20000C3和C4无优先权，只需满足其最小优先量即可X19+X39+X49+X59+X69+X79=40000X1(10)+X3(10)+X4(10)+X6(10)+X8(10)=35000又由于Bi中B3、B4、B
