2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：专项12 方案设计问题

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1、 2012 年全国各地中考数学试卷分类汇编年全国各地中考数学试卷分类汇编 专项十二专项十二 方案设计问题方案设计问题 （2012 北海,23，8 分）23某班有学生 55 人，其中男生与女生的人数之比为 6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团，要求：男生人数不少于 7 人；女生人数超过男生人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 【解析】 （【解析】 （1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为 30 人，人，25

2、人。人。 （2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。 【答案】解：（【答案】解：（1）设男生有）设男生有 6x人，则女生有人，则女生有 5x人。人。 1 分分 依题意得：依题意得：6x5x55 2 分分 x5 6x30，5x25 3 分分 答：该班男生有答：该班男生有 30 人，女生有人，女生有 25 人。人。 4 分分 （2）设选出男生）设选出男生y人，则选出的女生为(人，则选出的女生为(20y)人。)人。 5 分分 由题意得：由题意得：2

3、02 7yy y 6 分分 解之得：解之得：7y9 y的整数解为：的整数解为：7、8。 7 分分 当当y7 时，时，20y13 当当y8 时，时，20y12 答：有两种方案，即方案一：男生答：有两种方案，即方案一：男生 7 人，女生人，女生 13 人；方案二：男生人；方案二：男生 8 人，女生人，女生 12 人。人。8 分分 【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必

4、须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。 24.（2012 年广西玉林市，24，10 分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天 （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2） 已知两车合运共需租金 65000 元， 甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元 试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由 分析：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y 天，根据题意所述等量关系可得出方程组

5、，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可 解：（1） 设甲车单独完成任务需要 x 天， 乙单独完成需要 y 天， 由题意可得： = +1511110xyyx,解得： = 3015 yx即甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天； （2）设甲车租金为 a，乙车租金为 b，则根据两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得： =+ 1500650001010 baba,解得： = 25004000 ba. 租甲乙两车需要费用为：65000 元；单独租甲车的费用为：154000=60000 元； 单独租乙

6、车需要的费用为：302500=75000 元；综上可得，单独租甲车租金最少 点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键 27（2012 黑龙江省绥化市，黑龙江省绥化市，27，10 分）分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对 A、B 两类学校的校舍进行改造根据预测，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ 该县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造改

7、造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过 770 万元， 地方财政投入的资金不少于 210 万元， 其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、B 两类学校各有几所 【解析】【解析】解：（1）等量关系为：改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480万元； 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400万元； 设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元， 改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元， 则3480 3400xy xy+= +=，解得90 13

8、0x y= =答：改造一所 A 类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金 130 万元 （2）不等关系为：地方财政投资 A 类学校的总钱数+地方财政投资 B 类学校的总钱数210； 国家财政投资 A 类学校的总钱数+国家财政投资 B 类学校的总钱数770 设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（8-a）所 则() ()()()2030 82109020130308770aaaa+，解得3 1a a 1a3，即 a=1，2，3 答：有 3 种改造方案方案一：A 类学校有 1 所，B 类学校有 7 所； 方案二：A 类学校有 2 所，B 类学校有 6 所； 方案三

9、：A 类学校有 3 所，B 类学校有 5 所 【答案】【答案】 改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是 90 万元、130 万元； 共有三种方案方案一：A 类学校 1 所，B 类学校 7 所； 方案二：A 类学校 2 所，B 类学校 6 所； 方案三：A 类学校 3 所，B 类学校 5 所 【点评】【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系理解“国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元， 地方财政投入的资金不少于 210 万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键难度中等 22. （2012 山东莱芜，山东莱芜， 22，10 分）分）（

10、本题满分 10 分） 为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知 5 个文具盒、2 支钢笔共需 100 元；4 个文具盒、7 支钢笔共需 161 元. （1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？ （2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔 10 支以上超出部分“八折”优惠.若买 x 个文具盒需要1y元，买 x 支钢笔需要2y元；求1y、2y关于 x 的函数关系式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过 10 件，请你分析买哪种奖品省钱. 【解析】 （1）设每个文具盒 x 元，每支钢笔 y 元，可列方程组得 =

11、+=+ 1617410025 yxyx，解之得 = 1514 yx答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元. .4 分 （2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x. 由题意知，买钢笔 10 以下（含 10 支）没有优惠，故此时的函数关系式为 y2=15x. 当买 10 支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为 y2=1510+1580%（x10） 即 y2=12x+30 . .7分 （3）当 y1 y2即 12.6x12x+30 时，解得 x50. 综上所述，当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过 50 件时，买文

12、具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱. . .10分 【答案】（1）答：每个文具盒 14 元，每支钢笔 15 元. （2）y1=12.6x； y2=12x+30. （3）当购买奖品超过 10 件但少于 50 件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过 50 件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过 50 件时，买钢笔省钱. 【点评】 本题考察了列二元一次方程组解实际问题， 求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案. 21 （2012 山西，

13、山西，21，6 分）分）实践与操作：如图 1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形， 图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形 （1）请你仿照图 1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆） ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形 （2） 以你在图 3 中所画的图形为基本图案， 经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形 【解析】【解析】解： （1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形 （2）在图 4 中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分 【答案】【答案】答案不唯一，符合条件即可 【点评

14、】【点评】 本题主要考查了考生轴对称图案的设计， 并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案；难度中等. 专项十二专项十二 方案设计型问题（方案设计型问题（42） 20. (2012 四川省南充市，20，8 分) 学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用45 座大车或 30 座小车.若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元；若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费 1100 元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案. 解析： （1）设大车每辆的租车费是 x 元、小车每辆的

15、租车费是 y 元根据题意：“租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000 元” ； “租用 2 辆大车一辆小车共需租车费 1100元” ；可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可； （2）根据汽车总数不能小于2346 45+（取整为 6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设出租用大车 m 辆，则租车费用 Q（单位：元）是 m 的函数，由题意得出 100m+18002300，得出取值范围，分析得出即可 答案：解： （1）设租用一辆大车的租车费是 x 元，租用一辆小车的租车费是 y元，依题意，得：+2 =1000 2 + =1100xy x y，解之，得：=400 =300x y. 答：大、小车每辆的租车费分别是 400 元和 300 元. （2）240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故 6 辆，设大车辆数是 x 辆，则租小车（6x）辆.得： 45 +30(6- )240 400 +300(6- )2300xx xx