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1、AOCB西南二中 欢 迎莅 临 指 导热 烈位各1.全等三角形的对应边 ，对应角 .知 识 小 回 顾相等相等2.已学过判定三角形全等的方法有：.SSS 、ASA、AAS、SAS直 角 边直角边(Leg)斜边 （Hypotenuse） 直角三角形的两个锐角 .3. 认识直角三角形 直角三角形ABC，可用符号记为： .RtABC互余如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道它们是否全等，但每个三角形都有一条直角边 被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？用工具，量得角或边的大小，应用已学过的判定方法，可以有几种方法 ？BA CEDF工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,
2、发现它们分别对应相等。 于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。只带一把卷尺，能完成这个任务吗?BA CEDF斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等按照下面的步骤做一做：（1）作MCN =90;（2) 在射线CM上截取线段 CB=a;（3) 以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB.0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 50 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 108 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50
3、 1 2 3 4 5a=6cmc=10cmMCNBA已知线段a , c 和一个直角，利用工具画一个RtABC，使C= 90, AB = c , CB = a .直角三角形全等的特殊判定方法：CBAFEDAB = DE （已知）BC = EF （已知）（HL）如图，在RtABC和RtDEF中：RtABCRtDEF斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或“HL”现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAH L之前所学的四个判定方法都需要三个条件， 而“H L”只有两个条件，你是怎么想的？前提是直角三角形，所以也需要三个条件。想一想CBADFE
4、(4) AC=DF, _ ( HL )(5) A=D, BC=EF ( )(6) _,AC=DF ( AAS )(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )*把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整*AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=ECBAFED1. （P180，“随堂练习”，第2题）如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距 离相等吗？请说明你的理由。解：相等. 理由如下：AOCB即两个木桩离旗杆底部的距离相等 AOBC （已知） ABO和ACO
5、是直角三角形 （垂直定义）在RtABO和RtACO中：AB = AC = 12米 （已知） AO = AO （公共边） RtABORtACO （H L） BO = CO（全等三角形的对应边相等）2.（P180，“随堂练习”，第1题）如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？解：BC=BD理由如下：CABD C ，D 是直角 ABC和ABD是直角三角形则在RtABC和RtABD中AB = AB （公共边） AC = AD （已知） RtABCRtABD （H L） BC = BD（全等三角形的对应边相等）议一议（P179）如图，有两个长度相同的滑梯（BC= EF），左边滑梯的 高
6、度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾 斜角ABC和DFE大小有什么关系？CBADFE转化：如图，已知ABC和DEF为直角三角形，且BC = EF ， AC = DF 。则ABC和DFE的大小有什么关系？CBADFEBC = EFAC = DF（HL）如图，在RtABC和RtDEF中：RtABCRtDEF（已知）（已知）（全等三角形的对应角相等）ABC = DEF（直角三角形的两个锐角互余）DEF + DFE = 90又（等量代换）ABC + DFE = 90解： ABC + DFE = 901. 判断下列各题：（1）两边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）（2）两个锐角对应相等
7、的两个直角三角形全等。 （ ）（3）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ） CBAFED2.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分 别是E、F，B = C .试说明：BDECDFBACFED解：BDECDF. 理由如下： DEAB ，DFAC （已知） BED = CFD = 90（垂直的定义）又 D是BC的中点 （已知） BD = CD （线段中点定义）在BDE和CDF中，BED = CFD （已证） B = C （已知）BD = CD （已证） BDECDF （AAS）归纳小结1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“
8、HL”2. 判定直角三角形全等的方法：HL、 SSS、SAS、ASA、AAS .3. 判定直角三角形全等的思路：首先考虑利用“HL”判定，再考虑利用一般三角形全等的判定.4. 需要注意的是：“HL”前提是“直角三角形”，对于一般三角形不适用问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40cm的 短尺，且竹竿长度大于房间高度，只能如图那样斜摆放。你能设 计一个方案利用现有的工具测出房屋的高度吗？竹 竿墙 壁墙 壁地 面不能折断竹竿， 我又不够高，快帮我想个办法 ！A CBD竹 竿墙 壁墙 壁地 面不能折断竹竿， 尺子又太短，快帮我想个办法转化： 如图，ABC和ADC为直角三角形，且 AB
9、 = AD（竹竿）， AC = AC（公共边）。求证：BC = DC .问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40cm的 短尺，且竹竿长度大于房间高度，只能如图那样斜摆放。你能设 计一个方案利用现有的工具测出房屋的高度吗？A CBDAB = ADAC = AC（HL）如图，在RtABC和RtADC中：RtABCRtADC（已知）（公共边）（全等三角形的对应边相等）BC = DC于是，用短尺量得DC的长度则为楼房的高度证明：P P180 180 习题习题 5.12 “5.12 “知识技能知识技能” ”， 第第1 1题；题；“ “数学理解数学理解” ”，第，第2 2题；题；“ “问题解决问题解决” ”，第，第1 1题题. .作作 业业AOCB谢谢大家
