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1、直线的倾斜角与斜率-第一课时楼梯的另一个“故事”比萨斜塔“新篇”情境重现情境重现0基础教研室 蒋文彬 制作 直线的倾斜角与斜率-第一课时教学流程1.课题引入2.倾斜角的概念3.斜率的概念4.例题巩固5.课后总结6.作业直线的倾斜角与斜率-第一课时复习回顾在直角坐标系中能否做出以下几个函数的图象:一般地,一次函数 的图象是一条直线,它是 以满足 的每一对 的 、 值为坐标的点构 成的.0直线的倾斜角与斜率-第一课时情景一问题1：看图1，对于平面直角坐标 系内的一直线 ，你认为它的位置 由哪些条件确定？ 00问题2：看图2，任何一条直线与 轴都有一个相对倾斜度，可以用一 个什么几何量来反映一条直线
2、与 轴的相对倾斜程度呢？ 图1图2倾斜角直线的倾斜角与斜率-第一课时概念定义一、 直线的倾斜角在平面直角坐标系中,对于一条与 轴相交的直 线，如果把 轴绕着交点按逆时针方向旋转到 直线重合时所旋转的最小正角记为 ，直线的倾斜角的范围:0直线的倾斜角与斜率-第一课时下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： ABCDA 直线的倾斜角与斜率-第一课时情景二问题3：滑滑梯怎样更刺激？安全考虑，滑滑梯如何 设计更合理呢？滑滑梯的坡 度缓冲A生活体验生活体验直线的倾斜角与斜率-第一课时情景三问题4：观察下图讨论坡度与坡长、坡高有什么 关系？倾斜度要用 什么量来表 示ABDCAB(一)(二)00yyxx
3、坡度-倾斜角 -斜率BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时概念定义2、直线的斜率倾斜角不是 的直线，它的倾斜角的正切值 叫做这条直线的斜率，用k表示，即：思考： （1）倾斜角为 为什么没有斜率？（2）斜率还可以用什么方式表示？0向量法直线的倾斜角与斜率-第一课时3.斜率公式推导00aaaa和已知两点坐标直线的倾斜角与斜率-第一课时概念深化00直线的倾斜角与斜率-第一课时斜率公式公式的特点 : (1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线 上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾 斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直 ,=900直线的倾斜
4、角与斜率-第一课时比萨斜塔直 线线 的 方 程直 线线 的 倾倾 斜 角斜 率情 景 再 现现滑滑梯 生 活 体 验验楼梯实实 物 再 现现用图图形 描述直 线线的方 程斜率的 取值值范 围围用图图 形描述 出倾倾 斜角概念升华BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时例例1 1 求经过 求经过A(-2,0)A(-2,0)、B(-5,3)B(-5,3)两点的直线两点的直线的斜率和倾斜角。的斜率和倾斜角。解： 解： k=k=就是 就是 tantan-1-1 00180180， 135135因此，这条直线的斜率是因此，这条直线的斜率是-1-1，倾斜角是 倾斜角是135.135.4.例题巩固直线的倾斜角与
5、斜率-第一课时下列哪些说法是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等学生练习学生练习直线的倾斜角与斜率-第一课时例题巩固的斜率的斜率的斜率由直线的斜率易知：AB 与CA 的倾斜角均为锐角；BC的倾斜 角为钝角。例2 如图 ，已知 ，求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐 角还是钝角解：直线的倾斜角与斜率-第一课时例题巩固例3 已知直线 经过三点若直线的斜率为解：由斜率公式得求 的值。直线的倾斜角与斜率-第一课时1
6、.过两点M(a2+2,a2-3),B(3-a-a2,2a)的直线l的倾斜角为 450,求a的值.学生课堂练习BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时5.课堂小结（1）在本节课中，你学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？ （2）怎样求出已知两点的直线的斜率？ （3）从倾斜角(形)能刻画直线的倾斜程度，到斜率(数)也能刻画直线的倾斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？两点 -方向直线倾斜角斜率数形结合法数形结合法直线的倾斜角与斜率-第一课时1.已知直线的倾斜角为，若 ，求此直线的斜率。 2. 已知直线 ,求该直线倾斜角范围。 3. 在 轴上有一点 与 倾斜角为 ,求 点坐标。 4. 求证：点 在一条直线上。6.作业BACK直线的倾斜角与斜率-第一课时
