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1、第 1 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 自行车是省功费力的机械自行车是省功费力的机械 生活物理散记生活物理散记之之十一十一 王绍符王绍符 （河北大学（河北大学 河北保定河北保定 071002071002） 我从十一二岁（上世纪四十年代初）就开始骑自行车了，那时自行车虽已不算什么稀罕物，但拥有自行车的人家也寥寥无几。前文已说及，我的祖父开了一间诊所，诊所中还有两位年轻的大夫，为了出诊方便，备了一辆自行车。那时的自行车都是二八的，小孩根本上不去，只能“掏腿儿” ，就是左脚踩在左边“脚蹬子”上，右腿从“大梁”下边掏过去，右脚踩在右边“脚蹬子”上，骑起来身体随着脚一上一下地窜动。小孩只能这样骑
2、，大人像这样还骑不了呢。小孩这样骑车是玩耍，偶尔也会当作交通工具，但极少。 1952年我参加了工作， 又过了四年到1956年才有了一辆属于自己的自行车，一辆国产的飞鸽牌自行车，以前的自行车都是外国生产的。这辆自行车花去了我三个月的工资，一直骑了二十多年到 1980 年才淘汰。 年岁大了，高大的车骑不了了，前几年女儿给我买了一辆“五羊”二四的自行车（图 1） 。这辆自行车骑起来轻快，有一种非常惬意的感觉，更主要的是两腿一伸就着地了，想停就停，安全可靠。现在的这种车没有“大梁” ，小孩骑也不用“掏腿儿”了，当然现在自行车种类繁多，有专门的儿童用车。 图图 1 五羊五羊二四二四成人车成人车 第 2
3、页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 1 省力耶省力耶？费力耶？费力耶？ 怡然自得地骑着这辆既可以轻松代步，又可以活动筋骨的五羊牌自行车，不免使我想起几十年来萦绕在我头脑中的一个问题：自行车到底是省力工具，还是费力工具？ 自行车的构造并不复杂，左不过就是一些简单机械的组合，按知识说不超初中范围！可是对于“自行车到底是省力工具，还是费力工具？”我始终没有理出头绪，曾多次问及教物理的同行，均没有得到痛快的答复。 骑自行车自我感觉“省劲儿” 。在 1969 年夏天，我曾在一天之内骑着我那辆1955 年买的二八飞鸽自行车，早晨六点多从北京石景山出发，沿永定河堤，到达卢沟桥后沿 107 国道，约 15
4、0 千米，中途还多次短暂休息，到下午五点多就到了保定。若是徒步走路绝无这种可能，可见骑自行车确实“省劲儿” 。可是若遇到有较大的风，又不得不下车推着走,这是那些年上下班常有的事,特别是在春秋多风的季节。这么说又不得不承认骑自行车确实“费力” ！ 日常生活中说的“省劲儿” “费劲儿”的“劲儿”并不是物理学上的概念，日常生活中说的“省力” “费力”也比物理学上 “力”的含义要宽泛得多。 现在让我们从物理学的角度， 用初中简单机械的知识试着对这个问题进行分析。 一般地说简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面、螺旋和劈，按其原理来说前面三者可以归为杠杆类，后面三者可以归为斜面类。全面考察自行车的结构，其构
5、成的简单机械均属于杠杆类。 讨论杠杆的省力费力，是在杠杆的一端施以作用力 F1，使得作用在另一端的力 F2得以被平衡。在这种情况下若12FF，则谓之省力；若12FF则谓之费力。 现在就以我那辆“五羊”二四自行车为例进行分析。在 2012 年 10 月 12 日第 3 页 共 6 页 第 3 页 共 6 页 星期五上午 11 时 15 分进行了实测： （1） 曲柄 （俗称大腿） 长L1=16.5 cm （测量值与标注在曲柄上的数字一致） 。 （2） 车轮半径L2=30.5 cm （合12英寸，符合二四车的标准）。 （3） 小链轮（俗称飞轮）的齿数t2=16（符合二四车的标准）。 （4） 大链轮（
6、俗称轮盘）的齿数t1=33 （实测如此，按标准应为32）。 我们知道，车轮转动的周数与曲柄转动的周数之比 n 等于大链轮（轮盘）的齿数 t1与小链轮（飞轮）的齿数 t2 之比 12332.0616tnt 这就是说曲柄转 1 周 （周长12L） ， 车轮转 n 周， 即自行车前进 n 倍的22 L，从而可知自行车前进的速度 v2与曲柄端点的线速度v1之比 22211122nLvnLvLL 根据简单机械原理有 2 1222 12.0630.53.816.5nLFFFFL 这就意味着，脚蹬的力 F1是车后轮与地接触处静摩擦力的 3.8 倍。 后轮处与地接触处的静摩擦力 F2是前进的动力，在匀速行驶的
7、情况下，这个力 F2的大小在前进的方向上，应等于一切在这个方向上阻碍自行车前进的阻力的总合，其中包括自行车机件间的摩擦和前轮所受滚动摩擦， 以及后轮所受滚动摩擦，还有空气（风）阻力。自行车运动是竞技体育中一项重要运动，因而对此有专门的科学研究。研究指出：空气阻力（风阻）是骑行中需要克服的最主要的阻力， f风阻=0.5风阻系数空气密度风阻截面积速度的二次方。其中前几项都是常量，差别体现在后两项：迎风面积和速度的二次方值，特别是其中的第 4 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 速度影响更大，从功率层面考虑风速的影响达到三次方的级别（因为功率等于阻力再乘以速度）。遇大风骑车难于行进，不得不推着走
8、就是这个缘故。 讨论到此应该说“讨论到此应该说“自行车是费力自行车是费力机械机械”,即： “以自行车代步”费力即： “以自行车代步”费力无疑无疑！那那么骑自行车还有什么好处呢？么骑自行车还有什么好处呢？ 2 省省功乎功乎？费？费功乎功乎？ 我们都知道“使用任何机械都不能省功” ，这是一条颠扑不破的真理，被誉为“黄金定律” 。今天我们来讨论骑自行车是“省功”还是“费功”似乎有悖常理。 讨论什么问题都是有条件的， 我们现在讨论骑自行车是 “省功” 还是 “费功”的条件是用“人骑自行车”与“人步行”比较。即“某人骑自行车走过某一段路程”与“同一人步行走过同一段路程” ，比较二者人在其中做功的多少。在
9、这种情况下，做功的多少由人自身的感觉就可以略知一二，因为在上述条件下做功消耗的能量都是人自身的体能。 这样问题就变得非常简单了！ 可以以我从北京到保定为例， 同样是我这个人，同样是走北京到保定的路程（约 150 千米） ，骑自行车用了不到 12 个小时，步行能行吗？ 按 150 千米，骑车 12 个小时计算，合每小时走 12.5 千米。人步行一般来说每小时约走 5 千米，走 12.5 千米约需 2.5 小时。人步行从北京到保定需走 2.5个 12 小时，如果不间断就是 30 个小时，按“昼行夜伏”计算也至少需要三天。 有资料显示人步行和骑自行车的功率大约都是 100 瓦。这样算起来，骑自行车
10、1 小时做功 100 W3600 s=360 kJWPt骑车人步行同样是 1 小时做功 第 5 页 共 6 页 第 5 页 共 6 页 2.5 360 kJ=900 kJW步行所以说自行车是所以说自行车是省功机械省功机械， 即： “以自行车代步” 省功无疑， 即： “以自行车代步” 省功无疑！ 这是为什么呢？这是为什么呢？ 骑自行车所以比步行省功是因为人步行时，人的双腿支撑着体重，每迈一步人体就要升高一次（图 2） ，人体被举高是要克服重力做功的；而自行车则没有这个问题，只要道路平坦，骑自行车只管前行，身体不会被举高，且支撑人的体重的不是人的双腿，而是自行车的车体。人腿支撑体重也要消耗人的体能
11、，骑自行车则把这一负担转移到了自行车身上！ 人走路时不断转移重心，下肢两腿（脚）交替前行，以保持身体平衡。粗略计算推举重心所需要做的功： 我从北京骑车到保定当年的体重m=60 kg,身高h=1.70 m, 腿长l=0.85 m, 步距 S=0.50 m。行走 S=100 m约需时 t=80 s。（以上参数及以下计算均为约略值） 每步推举重心升高约 22 220.50.85 m0.85m0.038 m22Shll 每走 100 m需要走的步数 100=2000.50n 步步 从而可知每走 100 m推举重心升高所做功 图图 2 人步行时每迈一步人体就要升高一次人步行时每迈一步人体就要升高一次（此
12、图原型来自网络）（此图原型来自网络） 第 6 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 =20060 9.8 0.038 J=4469 JW nmgh 由此可知由于推举重心做功的功率 4469 W56 W80WPt 行走时人所做的功，除了用于举高人体增加重力势能做“额外功”外，另一部分则是，用于增加人体产生前进速度所需之动能。人体前进速度的大小是时刻都在变化的，双脚着地时速度最小, 单脚着地另一只脚向前迈步时速度最大。速度大大小小相间地变化相应做功有正有负，其中也包含了一定的“额外功” ，因为做正功增加动能，做负功减小动能。 骑自行车既没有举高人体所需之功，也没有速度大小相间的变化相互抵消的内耗
13、。如此说来，说说“自行车是自行车是省功机械省功机械”不能说是“有悖常理”！ 具体问题要具体分析，“使用任何机械都不能省功”是相对机械本身说的，即对于确定的一台机械来说， 在使用时， 对其输入的功， 绝不会比其输出的功少！这是对同一个做功主体说的；而现在讨论的是使用“自行车”比使用“人”省功，两个做功的主体相比较。如果只讨论一个“自行车”这个做功主体，对其输入的功仍然是绝不会比其输出的功少！ 试想， 从北京到保定 “有用功” 只是把人送到，现在还得跟随着一台“体重”不小的自行车，就这一项“额外功”就会大大增加，如此说来焉有省功之理！ 若拿人与自行车比，我们则可以堂而皇之地说： “自行车自行车代步，代步，省功费力省功费力” 。至此也算理出了一些头绪！
