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1、 2006 年浙江数学卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （） 设集合1| xAx2|,B=|x|0x4,则 AB= (A) 0,2 (B) 1,2 (C) 0,4 (D) 1,4 （） 已知niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知 0a1，log1mlog1n0，则 (A)1nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm 1 （） 在平面直角坐标系中，不等式组 2, 02, 02xyxyx表示的平面区域的面积是 (A
2、)21(B)23(C)81(D)89（6）函数 y=21sin2=4sin2x,xR的值域是 (A)-21,23 (B)-23,21 (C)21 22,21 22 (D)21 22,21 22 (7)“abc”是“ab222ba ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 （8）若多项式nxnxnxaaxx则,) 1() 1() 1(11 102 110112 (A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 （9）如图，O 是半径为 l 的球心，点 A、B、C 在球面上，OA、OB、OC 两两垂 直，E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC
3、 的中点，则点 E、F 在该球面上的球面距离是 (A)4(B)3(C)2(D)42（10）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有 (A)1 个 (B)4 个 (C)8 个 (D)10 个 2006 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理科） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 （11）设 Sn为等差数列 a,的前 n 项和，若 Sn-10, Sn=-5,则公差为 （用数字作答）. （12）对 a,bR,记 max|a,b|= babbaa ,函数 f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是 . （13）
4、 设向量 a,b,c 满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a22|b+c2的值是 （14）正四面体 ABCD 的棱长为 1，棱 AB平面，则正四面体上的所有点在平 面 内 的 射 影 构 成 的 图 形 面 积 的 取 值 范 围 是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤。 （15） 如图， 函数 y=2sin(x),xR,(其中 02)的图象与 y 轴交于点 （0， 1） . ()求的值； ()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x 轴的交点，求.的夹角与PNPM （16）设 f(x)=3ax0
5、.2cbacbxb若,f(0)0，f(1)0，求证： ()a0 且-2ba-1； ()方程 f(x)=0 在（0，1）内有两个实根. （17）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底 面 ABCD，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. ()求证：PBDM; ()求 CD 与平面 ADMN 所成的角 （18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋 装有 2 个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取 2 个球. ()若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率； ()若取到的 4 个球中至少有
6、2 个红球的概率为43，求 n. （19）如图，椭圆by ax222 1（ab0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点 T， 且椭圆的离心率 e=23. ()求椭圆方程； ()设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF1的中点，求证：ATM=AF1T. (20)已知函数 f(x)=x3+ x3，数列xn(xn0)的第一项 xn1，以后各项按如下方式取定：曲线 x=f(x)在)(,(11nnxfx处的切线与经过（0，0）和（xn,f (xn)）两点的直线平行（如图） . 求证：当 n*N时， ()x;2312 12 nnnnxxx （）21)21()21(n nnx
