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1、3.2.2 共焦腔中的行波场与腔内外的光场分布 一、方形镜对称共焦腔的行波场 厄米-高斯光束1、推导方法菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式腔内、外任一点的场镜面上的场2、腔中的场分布是由腔的一个镜面M1上的场产生，并沿 着腔的轴线而传播的行波场。定义得共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：图3-7 计算腔内外光场分布的示意图上式表示TEMmn模在腔内任意点(x,y,z)处的电场 强度。其中,实部代表振幅,虚部代表相位描述了波阵面上的相位分 布，称为相位因子（1）Hm ，Hn m 阶、n阶厄米多项式,确定了场在x、y方向的大小及节线数目Hm : 有m个零点, x方向有m条节线;Hn : 有n个零点, y
2、方向有n条节线.(2) 高斯函数, 随 增大而变小,确定了场的收敛性(集中于z轴附近).考虑到镜的适当透过率后，umn(x, y, z )也适用于腔外的场。3、腔外的场分布3.3 高斯光束的高亮度回顾 求解对称开腔中的自再现模积分方程,了解输 出激光的具体场的分布前瞻 研究高斯光束的传播特性3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：1 ： 行波场横向振幅分布因子2 ：位相因子，决定了共焦腔的位相分布 传播因子传播因子位相弯曲因子位相弯曲因子附加相移因子附加相移因子二、振幅分布和光斑尺寸1、振幅分布对基横模TEM00基模截面是高斯函数基横模TEM00的光强2、
3、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径当 z=0 时， 达到最小值高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)当 时，即在镜面上时，有：3、 在纵截面上的表达式双曲线方程光斑半径随z按照双曲线规律变化。三、 模体积1、定义：描述某一腔模在腔 内扩展的空间体积。2、意义：模体积大。对激活 介质能量的提取就大，对模 式振荡作贡献的粒子数越多 ，就有可能获得大的输出功 率。决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。 3、对称共焦腔基模的模体 积：看成底半径为0，高 为L的圆柱体。图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化例: 腔长L=1m ,放电管直径为2d=2cm的共焦腔
4、CO2 激光器 (=10.6m)、其激活介质的体积V=314cm3，而基摸体积为共焦腔基摸体积往往比整个激活介质的体积小很多，这 对获取高功率的基模输出是不利的。模体积的概念在激光振荡及腔体积设计中都具有重要的意 义。定性的说，某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的 空间范围，某一模式的体积大,对该模式的振荡有贡献的激发态 粒子数就多,输出功率就大;某一模式的体积小,对该模式的振荡 有贡献的激发态粒子数就少,输出功率就小。一种模式能否产生 振荡，能获得多大的输出功率，它与其他模式的竞争能力如何 ，这些不仅取决于该模式损耗的高低，也与模体积的大小有密 切的关系。3.3.2 高斯光束的相位分布一
5、、等相位面的分布 1、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程1、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程忽略附加相移因子， 在近轴情况下，z0点的等相位面方程为：旋转抛物面方程抛物面焦距：可以证明，在近轴情况下，共焦场的在z处的等相位面近似 为球面，其曲率半径为： 代入则有： 等位相面在近轴区域可看成半径为R0的球面共焦腔的反射镜面是 两个等相位面，与场 的两个等相位面重合 ，且曲率半径最小。腔中点或距腔中点无限 远处，等相面为平面 当 时， 当 时，当 时，二.讨论一般情况下，共焦腔的等相面凹面向着腔的中心的球面 当 时， 当 时，注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要 随着光束的传播而移
6、动。三.共焦场的等相位面的分布图可以证明,共焦腔反射镜面是共焦场中曲率最大的等相位面,显然,如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回,这样共焦场分布将不会受到扰动.这是非常重要的性质.在z 0 处,光束是沿 着z的方向传播 的会聚 球面波;在z = 0处变成 一个平面波;在 z0处 又变成发散球面波,球 面波的曲率中心随z而 变化。在等相位面处放置一个具有相应曲率的反射镜片， 不影响共焦腔的场分布。用于研究一般稳定球面镜腔的性质。共焦场等相面的分布 3.3.3 高斯光束的远场发散角图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
7、一、定义：基模远场发散角 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！该式是定义在光束有效截面半径处(即基模强度 的处)的远场发散角.因此,高斯光束的远场发散角完全取决于其腰粗半径.不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 一般激光器的远场发散角都很小，约为103弧度，也就是表 明激光具有很好的方向性。高阶横模的光束发散角 和 可以通过基模的光斑 和发散角求出来：由于高阶模的发散角是随着模的 阶次的增大而增大，所以多模振 荡时，光束的方向性要比单基模 振荡差。 由 可知,镜面上的光斑尺寸
8、,基模体积和远发散角等高斯光束的参数都可以通过基模腰斑半径(“腰粗”)0来表征,故“腰粗”是高斯光束的一个特征参数.计算表明： 内含86.5%的光束总功率 二、从相干性的角度来讨论激光束的基本特性。1.光束方向性的描述: 可用发散角或立体角表征其中 的单位: 球弧度(sr), 的单位: 弧度(rad)2.空间相干性与方向性的关系:据空间相干性的条件知 ,当 时,光束有明显的相干性(l为扩展光源的线度);故 当 =0(即=0)时, 理想平面波, 完全空间相干。可见: (或)越小, 方向性越好, 则空间相干性也越好。3.数值例: 一些光源的方向性 光源 (rad ) (sr) 普通光源 0.11
9、10-2固体激光器 10-2 10-4一般气体激光器 10-3 10-6 He-Ne激光器(气) 10-4 10-8 可见: 激光方向性远优于普通光源*(气体激光器方向性好的主要原因有两个, 一是光 学谐振腔较长, 使离轴光线偏折出腔外; 二是气体工作物 质均匀性好, 不易产生散射等偏折。)一. 亮度B:单位面积的发光面在其法线方向上单位立体角范 围内输出去的辐射功率。 二.一般的激光器是向着数量级约为106 sr的立体角范围内 输出激光光束的。而普通光源发光(如电灯光)是朝向空间各 个可能的方向的，它的发光立体角为4sr。相比之下，普通 光源的发光立体角是激光的约百万倍。 3.3.4 高斯光
10、束的高亮度数值例: 器件 辐射能量 脉冲时间 P普通红宝石激光器 1J 10-4s 104W调Q红宝石激光器 1J 10-9s 109W调Q及锁模红宝石激光器 1J 10-1210-13s 10121013 W *结论:输出能量一定时, 激光器由于脉冲时间缩短可使I很大 ; 而且因(或)很小, 故亮度B很大。例：测量实验室中的一台Ar+激光器，获得如下数据：（1）在输出镜上光斑半径r0.5mm,(2)光束发散角0.510-3rad,(3)连续输出功率I=1W,求激光器辐射亮度。解：输出镜面上光束截面积光束所占立体角而三.小结一下高斯光束的主要特征参量： 典型的激光器谐振腔激光模式在腔内所能扩展
11、的空间范围。 模体积谐振腔的选择：模体积大，对该模式的振荡有贡献的激发态粒子数就多 就可能获得大的输出功率；衍射损耗 模体积 腔体镜面的安装平行平面腔结构示意图 平行平面腔 平行平面腔的优势1） 模体积大、 2）腔内激光辐射没有聚焦现象 平行平面腔的劣势1）衍射损耗高 2）镜面调整难度高平行平面腔主要应用于高功率脉冲激光器同心球面腔同心球面腔结构示意图 同心球面腔主要应用于连续工作的染料激光器泵浦激光器同心球面腔的优势：同心球面腔的劣势：1）衍射损耗低 2）易于安装调整1）模体积小 2）腔内产生光辐射聚焦现象共焦谐振腔共焦谐振腔示意图 共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器共焦谐振腔的性能介于平
12、行平面腔与球面腔之间 ，其特点如下： 1）镜面较易安装、调整； 2）较低的衍射损耗； 3）腔内没有过高的辐射聚焦现象； 4）模体积适度；长半径球面腔示意图 长半径球面谐振腔适于连续工作的激光器长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；长半径球面腔半球型谐振腔半球型谐振腔主要应用于低功率氦氖激光器半球型谐振腔的特点： 易于安装调整、衍射损耗低、成本低 半球型谐振腔平凹稳定腔示意图 平凹稳定腔一般应用与连续激光器；大多数情况下 R1 2L平凹稳定腔的特点： 模体积较大 且具有价格优势平凹稳定腔（第二章）一连续高功率二氧化碳激光器的非稳定谐振腔非稳定腔
