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1、http:/ 自激异步发电机带阻抗性负载恒压运行分析自激异步发电机带阻抗性负载恒压运行分析 徐卫青1 ，张年刚2 1 青岛大学自动化工程学院（266071） 2. 莱芜钢铁集团公司（271104） E-mail： 摘摘 要：要：为了保证自激异步发电机在阻抗性负载变化时定子电压稳定，采用改变电机转速或 者机端电容的方法， 本文以异步发电机带电阻性负载稳态运行时的等值电路为基础， 推导了 回路导纳方程， 依据异步发电机稳态运行时回路导纳为零这一必要条件， 选择回路导纳绝对 值为目标函数， 把端电压作为优化约束条件， 利用坐标轮换法计算了不同负载下的保持机端 电压值稳定的电容值和转速， 并给出了不同
2、负载时机端电容值与转速的关系曲线， 说明异步 发电机恒压运行时存在临界转速和临界电容， 引入优化算法克服了传统方法计算繁琐且不能 处理有约束问题的弱点， 计算值与实验值的一致证明了方法的有效性， 为异步发电机稳压控 制提供数学依据。 关键词：关键词：异步发电机，等值电路，优化算法，临界电容 中国分类号中国分类号：TM 343 1 引言引言 电能是我们生活中不可缺少的部分，传统的电能主要来自火电、水电，它们的产生同时也伴随着能源的消耗和环境的破坏。 随着环保意识的提高和能源危机的加重， 人们越来越重视风电、潮汐、地热等可再生能源的利用，特别是在人口稀少的偏远山区和牧区，那里有着丰富的水能和风能，
3、这些都可以作为异步发电机原动力，同同步发电机比较，异步发电机具有成本低廉、结构简单、维护方便、无需电刷和直流励磁、功率密度大等优点，很好的适应了这些地区的自然地理条件，这使得异步发电机的研究与应用工作引起了广泛的兴趣。 然而异步发电机存在电压和频率难于调节的缺点， 特别在电机原动力和负载变化的条件下保持异步发电机端电压和频率的稳定变得很困难， 异步发电机的恒压恒频输出相对是一个理想的过程，而且恒频输出也会造成原动力的功率浪费，不能充分利用风能、水能等变化的能量，目前，较为实用的控制方法是恒压变频输出，主要是通过调节异步发电机的端子电容值1或者调节转速2来保持异步发电机在负载变化的情况下保持输出
4、电压稳定，而不考虑端子频率的变化，但一般研究都是基于空载情况下，没有涉及带负载后电机各个参数的变化。随着电力电子逆变和整流技术的发展， 出现了电力电子变换器取代机端电容实现连续动态的调节电机励磁无功，从而得到高品质的电能，这为异步发电机的大规模应用提供了保证。 异步发电机稳态运行的计算工具是异步发电机的等值电路， 以此为基础， 可根据等值电路的回路阻抗为零或节点导纳为零确定负载变化后电容和转速的参数变化， 但回路方程是两个方程解三个未知数的高次方程，采用传统“Newton-Raphson”3不仅计算烦琐，而且迭代初值选择不当会导致迭代函数发散，本文采用优化算法4，仍从回路的导纳方程着手，但不直
5、接求解方程而是对回路导纳方程的绝对值进行优化， 以恒定端电压值为约束条件， 求得不同负载情况下对应的转速值和电容值，并进行相关分析。 2 分析过程分析过程 -1- http:/ 在自激异步发电机带电阻性负载稳态运行过程中， 负载变化后端电压得以稳定的本质在于无功功率调节。机端并接电容时所提供的无功功率为 (1) 22QmfCU=式中 表示无功容量，m为相数此处为 3， f 为定子电流频率， C 为机端电容，U为端电压。 Q从上式可以看出，在保持输出电压稳定的基础上改变端接电容 C 和定子电流频率 f 都能调节无功功率， 而定子频率的改变则可通过改变发电机的转速实现， 所以可通过改变端接电容和转
6、子转速的方法实现自激异步发电机所带电阻性负载变化时的恒压运行。 2.1 回路阻抗方程推导回路阻抗方程推导 图 1 是异步发电机带电阻性负载稳态运行时折算到基值频率bf下的一相等值电路5， 这里认为基值频率定子电流产生的旋转磁场转速就等于恒定的转子转速，异步电机稳态运行时，定子电流产生的旋转磁场转速要小于转子转速，相应的定子频率1f要小于基值频率。 图 1 中，为定子频率1E1f时的相电势；为定子频率1U1f时的端电压；LR为基值频率下每相负载电阻；1R，1X分别为基值频率bf下定子每相电阻和定子每相电抗；2R ，2X 分别为基值频率bf下转子每相电阻和转子每相电抗折算值；CX为基值频率bf下端
7、电容的容抗；f1为定子侧频率标么值；n是转子转速的标么值；mX为基值频率bf下激磁电抗。 为方便起见，在分析过程中做出如下假设：1)在考虑激磁电抗与感应电势的关系时对激磁电阻的作用做近似处理； 2)只考虑气隙磁势的空间基波分量和电势、 电流的时间基波分量；3)除激磁电抗受饱和程度影响外，其它电机参数均认为是常数。11R f11.U f1. I .11E f2 1CXjf1jX2jX21R fnmjXLjX1LR f2.Iabcd图 1 异步发电机稳态运行一相等值电路 Fig. 1 Per-phase equivalent circuit of an induction generator un
8、der steady state operation 上图中，把，和cd分别视为独立的支路，由 KVL 得 abac10sU Y = (2) 回路导纳方程 -2- http:/ sabaccdYYYY=+ (3) 式中 2 111 /(/) /(/)a bLLcYRfjXjXf=+ (4) 1111 /(/)a cYRfj=+X(5) 2211 /(/(/()c dmYjXjXRfn=+ (6) 异步发电机稳态运行的时候机端电压不能为零，那么要使节点导纳为零，必有 0sY= (7) 即 Re0;Im0.SSYY= =(8) 稳态运行等值电路中的激磁电抗mX是与感应电势相关的量，它们之间的关系可
9、以表示为 11(mEXf)f= (9) 式中的感应电势11E f可以通过图 1 求得 11111/11/acabYEU ffY=+ (10) 负载电流LI的有效值为 1 L LLUIRjX f=+(11) 2.2 优化法计算负载变化下保持恒定端电压的转速和电容值优化法计算负载变化下保持恒定端电压的转速和电容值 为了得到负载变化条下端电压恒定对应的电容值和转速值，可以通过方程组(8)求得，但由于该方程是高次方程， 传统的方法是Newton-Raphson法， 此方法计算过程复杂而且需要准确选择迭代初值，否则会导致方程发散，无法得到理想的解。本文选择优化算法求解，利用优化算法确定稳态恒压条件下异步
10、发电机机端电容值初见文献6，但该文只是研究了空载情况，没有涉及带负载的情况，也没有讨论转速和电容同时改变的情况。 2.1.1 优化数学模型优化数学模型 优化方法求解问题的关键是选取合适的优化目标函数和约束条件， 这里的约束条件是端电压，优化的目的是使目标函数值达到最小，从而得到所求的未知量。针对本文所分析的问题，选择节点导纳绝对值为目标函数，由式(8)可知节点导纳为零是异步发电机稳定运行的-3- http:/ 必要条件。在给定端电压，负载，转子转速或端电压，负载，激磁电容的条件下，使节点导纳绝对值为零的优化收敛点所对应的机端电容值或转子转速值即为所求值。由式(4)-(6)可知节点导纳方程中的变
11、量有四个，机端电容容抗CX、定子频率标么值f1和激磁电抗mX，转子转速，在已知端电压，负载，转子转速或端子电容的前提下可通过式(9)和(10)确定激磁电抗mX的值，此处把它作为已知量来考虑，优化目标函数的数学模型可以表示为 2 1(, ,)ReImCSs2 Sf Xn fYYY=+ (12) 2.1.2 优化求解过程优化求解过程 对于式(12),导纳方程取得最小值的时候，优化变量要满足使导纳的实部和虚部同时为零。这里采用坐标轮换法进行优化计算，坐标轮换法基本步骤是从一个初值0x开始，先只改变一个变量，保持其他变量不便，进行一维寻优，得到一个好点1x，再换一个变量做一维寻优的第二个好点2x，对n
12、个变量全部轮换一遍，完成一维迭代，经过多次迭代直到0nXX通过 Matlab 编程计算异步发电机不同负载和不同转速或极端电容值恒压运行时的机端电容值或电机转速，然后将计算结果与实验结果画在三幅图 -4- http:/ (a)电流和转速的关系 (b)电流和电容的关系 400 600 80010001200140016001800200022000 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 计算值 试验值n/r/min C/uF 4A 2A 0.25 (c)电容和转速的关系 图 2 电阻负载下保持恒压运行时的电流、电容和转速的关系 Fig. 2 Relation
13、 of current, self-excited capacitance and speed under constant voltage at resistance loads 图(a) 给出在负载变化的情况下保持激磁电容和电压(本文中要稳定的电压为 220V，电路中电流都取其有效值)稳定时负载电流和转速的对应关系曲线;由图象我们可以直接找出任何负载下保持电容恒定外电流和转速的对应值。图(b)给出了在负载变化情况下保持转速和端子电压稳定时负载电流和电容的关系曲线;由图象我们也可以直接得出不同负载下保持转速恒定外电流和极端电容地对应值。图(c)给出了不同负载情况下保持机端电压稳定时电容和转速
14、对应关系曲线，图中实验值和计算值基本吻合,说明了分析方法的正确性。从以上各图可以看出：负载恒定情况下，保持端电压稳定时机端电容值随着转速的变化成反比，而且随着负载电流的增加这种变化的趋势越来越快。 机端电容恒定时， 电机转速随着负载电流的增加而增加，电流越大与之相应的转速变化越快。保持负载不变时，机端电容值和转速之间存在约束关系， 而且存在临界电容和临界转速， 即当转速或激磁电容低于某个值电机的建压将失败在保持电容不变的情况下， 负载变化时， 通过调节转速保持端电压稳定的效果较差，调节范围也很窄，这是由于转速变化时导致定子频率发生较大的变化，导致电机定子以及气隙磁场发生波动，定子电压跟踪缓慢，
15、同时也会造成电机的较大损害。 -5- http:/ 4. 结论结论 本文讨论了自励异步发电机带电阻性负载改变时恒压稳态运行机端电容值、转速与负载电流的关系， 三相异步发电机的等值电路是基于基值频率下的电机一相等值电路， 电机稳态运行的必要条件是等值电路的导纳方程为零，也就是满足导纳方程的实部和虚部同时为零，据此可确定相关的参数和性能指标。另外，激磁电抗的饱和特性也是计算过程中所要考虑的因素。 由于节点导纳方程不是一阶函数，这相当于对两个联立方程和一个约束条件解三个未知量，采用传统的迭代法不仅计算繁琐，而且如果初始值选择不当会导致迭代发散，本文在设定稳定电压的约束条件下选择坐标轮换法作为优化算法求解方程未知参数， 优化算法在求解的稳定性和处理有约束问题的适应性等方面
