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1、波动率套利中的对冲参数探讨樊瑞铎 广发证券金融工程 2015年8月1CONTENTS目录什么是波 动率套利B-S框架下的 波动率套利波动率变化时 的套利收益02030401总结201| 什么是波动率套利 | 010203043隐含波动率与实际波动率在Black-Scholes模型框架下，期权市场价格隐含波动率期权理论价格实际波动率期权定价计算隐含波动率Black-Scholes公式Black-Scholes公式4隐含波动率与实际波动率绝大部分情况下，隐含波动率大于实际波动率5隐含波动率与实际波动率取对数后的隐含波动率和实际波动率分布均值：隐含波动率实际波动率方差实际波动率隐含波动率6隐含波动率
2、实际波动率隐含波动率理论分布实际波动率理论分布隐含波动率与实际波动率实际波动率隐含波动率当实际波动率与隐含波动率不相等时，是否有套利机会？期权理论价格期权实际价格套利空间！7隐含波动率与实际波动率波动率套利的本质是统计套利，就像在捡压路机前的小金币。当市场出现大动荡时，市场的实际波动率往往会超过隐含波动率，此时该策略则会出现损失。8利润来自隐含波动率变化导致的期权价格变化利润来自隐含波动率和实际波动率不同导致的价差波动率方向交易与波动率套利区别波动率方向交易波动率套利902| B-S框架下的波动率套利 |0102030410套利思路份标的资产货币资产如何套利？动态复制期权！Black-Scho
3、les框架下，表示标的资产价格变化对于期权价格变化的影响。期权价格标的资产变 化S变化S11套利思路动态复制期权份标的资产货币资产市场上买入或卖出期权如何套利？动态复制期权！成本不同， 即套利空间最终支付结 果相同12 组合一：一份来自期权市场的看涨期权组合一：一份来自期权市场的看涨期权 组合二组合二：通过：通过DeltaDelta头寸头寸的的现货来复制期权现货来复制期权 对冲目标：到期时对冲目标：到期时，两两个组合有相同损益个组合有相同损益期权期权头寸价值头寸价值变动变动现货现货组合价值组合价值变动变动通过不断通过不断调整调整DeltaDelta头寸头寸，使每一步两个组合的价值变动相等，使每
4、一步两个组合的价值变动相等0121( ,)套利思路套利思路?如何计算对冲所需要的标的资产量，即 ？B-S定价公式 = = 1,1=ln + +2 2 其中仅为未知量。14套利思路?到底应该取实际波动率与隐含波动率？15持有头寸价值期权 股票 + 现金() 1 + + 总价值 + + 0+ 日投资组合情况持有头寸价值期权股票现金总价值00日投资组合情况用实际波动率计算Delta16 收益率示意图 + 用实际波动率计算Delta的获利分析时间内总收益 + + 17用实际波动率计算Delta的获利分析 而隐含波动率和实际波动率相等时，期权定价正确，按照无套利原理， 做Delta对冲的收益应为0，即：
5、 + + =018 + = 0 (0) = 1 0 用实际波动率计算Delta的获利分析两式相减，得到：折现后，从0到积分，得到总收益：19蒙特卡洛模拟（用实际波动率计算Delta）参数类型数值隐含波动率 0.2实际波动率 0.4股价增长率 0模拟路径10步长 0.005利率0.04交易成本0参数设置卖空标的资产买期权期权价值被低估股价服从几何布朗运动： = + 20利用实际波动率对冲的蒙特卡洛模拟收益结果均收敛于 0.078左右但净值存在较 大波动符合理论值 与推导相符蒙特卡洛模拟（用实际波动率计算Delta）21总头寸 + + 1 22 22 + + + 对使用伊藤引理展开每一步头寸变化均
6、 与相关净值存在较大波动净值存在较大波动的原因代入股价模型： = + 以及B-S方程：+ +1 222= 22221V2iiiaiaadtdSSd tdSrS dtDSdt持有头寸价值期权 股票 + 现金() 1 + + 总价值 + + 0+ 日投资组合情况持有头寸价值期权股票现金总价值00日投资组合情况用隐含波动率计算Delta23参数类型数值隐含波动率 0.2实际波动率0.4股价增长0模拟路径10步长0.005利率0.04交易成本0参数设置：采用经典几何布朗运动 = + 进行蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟（用隐含波动率计算Delta）24利用隐含波动率对冲的蒙特卡洛模拟收益 净值处于平稳 上升趋
7、势 并不收敛于某 个固定值 无大幅度震动蒙特卡洛模拟（用隐含波动率计算Delta）25时间内获利： + + + +1 222+ + + 1 22 22对使用伊藤引理展开代入 = + 总获利依赖于股票 价格路径用隐含波动率计算Delta的获利分析1 22 2 0 (0)2折现后积分得到总获利26计算波动率的准确性收益率的回撤情况最终利润的稳定性方便准确估计持有头寸期间不会亏 损持有头寸期间可能亏 损难以准确估计利润固定利润有随机性比较两种方法的优劣利用实际波动率计算Delta利用隐含波动率计算Delta2703| 波动率变化时的套利收益 | 0102030428利用标的资产对冲的收益来源收 益
8、来 源波动率套利隐含波动率变化持有期权并用标的资产对冲后的收益既来自于波动率套利，也来 自于隐含波动率的变化。29卖空跨式组合的收益来源而构造Delta中性的期权跨式组合的利润来源则仅来自隐含波动率的变化3050ETF期权上的波动率套利15.00%20.00%25.00%30.00%35.00%40.00%20150209 20150209 20150210 20150210 20150211 20150212 20150212 20150213 20150216 20150216 20150217 20150217 20150225 20150226 20150226 20150227 20
9、150302 20150302 20150303 20150303 20150304 20150305 20150305 20150306 20150309 20150309 20150310 20150310 20150311 2015031250ETF购3月2.30合约隐含波动率趋势50ETF上市初期，隐含波动率较高，而市场处于盘整状态，隐含波动率大于 实际波动率。同时我们预期隐含波动率会下行。因此做空看涨期权同时买入 50ETF对冲3150ETF期权上的波动率套利00.010.020.030.040.050.0620150209 20150209 20150210 20150211 20
10、150211 20150212 20150212 20150213 20150216 20150216 20150217 20150225 20150225 20150226 20150226 20150227 20150302 20150302 20150303 20150304 20150304 20150305 20150305 20150306 20150309 20150309 20150310 20150311 20150311 20150312波动率交易利润卖出看涨期权，同时买入50ETF对冲的组合利润很大程度受到隐含波动率的变化的影响项目数值对冲频率30分钟ETF交易成本0.0
11、02期权交易成本0.0023204| 总结 | 0102030433历史上期权的隐含波动率往往高于市场的实际波动率，从而具有统计套利的空间。Black-Scholes模型的框架下，当波动率均为常数时，采用实际波动率计算Delta进行波动率套利获得利润固定，但持有头寸期间可能亏损，同时实际波动率难以获得。相反采用隐含波动率计算Delta则获得的利润依赖于股票运动的路径，但是持有头寸不会发生亏损，同时隐含波动率较容易计算。总结34在实际运用中，当隐含波动率较高时，卖出期权同时买入标的资产进行Delta对冲不但可以获得隐含波动率下行带来的收益，还可以获得波动率套利带来的收益。卖空期权跨式组合仅能通过隐含波动率下行获利。总结35Thanks！谢谢地址: 广州市天河北路183号大都会广场P.C.510075 电话: 020-87555888 传真: 020-87553600 WWW.GF.COM.CN36
