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1、数 学第一篇本 篇 导 读数学知识是甘肃万名高校毕业生下基层考试理科专业基础知识之中非常重要的一部分知识遥 本书将重点讲解数学中有关代数尧几何尧概率统计等方面的内容遥其中以初高中数学为主遥从以往的考试题型和命题特点看袁数学多以单项选择题尧多项选择题和判断题的形式出现遥数学所包含的知识点非常多袁体系比较复杂袁不是一朝一夕可以完全掌握的袁所以考生要在复习备考时袁勤学勤练袁找对一本真正适合自己的好教材袁努力钻研袁取得理想的成绩遥教育专业知识 （理科类）中 公 教 育 给人改变未来的力量集合与简易逻辑考点分析本章主要讲解集合的基本概念、 基本关系与运算以及简易逻辑的基础知识。其中集合的运算 （交集、
2、并集和补集） 和简易逻辑中的充分条件、 必要条件和充分必要条件的运用是考查的重点， 考生需在理解的基础上灵活熟练地运用。知识架构誗集合的运算誗交集誗并集誗补集集合与简易逻辑集合简易逻辑誗逻辑联结词誗集合间的基本关系誗集合的基本概念誗命题誗命题的条件与结论间的属性2第一篇 数学中 公 教 育 给人改变未来的力量第一节 集合一尧集合的基本概念渊一冤集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合袁其中每一个对象叫元素遥渊二冤集合中的元素的三个特性元素的确定性如院世界上最长的河流曰元素的互异性如院由 匀粤孕孕再 的字母组成的集合喳匀袁粤袁孕袁再札曰元素的无序性如院喳葬袁遭袁糟札和喳葬袁糟袁遭札是表示同
3、一个集合遥渊三冤集合的表示用拉丁字母表示集合院粤越喳我校的篮球队员札袁月越喳员袁圆袁猿袁源袁缘札遥 集合的表示方法院列举法尧描述法与图示法遥渊员冤列举法院喳葬袁遭袁糟噎札曰渊圆冤描述法院将集合中的元素的公共属性描述出来袁写在大括号内表示集合的方法遥 例如喳曾沂砸渣曾原猿跃圆札袁喳曾渣曾原猿跃圆札曰渊猿冤语言描述法院例如喳不是直角三角形的三角形札曰渊源冤灾藻灶灶 图袁也叫文氏图袁它既可以表示一个独立的集合袁也可以表示集合与集合之间的相互关系遥 如图ABC常用数集及其记法院非负整数集渊即自然数集冤记作 晕袁正整数集记作 晕鄢或 晕垣袁整数集记作 在袁有理数集记作 匝袁实数集记作 砸遥渊四冤集合的分
4、类有限集院含有有限个元素的集合曰无限集院含有无限个元素的集合曰空集院不含任何元素的集合记为誘遥 例院喳曾渣曾圆越原缘袁曾沂砸札遥二尧集合间的基本关系全集院一般地袁如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素袁那么就称这个集合为全集袁通常记作 哉遥3教育专业知识 （理科类）中 公 教 育 给人改变未来的力量子集院一般地袁对于两个集合 粤尧月袁如果集合 粤 中的任意一个元素都是集合 月 中的元素袁我们就称这两个集合有包含关系袁称集合 粤 为集合 月 的子集袁记作 粤哿月袁读作野粤 包含于 月冶遥真子集院如果 粤哿月袁且 粤屹月 那就说集合 粤 是集合 月 的真子集袁记作 粤芴月渊或 月芡粤冤遥反
5、之院集合 粤 不包含于集合 月袁或集合 月 不包含集合 粤袁记作 粤芫月 或 月芸粤遥由上述集合间的基本关系袁可以得到下列结论院渊员冤任何一个集合是它本身的子集袁即 A哿A遥渊圆冤对于集合 A尧B尧C袁如果 A哿B袁且 B哿C袁那么 A哿C遥渊猿冤如果 A哿B 且 B哿A袁那么 A越B遥渊源冤空集是任何集合的子集袁空集是任何非空集合的真子集遥渊缘冤有 n 个元素的集合袁含有 2n个子集袁2n-1 个真子集遥三尧集合的运算揖例题 员铱下列四组对象袁能构成集合的是渊冤遥粤援某班所有学习认真的学生月援敬业的老师悦援员袁圆袁员 圆袁园援缘阅.倒数等于它自身的实数揖答案铱阅遥 解析院粤尧月 不满足元素的
6、确定性袁悦 中员圆与 园援缘 相等袁不满足互异性遥揖例题 2铱集合喳葬袁遭袁糟袁凿札的真子集共有个遥揖答案铱员缘遥 解析院集合中有四个元素袁子集有 圆源越员远 个袁其中喳葬袁遭袁糟袁凿札不是真子集遥运算类型交集并集补集定义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集遥记作 A疑B 渊读作 野A 交 B冶冤袁即A疑B=喳x|x沂A 且 x沂B札遥由所有属于集合 粤 或属于集合月 的元素所组成的集合袁叫做 粤袁月 的并集遥 记作院粤胰月 渊读作野粤并 月冶冤袁即 粤胰月越喳曾渣曾沂粤 或 曾沂月札遥设 杂 是一个集合袁粤 是 杂 的一个子集袁由 杂 中所有不属于 粤 的元素
7、组成的集合袁叫做 杂 中子集 粤 的补集渊或余集冤袁记作SA袁即SA越喳曾渣曾沂杂 且 曾埸粤札遥韦恩图示性质A疑A=AA疑誘=誘A疑B=B疑AA疑B哿AA疑B哿BA胰A=AA胰誘=AA胰B=B胰AA胰B勐粤A胰B勐B渊U粤冤疑渊U月冤越U渊粤胰月冤渊U粤冤胰渊U月冤越U渊粤疑月冤粤胰渊U粤冤越哉粤疑渊U粤冤越誘ABABAS4第一篇 数学中 公 教 育 给人改变未来的力量揖例题 3铱设集合 粤越喳曾渣员约曾约圆札袁月越喳曾渣曾约葬札袁若 粤哿月袁则 葬的取值范围是遥揖答案铱葬逸圆遥 解析院由图可知袁粤 表示的是黑色区域袁月 必须包含 粤袁可得 葬逸圆遥12a揖例题 4铱缘园 名学生做物理尧化学
8、两种实验袁已知物理实验做的正确的有 源园 人袁化学实验做的正确的有 猿员 人袁两种实验都做错的有 源 人袁则这两种实验都做对的有人遥揖答案铱圆缘遥 解析院方框里的总人数是 缘园袁两个椭圆里的人数分别是 源园 和 猿员袁黑色区域的人数为 源园垣猿员垣源原缘园越圆缘遥都做错的院440 物理化学 31第二节简易逻辑一尧逻辑联结词员援野或冶尧野且冶尧野非冶这些词叫做逻辑联结词曰不含有逻辑联结词的命题是简单命题曰由简单命题和逻辑联结词野或冶尧野且冶尧野非冶构成的命题是复合命题遥 构成复合命题的形式院责 或 择渊记作 责胰择冤曰责 且择渊记作 责疑择冤曰非 责渊记作劭责冤遥逻辑联结词野或冶可以与集合中的野
9、并冶相联系袁U渊粤胰月冤越U粤疑U月遥 逻辑联结词野且冶可以与集合中的野交冶相联系袁U渊粤疑月冤越U粤胰U月遥 逻辑联结词野非冶可以与集合中的野补冶相联系袁U粤越喳曾渣曾沂哉袁且 曾埸粤札遥 圆援野或冶尧野且冶尧野非冶的真值判断渊员冤野非 责冶形式复合命题的真假与 责 的真假相反曰渊圆冤野责 且 择冶形式复合命题当 责 与 择 同为真时为真袁其他情况时为假曰渊猿冤野责 或 择冶形式复合命题当 责 与 择 同为假时为假袁其他情况时为真遥二尧命题员援定义院可以判断真假的语句叫做命题遥若一个命题是正确的袁该命题叫真命题曰若一个命题不正确袁该命题叫假命题遥 由命题的概念袁一个命题不是真命题就是假命题遥
10、圆援命题的四种形式与相互关系渊员冤原命题院若 责 则 择曰渊圆冤逆命题院若 择 则 责曰渊猿冤否命题院若劭责 则劭择曰渊源冤逆否命题院若劭择 则劭责遥5教育专业知识 （理科类）中 公 教 育 给人改变未来的力量原命题与逆否命题互为逆否命题袁同真假曰逆命题与否命题互为逆否命题袁同真假遥原命题 若p袁则 q否命题 若非 p袁则非 q逆命题 若q袁则 p逆否命题 若非 q袁则非 p互为逆命题互为逆命题互为逆否命题互 为 否 命 题互 为 否 命 题三尧命题的条件与结论间的属性若 责圯择袁则 责 是 择 的充分条件袁择 是 责 的必要条件袁即野前者为后者的充分袁后者为前者的必要冶曰若 责圳择袁则 责
11、是 择 的充分必要条件袁简称 责 是 择 的充要条件曰若 责圯择袁且 q圯p袁那么称 责 是 择 的充分不必要条件曰若 责圯择袁且 择圯责袁那么称 责 是 择 的必要不充分条件曰若 责圯择袁且 择圯责袁那么称 责 是 择 的既不充分又不必要条件遥注院当从命题条件的正面不易证明时袁可以从命题结论的反面考虑采用反证法袁即从命题结论的反面出发渊假设冤袁引出渊与已知尧公理尧定理噎冤矛盾袁从而否定假设证明原命题成立袁这样的证明方法叫做反证法遥揖例题 1铱写出命题野当 葬遭糟越园 时袁葬越园 或 遭越园 或 糟越园冶的逆命题尧否命题尧逆否命题袁并判断它们的真假遥揖解析铱改造原命题成野若 责 则 择 形式冶
12、再分别写出其相应的逆命题尧否命题尧逆否命题遥在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律遥原命题院若 葬遭糟越园袁则 葬越园 或 遭越园 或 糟越园袁是真命题曰逆命题院若 葬越园 或 遭越园 或 糟越园袁则 葬遭糟越园袁是真命题曰否命题院若 葬遭糟屹园袁则 葬屹园 且 遭屹园 且 糟屹园袁是真命题曰逆否命题院若 葬屹园 且 遭屹园 且 糟屹园袁则 葬遭糟屹园袁是真命题遥揖例题 2铱已知 责院方程 曾圆垣皂曾垣员越园 有两个不等负实根遥 择院方程 源曾圆垣源渊皂原圆冤曾垣员越园 无实根遥若 责 或 择 为真袁责 且 择 为假遥 求实数 皂 的取值范围遥揖解析铱因为责 或择 为真袁责 且择 为假袁则
13、必然 责 与择 中有一真一假遥 分两种情况院责 为真袁择 为假曰择 为真袁责 为假遥渊员冤若 责 为真袁则 择 为假遥责 为真袁方程 曾圆垣皂曾垣员越园 有两个不等负实根成立袁即 驻越皂圆原源跃园袁曾员垣曾圆越原皂约园袁解得院皂跃圆或 皂约原圆袁皂跃园遥 综上两式得到院皂跃圆遥择 为假袁方程 源曾圆垣源渊皂原圆冤曾垣员越园 无实根不成立袁即有实数根袁驻越员远渊皂原圆冤圆原员远逸园袁所以皂逸猿 或 皂臆员遥6第一篇 数学中 公 教 育 给人改变未来的力量取交集得到袁皂逸猿遥渊圆冤若 择 为真袁则 责 为假遥择 为真袁即方程 源曾圆垣源渊皂原圆冤曾垣员越园 无实根成立袁即 驻越员远渊皂原圆冤圆原员
14、远约园袁所以 员约皂约猿遥责 为假袁方程 曾圆垣皂曾垣员越园 有两个不等负实根不成立袁即淤无实根或有两个相等实根袁驻越皂圆原源臆园袁于有两个不等正实根袁驻越皂圆原源跃园袁曾员垣曾圆越原皂跃园遥 解得袁淤原圆臆皂臆圆 或于皂约原圆袁所以皂臆圆遥取交集得到院员约皂臆圆曰综上所述 皂逸猿 或 员约皂臆圆遥真题演练一尧单项选择题员援已知 粤越喳曾渣曾跃原员札袁那么正确的是渊冤遥粤援园哿粤月援喳园札哿粤悦援粤越喳园札阅援粤越誘圆援设 哉越喳员袁圆袁猿袁源袁缘袁远袁苑袁愿札袁粤越喳猿袁源袁缘札袁月越喳员袁猿袁远札袁则集合喳圆袁苑袁愿札是渊冤遥粤援粤疑月月援粤胰月悦援渊U粤冤胰渊U月冤阅援渊U粤冤疑渊U月冤
15、 3援设全集 哉越喳曾渣曾臆愿袁曾沂晕垣札袁若 粤疑渊U月冤越喳员袁愿札袁渊U粤冤疑月越喳圆袁远札袁渊U粤冤疑渊U月冤越喳源袁苑札袁则渊冤遥粤援粤越喳员袁愿札袁月越喳圆袁远札月援粤越喳员袁猿袁缘袁愿札袁月越喳圆袁猿袁缘袁远札悦援粤越喳员袁愿札袁月越喳圆袁猿袁缘袁远札阅援粤越喳员袁猿袁愿札袁月越喳圆袁缘袁远札4.已知集合 粤越喳曾沂砸渣猿曾垣圆跃园札袁月越喳曾沂砸渣渊曾垣员冤渊曾原猿冤跃园札袁则 粤疑月越渊冤遥粤援渊原肄袁原员冤月援渊原员袁原2 3冤悦援渊原2 3袁猿冤阅援渊猿袁垣肄冤5援设集合 A越x|x原a|1袁x沂R袁B越x|1x5袁x沂R遥 若 A疑B越覫袁则实数 a的取值范围是渊冤遥A
16、援a|0臆a臆6B援a|a臆2袁或 a逸4C援a|a臆0袁或 a逸6D援a|2臆a臆46.设 m袁n 是整数袁则野m袁n 均为偶数冶是野m+n 是偶数冶的渊冤遥A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.命题野若 x2约1袁则-1约x约1冶的逆否命题是渊冤遥A援若 x2逸1袁则 x逸1 或 x臆-1B.若-1约x约1袁则 x2约1C.若 x跃1 或 x约-1袁则 x2跃1D.若 x逸1 或 x臆-1袁则 x2逸18.已知集合 A越1袁3袁m袁B越3袁4袁A胰B越1袁2袁3袁4袁则 m越渊冤遥A援1B援4C援2D援-29.已知命题 责院坌曾员袁曾圆沂砸袁渊枣渊曾圆冤-枣渊曾员冤冤渊曾圆-曾员冤逸园袁则劭责 是渊冤遥粤援埚曾员袁曾圆沂砸袁渊枣渊曾圆冤-枣渊曾员冤冤渊曾圆-曾员冤臆园月援坌曾员袁曾圆沂砸袁渊枣渊曾圆冤-枣渊曾员冤冤渊曾圆-曾员冤臆园悦援埚曾员袁曾圆沂砸袁渊枣渊曾圆冤-枣渊曾员冤冤渊曾圆-曾员冤约园阅援坌曾员袁曾圆沂砸袁渊枣渊曾圆冤-枣渊曾员冤冤渊曾圆-曾员冤约园员园援设集合 S= x渣 x-2
