线性代数发展史

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1、1线性代数发展简介线性代数发展简介幻灯片制作幻灯片制作幻灯片制作幻灯片制作: : 张小向张小向张小向张小向东南大学数学系东南大学数学系东南大学数学系版本东南大学数学系版本版本版本: 2008.1 : 2008.1 行列式行列式出现于线性方程组的求解出现于线性方程组的求解出现于线性方程组的求解出现于线性方程组的求解 最早是一种速记的表达式最早是一种速记的表达式最早是一种速记的表达式最早是一种速记的表达式 现已是数学中一种非常有用的工具现已是数学中一种非常有用的工具现已是数学中一种非常有用的工具现已是数学中一种非常有用的工具 发明人发明人发明人发明人: : 德国数学家德国数学家德国数学家莱布尼茨德

2、国数学家莱布尼茨莱布尼茨莱布尼茨 日本数学家日本数学家日本数学家关孝和日本数学家关孝和关孝和关孝和行列式行列式1750 1750 年，瑞士数学家年，瑞士数学家年，瑞士数学家克莱姆年，瑞士数学家克莱姆克莱姆克莱姆 线性代数分析导引线性代数分析导引线性代数分析导引线性代数分析导引 行列式的行列式的行列式的定义行列式的定义定义定义和和和展开法则和展开法则展开法则展开法则，克莱姆法则，克莱姆法则克莱姆法则克莱姆法则 稍后，法国数学家稍后，法国数学家稍后，法国数学家贝祖稍后，法国数学家贝祖贝祖贝祖 将确定行列式每一项符号的方法进行了系将确定行列式每一项符号的方法进行了系将确定行列式每一项符号的方法进行了

3、系将确定行列式每一项符号的方法进行了系 统化，利用系数行列式概念指出了如何判统化，利用系数行列式概念指出了如何判统化，利用系数行列式概念指出了如何判统化，利用系数行列式概念指出了如何判 断一个齐次线性方程组有非零解断一个齐次线性方程组有非零解断一个齐次线性方程组有非零解断一个齐次线性方程组有非零解行列式行列式法国数学家范德蒙法国数学家范德蒙法国数学家范德蒙法国数学家范德蒙 ( (AlexandreAlexandre- -ThTh ophileophile VandermondeVandermonde, 1735.2.281735.2.28- -1796.1.11796.1.1) ) 对行列式理

4、论做出连贯的逻辑的阐述对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述 把行列式理论与线性方程组求解相分离把行列式理论与线性方程组求解相分离把行列式理论与线性方程组求解相分离把行列式理论与线性方程组求解相分离 给出了用余子式来展开行列式的法则给出了用余子式来展开行列式的法则给出了用余子式来展开行列式的法则给出了用余子式来展开行列式的法则 自幼在父亲的指导下学习音乐自幼在父亲的指导下学习音乐自幼在父亲的指导下学习音乐自幼在父亲的指导下学习音乐 但对数学有浓厚的兴趣但对数学有浓厚的兴趣但对数学有浓厚的兴趣但对数学有浓厚的兴趣 后来终于成为法兰西科学院

5、院士后来终于成为法兰西科学院院士后来终于成为法兰西科学院院士后来终于成为法兰西科学院院士行列式行列式1772 1772 年，法国数学家年，法国数学家年，法国数学家拉普拉斯年，法国数学家拉普拉斯拉普拉斯拉普拉斯 证明了范德蒙提出的一些规则证明了范德蒙提出的一些规则证明了范德蒙提出的一些规则证明了范德蒙提出的一些规则 推广了范德蒙展开行列式的方法推广了范德蒙展开行列式的方法推广了范德蒙展开行列式的方法推广了范德蒙展开行列式的方法 1815 1815 年，法国数学家年，法国数学家年，法国数学家柯西年，法国数学家柯西柯西柯西 第一个系统的几乎是近代的处理第一个系统的几乎是近代的处理第一个系统的几乎是近

6、代的处理第一个系统的几乎是近代的处理 乘法定理乘法定理乘法定理乘法定理, , 方阵方阵方阵方阵, , 双足标记法双足标记法双足标记法双足标记法 改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出 了一个证明了一个证明了一个证明了一个证明行列式行列式19 19 世纪，英国数学家世纪，英国数学家世纪，英国数学家西尔维斯特世纪，英国数学家西尔维斯特西尔维斯特西尔维斯特 活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易

7、激动 他他他他( (犹太人犹太人犹太人犹太人) )受到剑桥大学的不平等对待受到剑桥大学的不平等对待受到剑桥大学的不平等对待受到剑桥大学的不平等对待 改进了从一个改进了从一个改进了从一个改进了从一个n n 次和一个次和一个次和一个次和一个mm 次的多项式中消次的多项式中消次的多项式中消次的多项式中消 去去去去 x x 的方法的方法的方法的方法( (他称之为配析法他称之为配析法他称之为配析法他称之为配析法) ) 并给出形成的行列式为零时这两个多项式并给出形成的行列式为零时这两个多项式并给出形成的行列式为零时这两个多项式并给出形成的行列式为零时这两个多项式 方程有公共根充分必要条件这一结果方程有公共

8、根充分必要条件这一结果方程有公共根充分必要条件这一结果方程有公共根充分必要条件这一结果( (但没但没但没但没 有给出证明有给出证明有给出证明有给出证明) ) 2行列式行列式德国数学家德国数学家德国数学家雅可比德国数学家雅可比雅可比雅可比 继柯西之后，在行列式理论方面最多产继柯西之后，在行列式理论方面最多产继柯西之后，在行列式理论方面最多产继柯西之后，在行列式理论方面最多产 引进了函数行列式引进了函数行列式引进了函数行列式引进了函数行列式( (雅可比行列式雅可比行列式雅可比行列式雅可比行列式) ) 指出函数行列式在多重积分的变量替换中指出函数行列式在多重积分的变量替换中指出函数行列式在多重积分的

9、变量替换中指出函数行列式在多重积分的变量替换中 的作用，给出了函数行列式的导数公式的作用，给出了函数行列式的导数公式的作用，给出了函数行列式的导数公式的作用，给出了函数行列式的导数公式 雅可比的著名论文雅可比的著名论文雅可比的著名论文雅可比的著名论文 论行列式的形成和性质论行列式的形成和性质论行列式的形成和性质论行列式的形成和性质 标志着行列式系统理论的建成标志着行列式系统理论的建成标志着行列式系统理论的建成标志着行列式系统理论的建成行列式行列式由于行列式在数学分析、几何学、线性方由于行列式在数学分析、几何学、线性方由于行列式在数学分析、几何学、线性方由于行列式在数学分析、几何学、线性方 程组

10、理论、二次型理论等多方面的应用，程组理论、二次型理论等多方面的应用，程组理论、二次型理论等多方面的应用，程组理论、二次型理论等多方面的应用， 促使行列式理论自身在促使行列式理论自身在促使行列式理论自身在促使行列式理论自身在 19 19 世纪也得到了很世纪也得到了很世纪也得到了很世纪也得到了很 大发展。大发展。大发展。大发展。 整个整个整个整个 19 19 世纪都有行列式的新结果。世纪都有行列式的新结果。世纪都有行列式的新结果。世纪都有行列式的新结果。 除了一般行列式的大量定理之外，还有许除了一般行列式的大量定理之外，还有许除了一般行列式的大量定理之外，还有许除了一般行列式的大量定理之外，还有许

11、 多有关特殊行列式的其他定理都相继得多有关特殊行列式的其他定理都相继得多有关特殊行列式的其他定理都相继得多有关特殊行列式的其他定理都相继得 到。到。到。到。矩阵矩阵“ “矩阵矩阵矩阵矩阵” ”这个词是由这个词是由这个词是由西尔维斯特这个词是由西尔维斯特西尔维斯特西尔维斯特首先使用的首先使用的首先使用的首先使用的 他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式 而发明了这个述语。而发明了这个述语。而发明了这个述语。而发明了这个述语。 英国数学家英国数学家英国数学家凯莱英国数学家凯莱凯莱凯莱 被公认为

12、是矩阵论的创立者被公认为是矩阵论的创立者被公认为是矩阵论的创立者被公认为是矩阵论的创立者 首先把矩阵作为一个独立的数学概念首先把矩阵作为一个独立的数学概念首先把矩阵作为一个独立的数学概念首先把矩阵作为一个独立的数学概念 首先发表了关于这个题目的一系列文章首先发表了关于这个题目的一系列文章首先发表了关于这个题目的一系列文章首先发表了关于这个题目的一系列文章 同研究线性变换下的不变量相结合，首先同研究线性变换下的不变量相结合，首先同研究线性变换下的不变量相结合，首先同研究线性变换下的不变量相结合，首先 引进矩阵以简化记号。引进矩阵以简化记号。引进矩阵以简化记号。引进矩阵以简化记号。矩阵矩阵英国数学

13、家英国数学家英国数学家凯莱英国数学家凯莱凯莱凯莱 1858 1858 年，年，年，年，矩阵论的研究报告矩阵论的研究报告矩阵论的研究报告矩阵论的研究报告 系统地阐述了关于矩阵的理论系统地阐述了关于矩阵的理论系统地阐述了关于矩阵的理论系统地阐述了关于矩阵的理论: : 矩阵的矩阵的矩阵的相等矩阵的相等相等相等、运算法则、运算法则运算法则运算法则、转置、转置转置转置以及以及以及逆以及逆逆逆等等等等 指出了指出了指出了矩阵加法的可交换性指出了矩阵加法的可交换性矩阵加法的可交换性矩阵加法的可交换性与与与可结合性与可结合性可结合性可结合性方阵的方阵的方阵的特征方程方阵的特征方程特征方程特征方程和和和特征根和

14、特征根特征根特征根( (特征值特征值特征值特征值), ), 有关矩阵的一些基本结果有关矩阵的一些基本结果有关矩阵的一些基本结果有关矩阵的一些基本结果凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭 剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学 三年后他转从律师职业，工作卓有成效三年后他转从律师职业，工作卓有成效三年后他转从律师职业，工作卓有成效三年后他转从律师职业，工作卓有成效 并利用业余时间

15、研究数学，发表了大量的数学论文并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文矩阵矩阵1855 1855 年，法国数学家年，法国数学家年，法国数学家埃米特年，法国数学家埃米特埃米特埃米特 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特 征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵 的特征根性质等的特征根性质等的特征根

16、性质等的特征根性质等 后来，德国数学家后来，德国数学家后来，德国数学家克莱伯施后来，德国数学家克莱伯施克莱伯施克莱伯施 、布克海姆、布克海姆、布克海姆、布克海姆 ( (A.BuchheimA.Buchheim) ) 等证明了对称矩阵的特征根等证明了对称矩阵的特征根等证明了对称矩阵的特征根等证明了对称矩阵的特征根 性质性质性质性质 泰伯泰伯泰伯泰伯 ( (H.TaberH.Taber) ) 引入矩阵的迹的概念并给出引入矩阵的迹的概念并给出引入矩阵的迹的概念并给出引入矩阵的迹的概念并给出 了一些有关的结论了一些有关的结论了一些有关的结论了一些有关的结论矩阵矩阵德国数学家德国数学家德国数学家弗罗伯纽斯德国数学家弗罗伯纽斯弗罗伯纽斯弗罗伯纽斯 最小多项式最小多项式最小多项式最小多项式、秩、秩秩秩、不变因子、不变因子不变因子不变因子和和和初等因子和初等因子初等因子初等因子、 正交矩阵、 正交矩阵正交矩阵正交矩阵、相似变换、相似变换相似变换相似变换、合同矩阵、合同矩阵合同矩阵合同矩阵等概念等概念等概念等概念