不可测机械零件载荷谱的间接确定及疲劳强度计算

《不可测机械零件载荷谱的间接确定及疲劳强度计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不可测机械零件载荷谱的间接确定及疲劳强度计算（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、不可测机械零件载荷 谱的间接确定及疲劳强度计算长沙不户山研 究院何正忠衡阳冶金汽车修配厂高梦熊一、不 可测机械零件载荷谱问接确定的理论根据工程机械、矿LIJ机械、农业机械、金属切 削机床和 各种车辆等某些传动零件可以 用电测法记 录典型工 况下 的载荷时 间历程,然后用慨 率统计方 法直接 得到被测另件 的载荷谱,但 另外一些J卜 外露 传动另件却不 能直接 测录,因而 不能直接 得到 它的载 荷谱。本文 通过可 测零件载荷 与不可测零 件之间的线性关 系,用概率论 的有关公式,推 导 出不 可测量零件的载荷谱,并根 据这个载 荷谱对不可测 量零件进 行 疲劳强度 计算。根据 陇率论, 证 明

2、:设j(、)是定义在随 机变一显毛的 一切可能谊x的集合上 的函数。所谓随 机变量毛的函数就 是这 样的随 机变量0,每 当变 量邑取值x时,它取值y二f (幻,记 作0二f(动。若随机 变 录屯服从正 态分布:一(%一a)之_1_2a2峪v、二U一一丫2兀。式中:a一均方 差,它 表示随 机变 量的离散度a一数学 期望,它表示 随机变量的 平均值那么,线性函数0二寿毫十b( k斗O)的分布函数为:1 甲(。、=一;二二=一:-一 甲2兀念a(夕一ka一b )“2左2。“(1)(2)这 就是 说,服从 正态 分布的随机 变量线性函数仍 然服从 正态 分布,其中分布参数分别是:ka+b及ka(1

3、)、(2 )式 为已知 随 机变量(可测零件的 载荷)的 分布密度甲( x)来计算随机变 量函数(不 可测零件 载荷)的分布密度甲( y)的基本方程 式,也 就是不可测 机械零件 载荷谱 间接确 定 的理 论根据。二、主减速器齿轮轴(不可测零件)载荷一谱的间接确定及疲劳强度计算在(1 )式 和(2 )式的基础上,我 们以主减 速器 占轮轴 作为实 例,进 一 步探 讨不 可测零件的弯 曲、剪切应力 的正态 分布密 度函数 的求法。一般工 程 机械和交通运输 机械 传动轴 的扭矩变化规律可以用电测 法测得,设它的扭 矩正态分布密度函数 为:-一1住,一豹)2g、51,=一人一已251孟了2兀:,

4、(3)式 中:s,一随 机扭矩(随 机 变量),相 当一r(1)式中的戈51一平 均扭矩,相 当干(1)式中的a一离散度,相当于(z)式 中的a(4)此处:,一传动轴扭矩 电测记录 曲线 上各载荷级 的平均 值,、一试验期内各载荷级中扭 矩极值次数艺,一试 验期内扭矩 极值的总次数目前,齿轮轴 等内部零件的载荷谱 一般 无法测 量,因此不能用电测法 直接得 到载荷谱。不 过,如不考虑 齿轮轴 的附加载荷,那么齿轮轴 的载荷与传动轴 的载荷成线性关系,即:52=i,15,=ki式 中f一传动 轴至 齿轮轴 的传动 比月一传动轴至 齿轮轴 的效率按公式(2)即 可求得 内轮轴 扭矩的正 态 分布密

5、度函数为:g(52)=- - 一-一一一. 一一e订2兀该勺s一(s:一s:)“了、 2艺2刀25,2(5)式中:=f月,一齿轮轴的 平均扭矩。又由材料力学 知道:如果零件计算断而形 状 和尺 寸 保持不 变,那 么计算截面的弯曲应 力一二M与 芍龙 肤止比,即:一万万 f犷若 齿轮轴的弯矩又与扭矩:成正 比即:M、c os:则价=K,52上 两式中:M一计算截 面的弯矩牙一计算截面的抗弯断面模数K,一计算截面的弯曲应力与此截面的扭矩成正 比例的比例系数,具体求 法见后。故 齿轮轴计算截而的弯l川 应 力a:的工态分布密 度函数为:(0:一。)2刀(a式 中a=K,:二冷l了、 e2f2:12

6、左125,2(6)了2叮fn冷J“2门52同理,计算截面的剪切 应力正杰分布密 度函数为:一T)2(7)丫一一 g(, r)=_/ 丫2兀f月k:eZ玄2月“k落式中K。一计算截面的剪切应力与此 截面的扭矩成正比 的比例常数,T二k:T一平均剪切应力二k:52n 于弯曲应力与剪切应力都 是随机的,故只能 用统计的方法来进 行计算。由Mine r假说fs e空s e=:J/ /白d。 =n:甲,(a:)d(a、)N一Nr“i犷 、口.1n:甲产(。 )d(。,)烈、 、Z ,占月. 一aa一a 一矛.f.、r贬 NX1 a功a.l.a得则安全系数验算式 为儿,二、J二-一一-1 1护U。, v令

7、!,一、/(。、)、(。)La一IJS一,I_ 扩瓷一)n。(8) Is、用g(s)d(s)s - -,同理,当扭转时护李 n(9)外 刀ofJ附 ,_下:房g(下,)d(T.)下一,一39式中a一,、S一,、T一,一构件的疲劳极限。:一过载应力变化 的总循 环 数N。一循环基 数川一疲劳 曲线 的幂指 数氏“、(及、二)、七、一 计算截面最大弯曲应力幅 和最大剪切应 力幅。纵。),叭)一街轮 轴计算截而弯曲应力和 剪 J J应力概率分布密度函数。它由(6)、(7)式确定。三、计算实例及与其它计算方法比较为 了便 于比较,现采用工程机械1980年第一 期上 刊登 的“主减速器齿轮轴载荷谱的间接

8、测 定及 疲劳强 度计算法的探讨”(以下简称已知 山电测 试 验结果,平地机后 桥传动 轴、g(s,)=0.0 051P一 “.8,SX,。式中扭矩单位 为公 斤.米,故,二3昭公“探讨”、一 文的原始数 据进行计算。即主动伞街轮 的扭矩正 态 分布密度函数为:(s厂3“)2(1。)斤米n:二20.59X108万。二3义1061 n=9传动 比二一斧传动效率月二0.9 6a一;=按公式(5)2马6或公 斤/厘米“T -,二17似 公 斤/厘米2计算断面直 径D= =8 0毫米可知,齿轮轴扭 矩的正 态分布密度函数 为:0_0051 g(“:)二矛。0.815X1 0一4fZ刀2(:一占2)=o

9、_oo25e一0202X10一(:2一768.6 9):(1 1)护:认:又一器“。9 6/3 8 3=7 6879公斤米。而由式(6)可得,齿轮轴 计算截面的弯曲应力的正 态分布密度函数为:0. 20 2x10一4-一了厂一-一( a,一k,x 76 8.7 9)2为O 曰一n甘 1八U一倪齿轮轴 不同截 面处的k,汽是 不同 的,用下,作用 在齿轮 轴上的 外力。1)从 动伞 齿轮上 的作用力从 动 伞齿 轮和 齿轮轴 的 受力情 况如 图求各截面k,俏,必须首先计算在随机 扭 矩:2作a)所 示。圆周力:尸。卫导a州2x1 035:214_ 6 7=9.371:公 斤轴向力:R锥=(tg

10、asin6一sin日eos6N叻N,论1 1留馆召诀减?、者考讨,十创才”语心叱叭誉久闪勺拍冈省书 滋户钾导b佳钾勺刃之。仑一、吻卜一吟t 卜。 华乏考卜交 卜句户劝,产匀的卿、七碑荤1.。、。落?。. 。喃卜谊“瓮比闪使聋。书叹又鸳决忽卜重搜协喊护“矛一裂瓣侧卡专扭洲乒钾h a飞闪冷导.办。2三仪铆一搜枷理狡东川粗味带(岭 灯铆秘润心乒罄沂一交霎旧旧旧夕夕刃、 亡亡亡r r r屯, ,潇召泉京月沪护令形货举习军马O长le s习认、一、望份卡少弓O卜、一从41_9.317:C0535(tg2 0osin64026,24/ ,一sin35oeos64户26,24左)二0.9 19552径向力:尸

11、滚二尸锥e os日(tgaeos6+51;1日51126)二7.6 7 255:2)主动圆柱 齿轮上的作用力径向力:Pr柱=P柱tga二1 9.4 4 25:xt g2 426产二8.6568:、。:囚1n25,囚)可刀:厂往=一二一=a7刀2x1035:10 2. 8719.44 25。3)轴承反力如图b)所示,将齿轮上作 用力转化在轴 的中心线上。1 J以:锥乙=认 乙1.。,a琳Px锥=石入 乙 1乙46 7x0.9 1955:=9.8 705:设轴承A处的反力为RA x,RA Y,Rz。轴 承B处的反力为RB丫,RB:。由艺Px二o得:RA x一Rx锥=。所 以R人x二Px锥二0.91

12、95952由名MAZ=0得:7.57P,锥+15.55P柱一Mz锥一2 4.IRa丫二0. .RB丫=14.5415:其余计算过程从 略。图C )、d)分别为水平面 和 垂 直面上的外力及 弯矩 图,图 e )为合 成弯矩图。图f)为扭矩图。轴向力由花键盘部分承受,不 是危 险断面,其 内力图从略。仍 以“探讨”一文计算的 距轴承A为8 7,5毫米处甲8 0直径内侧圆角处进行 疲劳强度计算,此处承受 弯矩、扭矩双向应变 力和载荷严重,尺寸较小而有应力集中是危险 断面。从图e可知:此处的合 成弯矩M=115.94婉。_叮:_四。,一丫万一-一 尸U i卫 些鱼= 2 兀又吕。3 055:所以此断

13、面处的壳:“2.3 05故此处的平平弯曲应力:仃二左,:=2.305x7 6 8.69二1768公 斤/厘米“将舟,代人(12)式中得夕(a、)=0.0 018了e一o3 8 0 2X1 010一5(。i一了68):其它断面外的k,值也可以通过与上述相同的步骤求 出己知占轮轴最大扭矩幅S:“二。:二1750公斤米,由此求得齿轮轴计算截面的最大弯曲应力幅为。二=K,S:。二a ,=4 O3 4kg/。mZ。由于 齿轮轴弯曲应力按对称 循环 变化,故 可把上述数据代人 公式(8)中得:256 4月。=竺二二二二二丁或 二二之之二二二 二二二二二二二二比二兰二二 二二二二二 二二二二二泣二 二二二二

14、二二:二二犷二 二二二二二 二二二二二二二二 二二二二乙 二二二忿二产一丁佗: 二全二月 9./丝5妙少一(甲5xzoOJ4034a“又0.ool os7e一0、3 80 2X10一石(ai一17 6 8)Zda2弓6J40吕 4 式中积 分尸二Ia。e一o3 8 0 2X10一5(0一1768)2Ja、2564由梯 形法求近似 值(将 积分l;限圆整为256 0,积分上 限圆整为40 30 )取i=5a=29 4F一么。扛李步一、,、,九 、乙I具体运算过程见表1。表l0.38 02火10一5U,仃卫一o3802火10一5(口一1768)2夕a:ge一。3802X10一5(口,一正76a)2

15、又(a,一1768)225 6 04.丁2 艺3 66只10302.3 8 4 8 8日。U921日208yo=0.4 3 49 3 9 7又103 028 5 412.562779xl仃3 04.全8硬口6(.0 1128了4 52yl二0.14 18Q1767x103 03 14 83 0.3 6075x103 07.24t )5 2 8 80.UO0 716, 3 2 52yZ=0.0匕176 607x10303生4267.8 1063xl03 010。6 542 52.3 6 00247火10一5y3=0。0 016 003 476x1 030373 6141.7 9 529又1 03

16、01 4.72 5 23 74.0匕6 3 425又IU一y4二O。0U00 5 709 2x1030|l一l4 0 3 12 8 0.37 8 96欠103019。453483.5600 882火10一9ys二吸j.0 0旧00998火103 0F二11 2512.5 137x1 02 7:.n。=2564 粉。巨卫圣丝兰义。0 01 08 7义zl251 2.513 7x16:71.2 815x106用同样的办法可以求得n:由图j可知:计算截面的扭矩为S:S,工二-二丁二一=R,占, 川。:.汽:=1 研:1 616 =无舀了一“丽反厄百“。.。5(万奋一).43由于s:的单位是公斤米,:的单位是公斤/厘米kZ=0.9951emZ.m把上述数 据代 到公式(7)g(:)=0.oo2