量子力学的基本原理

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1、22222- -1 1 实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性2222- -2 2 波函数及统计解释波函数及统计解释波函数及统计解释波函数及统计解释2222- -3 3 不确定性关系不确定性关系不确定性关系不确定性关系第二十二章第二十二章第二十二章第二十二章 量子力学的基本原理量子力学的基本原理量子力学的基本原理量子力学的基本原理2222- -4 4 薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程对量子力学的发展有突出贡献的科学家对量子力学的发展有突出贡献的科学家测验题测验题3对量子力学对量子力学 的建立和发的建立和发 展有突出贡展有突出贡 献的科学家献的科学家4 L.V.

2、德布罗意德布罗意 电子波动性的理 论研究电子波动性的理 论研究“for his discovery of the wave nature of electrons”19291929诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖5 C.J.戴维孙戴维孙 通过实验发现晶 体对电子的衍射 作用通过实验发现晶 体对电子的衍射 作用19371937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖6 J.P.汤姆逊汤姆逊 通过实验发现受电 子照射的晶体中的 衍射现象通过实验发现受电 子照射的晶体中的 衍射现象19371937诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖7 W.

3、海森堡海森堡 创立量子力学创立量子力学矩 阵力学矩 阵力学19321932诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖8 E.薛定谔薛定谔 量子力学的广泛 发展量子力学的广泛 发展波动力学波动力学19331933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖9 P.A.M.狄拉克狄拉克 量子力学的广泛发 展,并预言正电子 的存在量子力学的广泛发 展,并预言正电子 的存在19331933诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖10 W.泡利泡利 发现泡利不相容 原理发现泡利不相容 原理19451945诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖1

4、1 M.玻恩玻恩 对量子力学的基 础研究,特别是 量子力学中波函 数的统计解释对量子力学的基 础研究,特别是 量子力学中波函 数的统计解释19541954诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖END12*德布罗意原从事历史学研究,后在其哥哥,实验物理学家德布罗意原从事历史学研究,后在其哥哥,实验物理学家 Molis, de Broglie的影响下改行研究物理学的影响下改行研究物理学2222- -1 1 实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性光具有波粒二象性光具有波粒二象性 一一. 德布罗意假设德布罗意假设(1924)实物粒子和光一样,也具有波粒二象性

5、。实物粒子和光一样,也具有波粒二象性。*与粒子相联系的波*与粒子相联系的波既不是机械波也不是电磁波,既不是机械波也不是电磁波, 称为称为物质波物质波或或德布罗意波德布罗意波hE =实物粒子具有波动性?实物粒子具有波动性?如果用能量如果用能量E和动量和动量p来表征实物粒子 的来表征实物粒子 的粒子性粒子性,用频率和波长来表征实物粒子 的,用频率和波长来表征实物粒子 的波动性波动性。则。则nhp? =1314例:例:m = 1 g,v = 1 cm/s的实物粒子的实物粒子ph=mvh=m1062. 610101062. 629 2334 =粒子对应的波长太小,波动性无法表现出来!对于电子,粒子对应

6、的波长太小,波动性无法表现出来!对于电子, m= 9.1 10-31kg,设加速电压为,设加速电压为UeUmv =2 21 meUv2=emUh mvh 2=0 A1V150 =U当0 A25.12 U相当于晶格常数量级,通过类似于晶体对相当于晶格常数量级,通过类似于晶体对X射线的 衍射,可以实现晶体对电子的衍射。射线的 衍射,可以实现晶体对电子的衍射。15*德布罗意把物质波假设用于氢原子德布罗意把物质波假设用于氢原子16德布罗意认为:如果电子在经典的圆轨道上运 动,它对应于一个环形驻波,满足德布罗意认为:如果电子在经典的圆轨道上运 动,它对应于一个环形驻波,满足.) .3 , 2 , 1(

7、,2=nnr2nr = 2 phn= 2 mvhn=2hnrmv =玻尔轨道角动量量子化条件玻尔轨道角动量量子化条件*从一个更基础的假设出发可以很自然地导出玻尔这个人为的不太自然的假设从一个更基础的假设出发可以很自然地导出玻尔这个人为的不太自然的假设实际上, 玻尔当初只是为了拼凑出与实验相符的线光谱结果而作的假设。实际上, 玻尔当初只是为了拼凑出与实验相符的线光谱结果而作的假设。17二物质波的实验验证二物质波的实验验证电子在电子在镍单晶镍单晶上的衍射(上的衍射(Davisson、Germer 1927)电子枪探测器电子枪探测器kd=sin2d两种实验方案:(两种实验方案:(1)改变)改变 角(

8、角(2)改变加速电压)改变加速电压180 A25.12 Usin225.12 dkU =电子枪探测器电子枪探测器kd=sin2d两种实验方案:(两种实验方案:(1)改变)改变 角(角(2)改变加速电压)改变加速电压190 A25.12 Usin225.12 dkU =电子在镍单晶上衍射的结果电子在镍单晶上衍射的结果21UI20电子枪探测器电子枪探测器kd=sin2两种实验方案:(两种实验方案:(1)改变)改变 角(角(2)改变加速电压)改变加速电压21电子束电子束金箔屏电子枪 金箔屏电子枪 电子通过金电子通过金多晶薄膜多晶薄膜的衍射实验(的衍射实验(J.P.汤姆逊汤姆逊1927)22多晶薄膜厚

9、度多晶薄膜厚度240 电子通过金电子通过金多晶薄膜多晶薄膜的衍射实验(的衍射实验(J.P.汤姆逊汤姆逊1927)2324 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 (约恩逊电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 (约恩逊1961)*近年来的更精密的实验还做出了电子多缝衍射中的 主极大、次极大和缺级现象等。近年来的更精密的实验还做出了电子多缝衍射中的 主极大、次极大和缺级现象等。 *实验上已实现了其它微观粒子波动性的验证,并满 足德布洛意关系。如质子、中子、原子和分子等实验上已实现了其它微观粒子波动性的验证,并满 足德布洛意关系。如质子、中子、原子和分子等微观粒子的波微观粒子的波-粒二象性。粒二象性。

10、25Professor Robert WesterveltDept. of Phisics at Harvard Figure (a) to (c) Images of the flow of electron waves in a two-dimensional electron gas through the first three modes of a quantum point contact: the outer panels are obtained using scanning probe microscopy at 2K, the inner panels are theore

11、tical simulations. Fringes in the experimental images demonstrate coherence. (Topinka, Westervelt and Heller, Physics Today, 2003).26*微观粒子波动性的应用*微观粒子波动性的应用*1933年,德国的年,德国的E.Ruska和和Knoll等人研制成 功第一台电子显微镜。等人研制成 功第一台电子显微镜。1982年,年,IBM的的G.Binnig和和H.Rohrer研制成 功第一台隧道扫描显微镜(研制成 功第一台隧道扫描显微镜(STM)。)。 27 E.鲁斯卡鲁斯卡 电

12、子物理领域的基 础研究工作,设计 出世界上第一台电 子显微镜电子物理领域的基 础研究工作,设计 出世界上第一台电 子显微镜19861986诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖 28 G.宾尼宾尼 设计出扫描式隧 道效应显微镜设计出扫描式隧 道效应显微镜19861986诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖29 H.罗雷尔罗雷尔 设计出扫描式隧 道效应显微镜设计出扫描式隧 道效应显微镜19861986诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖END302222- -2 2 波函数及统计解释波函数及统计解释波函数及统计解释一.波函数及统计解释一.

13、波函数波函数自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数设设“自由粒子自由粒子”沿沿x方向运动,能量方向运动,能量E、动量、动量p都为 常量。都为 常量。),(tr?薛定谔薛定谔(E.Schrodinger)1925年提出用波函数 描述粒子运动状态按德布罗意假设:年提出用波函数 描述粒子运动状态按德布罗意假设: “自由粒子自由粒子”对应的物 质波应为对应的物 质波应为“单色平面波单色平面波”:)( i 0e),(kxttx=31?=E kp?=)(i0e),(pxEttx=?自由粒子平面波波函数自由粒子平面波波函数设设“自由粒子自由粒子”沿沿x方向运动,能量方向运动,能量E、动量、动量p都为 常量

14、。 按德布罗意假设:都为 常量。 按德布罗意假设: “自由粒子自由粒子”对应的物 质波应为对应的物 质波应为“单色平面波单色平面波”:)( i 0e),(kxttx= 0为待定常数为待定常数32若粒子为三维自由运动,若粒子为三维自由运动, )(i0e),(rpEttr? ?=当粒子与其它系统有相互作用时,不再是单色平面 波。波函数满足一定的波动方程当粒子与其它系统有相互作用时,不再是单色平面 波。波函数满足一定的波动方程薛定谔方程薛定谔方程波函数不代表任何可以测量的、真实的物理量的波动波函数不代表任何可以测量的、真实的物理量的波动?=E kp?=)(i0e),(pxEttx=? 0为待定常数波

15、函数可表示为为待定常数波函数可表示为33二.二.波函数的统计解释波函数的统计解释类比于光的波粒二象性描述中类比于光的波粒二象性描述中“波波”与与“粒粒”间的关系电磁波光子流间的关系电磁波光子流能流密度光子数密度能流密度光子数密度VNIddVNAddor 2VANdd 2*在光的衍射图案中,在亮纹处光子出现的数目多, 数密度大;反之,暗纹处的光子数密度小。在光的衍射图案中,在亮纹处光子出现的数目多, 数密度大;反之,暗纹处的光子数密度小。34VNIddVNAddor 2VANdd 2*在光的衍射图案中,在亮纹处光子出现的数目多, 数密度大;反之,暗纹处的光子数密度小。在光的衍射图案中,在亮纹处光子出现的数目多, 数密度大;反之,暗纹处的光子数密度小。电子波与光有相类似的性质,可用类似的办法解释:电子波与光有相类似的性质,可用类似的办法解释:VNNdd 2波函数一般情况下为复数形式,应为波函数模的平方波函数一般情况下为复数形式,应为波函数模的平方 式中加上式中加上N是明显成立的是明显成立的35VNNtrdd),( 2?改写为=NVN dd的物理意义:的物理意义: ),( 2tr? 在在t 时刻,电子出现在附近,单位体积内的数目占 总电子数目的百分比。时刻,电子出现在附近,单位体积内的数目占 总电子数目的百分比。r?在在t 时刻,

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