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1、第18章 均匀传输线分布参数电路18.1均匀传输线及其方程18.2均匀传输线方程的正弦稳态解18.3均匀传输线的原参数和副参数18.4无损耗传输线18.5无损耗线方程的通解18.6无损耗线的波过程18.7首 页本章重点返 回1.分布参数电路的概念3.无损耗传输线的波过程l 重点：2.均匀传输线的方程及其正弦稳态解18.1 分布参数电路1. 传输线的定义和分类下 页上 页用以引导电磁波，最大效率的将电磁能或电磁信号从一点定向地传输到另一点的电磁器件称 为传输线。 定义 分类a) 传递横电磁波（TEM波）的平行双线 、同轴电缆 、平行板等双导体系统传输线。工 作频率为米波段（受限于辐射损耗）。返
2、回b) 传递横电波（TE波）或横磁波（TM波）的单导体系统，如金属波导和介质波导等。工作频 率为厘米波段。 注意本章讨论的是双导体系统传输线。2. 传输线的电路分析方法 集总电路的分析方法当传输线的长度 l ，称为短线，可以忽略电磁波沿线传播所需的时间，即不计滞后效应，可 用集中参数的电路来描述。下 页上 页返 回+-u(t)l+-集总参数电路中 电场C 磁场L 热R导线只流通电流短线下 页上 页返 回当传输线的长度 l ，称为长线，电磁波的滞后效应不可忽视，沿线传播的电磁波不仅是时间的 函数，而且是空间坐标的函数，必须用分布参数电 路来描述。+-u(t)l 分布电路的分析方法长线+-下 页上
3、 页返 回例f =50 Hzf =1000 MHz注意当传输线的长度 l ，严格地讲，这是一个电磁场的计算问题。在一定的条件下可作为电路问题 来考虑。求解这类问题需要解偏微分方程。下 页上 页返 回18.2 均匀传输线及其方程1. 均匀传输线均匀传输线沿线的电介质性质、导体截面、导体间的几何距离处处相同。 均匀传输线的特点 电容、电感、电阻、电导连续且均匀地分布在 整个传输线上；可以用单位长度的电容C0、电 感L0 、电阻R0 、电导G0来描述传输线的电气性质；传输线原参数下 页上 页返 回 整个传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x 级联而成； 每一个线元可以看成是集总参数的电路，因而 可
4、以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和 结点。始 端+-u(t)x终 端ii下 页上 页返 回2. 均匀传输线的方程传输线电路模型+-+-KVL方程下 页上 页返 回KCL方程均匀传输线方程+-+-下 页上 页返 回注意 均匀传输线沿线有感应电势存在，导致两 导体间的电压随距离 x 而变化；沿线有位移电流存在，导致导线中的传导电流随距 离 x 而变化 ； 均匀传输线方程适用于任意截面的由理想 导体组成的二线传输线。 均匀传输线方程也称为电报方程，反映沿 线电压电流的变化。下 页上 页返 回18.3 均匀传输线方程的正弦稳态解均匀传输线工作在正弦稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，
5、因此，可以用 相量法分析沿线的电压和电流。 1. 均匀传输线方程的正弦稳态解方程的相量形式下 页上 页返 回单位长度复阻抗单位长度复导纳注意下 页上 页返 回两边求导传播常数通解下 页上 页返 回2. 积分常数之间的关系特性阻抗注意A1、A2、B1、B2 由边界条件确定。下 页上 页返 回3. 给定边界条件下传输线方程的解 已知始端(x=0)的电压 和电流 的解 选取传输线始端为坐标原点，x 坐标自传输线的始端指向终端。 x+-+-0下 页上 页返 回可写为解得：x处的电压电流为：下 页上 页返 回双曲函数： 已知终端(x=l)的电压 和电流 的解 lx+-+-下 页上 页返 回解得：x处的电
6、压电流为：0+-+- l以终端 为零点下 页上 页返 回例1已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km , Y0=2.710-690s/km. 求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。下 页上 页返 回解下 页上 页返 回下 页上 页返 回4. 均匀传输线上的行波下 页上 页返 回瞬时式下 页上 页返 回考察u+和i+特点 传输线上电压和电流既是时间t的函数，又是空间 位置x的函数，任一点的电压和电流随时间作正弦变化。t下 页上 页返 回x经过单位距离幅度衰减的量值，称衰 减常数。 随距离x的增加，电压和电流的相位不断滞后； 经过单位距离相位滞后的量值，称相位 常数。 某一瞬间 t
7、，电压和电流沿线分布为衰减的正弦函数。下 页上 页返 回 电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波 ；xt=t1t=t2t=t3u+、i+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电 压或电流入射波、直波或正向行波 。 下 页上 页返 回考察最大点的相位：得同相位移动的速度：相位速度波传播方向上，相位差为2的相邻两点间 的距离称为波长。下 页上 页返 回 沿线传播的功率同理考察u-和i-下 页上 页返 回xvu-、i-为随时间增加向x减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波。将这种波称为电 压或电流反射波、或反向行波 。 下 页上 页返 回5. 反
8、射系数定义反射系数为沿线任意点处反射波电压相量与入射波电压相量之比。 终端反射系数任一点的 反射系数下 页上 页返 回x0Z2ZC 注意 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波 在幅值和相位上的差异； 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载 阻抗 有关；全反射 匹配在通信线路和设备连接时，均要求匹配，避免反射 下 页上 页返 回例已知一均匀传输线长300km，频率f=50Hz，传播 常数=1.0610-384.71/km , ZC=400-5.3，始端电压 求:(1)行波的相速； (2)始端50km处电压、电流入射波和反射波的瞬时值表达式。解下 页上 页返 回下 页上 页返 回18.4 均
9、匀传输线的原参数和副参数均匀传输线的传播特性由传输线的参数决定。传输线的参数分原参数和副参数。1.均匀传输线的原参数传输线的原参数是指单位长度的电阻、电导、电容和电感。它们由传输线的几何尺寸、相 互位置及周围媒质的物理特性决定，组成传输线 等效分布参数电路的基本量，可以用电磁场的方 法求得。下 页上 页返 回2.均匀传输线的副参数传输线的副参数有传播常数和特性阻抗。它们由原参数决定。 传播常数下 页上 页返 回结论a) 和 是传输线分布参数和频率的复杂函数。因此，当非正弦信号在这样的传输线 上传播时，必然引起讯号振幅的畸变和相 位的畸变(或失真)。b) 当传输线损耗很小非正弦信号在低损耗传输线
10、上传播时畸变程度很小。 下 页上 页返 回 特性阻抗为复数，说明电压与电流不同相； 特性阻抗/40/4。对于低损耗传输线结论 低损耗线的特性阻抗是实数，在微波范围 内使用的传输线属于低损耗传输线。 下 页上 页返 回例计算工作于1.5MHz传输线的ZC 、 和，以 及传播速度。已知原参数为：R0=2.6/m， L0=0.82H/m，G0=0，C0=22pF/m。传输线单位长度的串联阻抗为 解传输线单位长度的并联导纳为 特性阻抗 下 页上 页返 回传播常数 波速 衰减常数 相位常数 下 页上 页返 回3. 无畸变传输线 采用无损耗或低损耗传输线两种方法：当传输线的衰减常数不是频率的函数，相位 常
11、数与成正比时，传输的信号不会发生畸变。下 页上 页返 回无损耗线一定是无畸变线，无畸变线不一定是无损耗线。此时注意 采用满足无畸变条件的传输线令无畸变条件下 页上 页返 回此时例ZC=50的无畸变线， =1.1510-3Np/m， C0=100pF/m，求：1）R0、G0、L0；2）波速； 3）电压传输至1km处及5km处电压振幅降低的百分率。解 1）无畸变线满足下 页上 页返 回代入电容值，联立求解得：2）波在无畸变传输线传送的速度下 页上 页返 回相距1km处 相距5km处 3）沿传输线间隔 l 距离的两电压振幅的比值为：下 页上 页返 回18.5 无损耗传输线构成传输线的导体是理想导体R
12、0=0，线间的介 质是理想介质G0=0 ，这种传输线称为无损耗传输线。低损耗线可以近似看作无损耗线。 1. 无损耗传输线的方程及其解下 页上 页返 回在正弦稳态时：单位长度的电感单位长度的电容下 页上 页返 回方程的解瞬时式2. 无损耗传输线的传输参数无损耗均匀传输线的特性阻抗、传播常数、波的 相速度和波长由传输线分布参数L0、C0和频率决定。下 页上 页返 回 传播常数与频率成 线性关系 特性阻抗实数 相速度 波长常数下 页上 页返 回例100m长的无损耗同轴传输线，总电感与总电容 分别为27.72H和180pF。求(1) f=100kHz时的 v 与 ；(2)传输线的特性阻抗；(3) 求传
13、输线上的迟延。解(1) 传输线单位长度的电感与电容为下 页上 页返 回(2) 特性阻抗(3) 传输线的延迟为下 页上 页返 回3. 给定边界条件下方程的解 已知始端电压 和电流 的解 下 页上 页返 回 已知终端电压 和电流 的解 4.无损耗均匀传输线的入端阻抗传输线上任意点的入端阻抗等于该点的总电压与总电流之比： 下 页上 页返 回a,b端的入端阻抗0xlbaZinZL下 页上 页返 回结论 入端阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、 传输线的长度 l 及终端负载有关。 入端阻抗每隔半个波长重复出现一次，即 下 页上 页返 回讨论 不同负载ZL下 入端阻抗的变化规律 终端负载等于特性阻抗时的入端
14、阻抗特点沿线各点入端阻抗等于特性阻抗，与线长无关，这种情况称为传输线匹配。 终端短路时的入端阻抗下 页上 页返 回特点入端阻抗具有纯电抗性质 感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 页上 页返 回实际应用中可用 的无损短路线等效替代一个电感。用等于四分之一波长的短路线作为理想的并联谐振电路。 终端开路时的入端阻抗下 页上 页返 回特点入端阻抗具有纯电抗性质 感性容性3/42/4/4Z(x)ol下 页上 页返 回实际应用中可用 的无损开路线等效替代一个电容。 终端接纯电抗性负载时的入端阻抗入端阻抗的分布与终端短路或开路传输线的电抗分布图类似。因为总可以在终端短路或开路传输 线的适当位置找到等于X
15、的电抗值。用等于四分之一波长的开路线作为理想的串联谐振电路。下 页上 页返 回终端接电感等效为原传输线延长l (/4)的短路情况。jXL等效ljXL终端接电容等效为原传输线延长l (/4)的开路情况。-jXC等效l-jXC下 页上 页返 回例解l=1.5m的无损耗传输线（设l /4），当其终端短路和开路时分别测得入端阻抗 试求该传输线的ZC和传播常数。下 页上 页返 回结论通过测量一段无损耗传输线在终端短路和开路情况下的入端阻抗，可以计算出该传输 线的特性阻抗和传播常数。 /4 线段的入端阻抗当l/4或l(2n1)/4时下 页上 页返 回特点负载阻抗经过/4无损耗传输线变换到输入端 后等于它的倒数与特性阻抗平方的乘积。利用/4 线的这一阻抗特性可作成/4阻抗变换器，以达到 传输线阻抗匹配 。 ZCRZCR/4ZC1Zin当ZL=R, 接入/4无损线下 页上 页返 回例使用/4阻抗变换器使图示负载和传输线匹 配，决定/4线的特性阻抗。解 A64/4ZC=5025ZC2ZC1/4B匹配时下 页上 页返 回当l/2或ln/2时特点负载阻抗经过/2无损耗传输线变换到输入端后仍等于其本来的阻抗，说明传输线上的阻抗分 布具有/2的周期性。 /2 线段的入端阻抗下 页上 页返 回5.无损耗均匀传输线的工作状态 行波状态传输线终端所接负载不同，反射系数就不
