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1、第期电工技 术学报年月电器触点静态电接触热过程的数值分析荣命哲西安交通大学摘要通过对触点电位场及触 点焦耳内热源的数学描述,建立了用数值分析方法研究触点静态电接触热过程的数学模型。并对国产一接触器承载额定 电流时触点静态电接触热过程进行了计算。叙词电触头热数学模型,详一引言电器触点承载 的电流实际只能从两个触点接触所形成的一个或数个导电斑点流过,在这些导电斑点区域形成 了极大的电流密度。由于转化为热量 的功率损耗与电流密度的平方成正比,当电器所控制的电路系统出现过载或短路时,巨大的电流密度就会产生巨大的焦耳热,从而使触点的导电斑点区域软化、熔化甚至蒸发,造成触点的熔焊乃至整个触头系统失效。不仅
2、如此,触点静态接触时的温升还 对液态金属桥形成的材料转移、金属蒸气 电弧向气体电弧的转换规律及电器触头 系统的设计都有着极为重要的影响。国际上对电器触点静态电接触热过程研究的历史可分为两个阶段。早期的大部分工作主要是基于经典 的伊一夕理论而进行的,只能讨论稳定状态下的相对发热,无法求解温升过程。目前,由于计算机科学的普及推广,实现了以数值方法分 析触 点温升过程,。然而迄今为止,作者尚未见国内有这方面的文献发表。本文通过对触点电位场及触点焦耳内热源 的数学描述,建立了触点静态接触温升过程的数学模型。应用数值方法,可获得触点上的温度分布,焦耳内热源 的分布,触点最高温 度点的升高过程与电流、接触
3、压力及触点材料热物理参数之间的相互关系。作为该模型的应用示例,本文对国产一接触器承载额定电流时触点静态电接触温升过程进行了计算。焦耳内热源的数学描述求解电器触点静态接触时的热过程,关键是准国家自然科学墓金资助项目。收到初稿,收到修改稿。荣命哲年生,西安交通大学电气工程系毕业,工学博士学位,现任西安交通大学讲师,从事电器电接触理论及电弧物理的研究工作,已在国内外学术刊物上发表论文,参加或主持研究课肠多项,已有两项成果获省部级奖励。第期荣命哲电器触点静态电接触热过程 的教值分析确描述焦耳内热源在触 点体内部的分布。所谓焦耳内热源,是由电流流过触点材料时,在材料 内部产生的焦耳热。焦耳内热源的分布一
4、般为空间坐标的函数,欲精确描述焦耳内热源在触 头材料内部的分布,必须先求解静态电接触时触点的电场分布。触点睁态接触时的电场分布触点静态接触时,只要承载的电路电流不变,则触点体内的电场分布为一稳态场。在导电斑点及触点如图所示的情形下,由于电流由半径为的导电斑点流入触点又通过触点体内流向触 头座,所以触点体内无电荷积累,电场分布 服从拉普拉斯 方程。一丁“,“一“。,式 中丫尸十护电场关于轴对称,二令,一产、,一,、,与电流 相关 的系数触点体内焦耳内热源的确定触点静态接触时承载 的电流等于所有流过导电斑点的电流密度对斑点面积的积分土 。月月式中月。导电斑点面积,导电斑点内的电流密度,。触 头材料
5、 的电阻率,。电场强度,因为二一甲则将式厂卜八一尹子了甲一乙代入式二一三口。图触点及导电斑 点控制微 分方程下边界条件笑,犷从而有丛、。一,犷。我们知道一,“炭一。一,二晋,二。将式代入式得触点体内单位 体积焦耳内热源 功率为一讹了三一一一口万,夕,月厂式中导电斑点半径 触点内某点距导电斑点中心的距离中触点体内某点至导电斑点中心的连线与轴的夹角 垂 直于触 头表面的单位 矢量。触点上的电位降当触点系统参数一定时,价只与触点承载的电流 相关。在上述 关于触点电场的数学描述 中,显然,电场是关于轴对称的。这样电场问题的求解可简化为平面或夕平面的二维场,据文献得夕刀夕夕触点静态接触热过程的数学模型基
6、本假定触点材料多向同性,配对的两触点完全对称。考虑 到发热 最恶劣的情况,认为导电斑点是一洲立于触点中心的半径为的图盘,两触点间所有电和热的交换都必须通过触点的导电斑点,因而所有的电、热现象关于轴对称,轴垂直穿过导电斑点的中心。电 工 技术学报年月。、,。囚曰日关于表面膜电阻的影响作如下处理在配对的两个触头完全对称 的情况下,膜电阻产生的热量均匀地通过导电斑点向两触点各传导。触点静态接触热过程的数学模型控制微分方程汀护沪、 不又丽丽二,式中触点材料比热,触点材料密度,又触点材料 导热 系数,八。触点单位体积焦耳内热源功率,边界条件各边 界如图所示。,图又求解区域剖分图塑,。,左边界右边界上边界
7、下边界,恒定值初始值二恒定值初始值二,一,一左边界兀君了少又义,十,广一,己 ,二,丽卜瑞篡,。,八二”,一,上边 界及右边界触触点点午午午刘犷少侧,初始值,一,下边界刘丁少又 ,十,一又义侧理竺止竺图求解区域关于方程的离散化本文采用有限差分法对所建立的数学模型进行求解。把求解区域在方向剖分成。一格,在方向剖 分成。一格,两方向间隔相等,如图所示。用洲,表示节点,在时刻的温度,刘广少表示节点,在时刻的温 度。根据傅里叶定律及控制容积法可推导出求解区域 内部节点、各边界节点及拐点的节点方程如下内部节点玉西不不,、众“,叮丁少又 十,一,卜瑞轰,。,去、拐点川广少又山刃十,十洲一,刃,刃,一又丫,
8、生,第期荣命哲电器 触点静 态电接触热过程的数值分析守八夕又,玉不不石呀上述全部方程的稳定性条件为求解一接触器触 点承载额定电流时,焦耳内热源在触点体内的分布及触 点温度场随 时间的变化过程。当然,应用本文所建立的一整套 数值方法,也可求解承载过载或短路电流时的触点温升过程,但应考虑到因触点材料 相变而引起的材料物理参数如导热系数、比热、密 度等的变化。一接触器触点系统有关参数令嗽表示触 点材料单位 体积比热 容,表示出了一触点系统有关参数。号又尤计算示例选择国产一接触器进行了示例计算,表一接触器触点相关参数材材料料接触力力又又夕。八,一,公。一。导电斑点半径理论上导电斑 点半径由下式确定究尸
9、式 中尸尸接触压力触点材料硬度 变形系数实际上,由于表征触点接触面中弹性变形和塑性变形两者之间比例的变形系数无法确定,因而上式无实用意义。作者根据材料布氏硬度的测定方法,以下列关系式为基础一一一二二二二二二二丁一兀一甲一式 中尸接触压 力 导电斑点直径 根据材料布氏硬度测定方法 中的规定,取对一接触器,得,。应当认为,这种确定,的方法是比较粗略 的,但所得出的结果却与文献仁,所选的数值十分接近。膜电阻膜电阻值的大小与表面膜的种类、厚 度等相关,无法用数学公式描述,必须来源 于实际。由于收缩电阻可由下式求得式中、配对的两个触点的电阻率故以实际测出的总接触电阻减去。即可得到。在示例计算 中,总的接
10、触电阻 测得为。,计算得,则为。有必要指出,在电器触点工作寿命的不同阶段,值会发生变化。并且当触点所承载的电流 较大时,尤其是承载过载电流 时,膜电阻产生的热量比收缩电阻 产生 的热量要小很多,故一些研究人员在计算 中忽略,产生的热效应,但是精确的计算还是考虑全面为好。一接触器承载额定 电流时焦耳内热源。,及触点温升在触点体内的分布图示出了二时刻,焦耳内热源在触点体内的分布。可见,在触点体内的等吼线中,最大值和最小值相差个数量级。图和图分别示出了和时触 点体 内温升,可以看出,五条等温线随着时间的增加,逐渐向触点体内部扩张。图示出了触点最高温升点温度随时间的变化关系。一结论对电器触点静态接触时
11、温升过程进行准确的数值分析在国际上尚属起步阶段。本文的工作与国外 文献,所报导的工作相比,对温升过程的描述更为全面和接近 实际过程,一是本文考虑了膜电阻的热效应二是本文对边 界条件的处理极大地降低 了对计算机内存的要求和减少 了计算工作量。对电工技术学报年月。吕 口,白卜侧叨”八八三。一一一一一图二时刻乳,在触点体内的分布乳乳叮。,二,口引二,勺。,。,时间图导电斑点内的最大沮度随时间的变化关系导电斑点的假定尚与实际过程相差较大,但假设为单个的导电斑点,一是考虑到了发热最恶劣的情况,因为不失实用性二是如导电斑点数大于,将使计算极为复杂,以致不可行,这方面尚待进一步发展。参考文献日。尹 全。一下丽不而刁号时等温线在触点体内的分布。,陀邪呀沈,驹,爪川胎,一,氏,一,程礼二电接触理论及应用北京机械工业出版社,。,厅画详邝明传爪,口,详茂,民,皿,口一。,。刀伍刀氏上氏压图时等温线在触点体内的分布二。
