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1、吉林大学硕士学位论文原创性声明本人声明: 所呈交的硕士学位论文， 是本人在指导教 师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。 除文中已 经注明引用的内 容外， 本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。 本人完全 意识到本声明的法律结果由 本人承担。日履叮11卜少伟学位论文作者签名:日 期:夕 ,0 -v 3年关于论文使用授权的说明本人同意学校有权保留并向国家有关部门送交学论 文的复印件， 允许论文被查阅和借阅。 同意学校及国家有 关机构有权公布论文的全部或部分内容， 并采用影印、 缩 印或其他复制手段保
2、存论文。径竹|卜 乒扫论文作者签名指导教师签名日 期: 少 护 3日 期: a o o . I -吉林大学硕士学位论文提要本文着眼于结构动力重分析问 题， 提出了 一种新的重分析方法一预条件子空间迭代法。预条件子空间迭代法结合了子空间迭代法和预条样共扼梯度法的所有优点。 数值例子表明， 此方法对于解决结构动力重分析问题，具有很大的实用价值。关键词:结构动力重分析、子空间迭代法、预条件共辘梯度法、预条件子空间迭代法。吉林大学硕士学位论文第一章:绪论 1， 工程背景及选题意义科技的发展使人们对工 程结构的要求越来越高。 在机械、 土木、航空、航天、 海洋、船舶等诸多工程中， 有大批复杂结构需要进行
3、优化设 计分 析和计算 1 。 在大型复 杂结 构设计 过 程中， 为了 获得满意的性能， 往往需要对结构进行多次的修改设计， 即需要反复进行修改设计一 一 再分析一修改设计的过程。 在这种设计一修改一分析的反复过程中，自 然的会提出两大问 题: 一个问题就是所谓的设计灵敏度问 题， 即修改什么地方会得到较好的性能， 修改哪些参数最有效， 这是实施修改的关键问题;另一个问题就是修改后的快速分析计算问题，即重分析问题。由于设计修改是个反复过程， 有时需反复修改几十次， 甚至上百次才能得到满意的性能 所以计算成本问题就显得很重要。为了减少计算成本， 迫使人们去研究快速重分析方法。 这两个问 题构成
4、了 结构修改问 题的核心 2 ) 结构修改问题目 前主要侧重于结构参数的修改， 即在结构拓扑一定， 构件几 何形状一定的 前 提下， 对有 关 参数 ( 如: 横截面积， 质量， 刚 度等 ) 进行修改。 在 近十几年中 ， 结构 修改问 题有了 较深入的发展， 在这方面国内 外许多学者对此作了大量的研究工作。 因为各种类型的变化， 人们不得不重复地分析修改后的结构。 对大型结构的分析经常是借用有限元方法来完成的， 然而对每次修改都求解新的有限元方程， 其计算量颇大， 耗费时间相当可观。这样以不直接求解修改后的结构的隐式方程，而根据原始结构的计算结果，高效、 高精度的重分析方法， 日 益受到人
5、们的 重视并得到飞速发展。吉林大学硕士学位论文重分析方法的目的是在求解过程中， 减少精确分析以及敏感性分析的次数。目 标是不直接求解结构每次修改后的隐式方程而评估其响应， 以 便减少计算费 用 a e 结构修改的应用范围日 益广泛， 如结构优化设计以及故障诊断等。 1 . 2 本领域的研究现状结构动力修改重分析在近三十年内有了很大的发展，国内外学者在这方面作了大量的研究工作， 但还有许多问题需要解决。 关于结构参数修改的动力重分析问题，已 经提出了一些有效的方法。传统的方法是使用泰勒级数展开法逼近特征对。 由于特征对关于结构参数的依赖关系是高度非线性的， 因此这类方法仅适用于结构参数的小修改。
6、 近年来， 使用缩减基逼近的方法已经被提出来计算结构参数修改后的固有频率与振型。 有的基向 量利用特征对关于结构参数的泰勒展开 3 , 4 ， 有的 基向 量是利用解一个静力学问 题的二项式展开 5 , 6 。 究竟如何选取基向 量仍然是一个公开的 研究课题。 此外， 数值实验表明这些方法仅对最低阶特征对能够给出满意的结果。因此人们需要开发新的方法来解决结构动力重分析问题。 1 . 3 本文的主要内 容在本文的第二章， 我们介绍子空间迭代法。为以后引进结构动力重分析的预条件方法做准备工作。与已 有的研究结构动力重分析的方法不同， 本文的第三章提出了 预条件子空间迭代法。 预条件子空间迭代法是预
7、条件共辘梯度法和子空间迭代法的结合产物， 兼有两者的优点。 它完全符合重分析吉林 大学硕 士 学 位 论 文的基本要求， 即不解更改了的隐式方程组而使用原始系统精确分析的结果来求解修改后的结构的响应。 提出的方法对于求解大型复杂动力系统若干低阶固有频率和主振型非常有效， 是解决动力重分析问题的有力工具。本文的第四章通过数值例子详尽阐述了预条件子空间迭代法的三大优势:其一，利用了 原始结构的精确主振型。其二，利用了预条件共扼梯度法。 其三， 将子空间迭代法和预条件共扼梯度法有机地结合在一起，形成了一种解决动力重分析问题的新方法。吉林大学硕士学位论文第二章结构动力分析的子空间迭代法在求解系统的动力
8、响应时， 其前几阶固有频率及相应的主振型占有重要的地位。 因此在有限元分析中发展了 适应上述特点的效率较高的算法，其中应用较广泛的是矩阵逆迭代法和子空间迭代法 7 , 8 。 本文主要探讨结构动力重分析的 预条件子空间 迭代法，因此在这一章中先介绍结构动力分析的子空间迭代法。互 2 . 1子空间迭代法考虑n x n 实对称矩阵广义特征值问题一 m - M “ = 0( 2 . 1 )K (D= M O A( 2 .2 ) 式中K与M分别是结构刚度矩阵与质量矩阵， 沪 祷 。 是相应于 特征值兄 的 特征向量， 小是各个特征向 量组成的矩阵，八是各个固有频率平方组成的对角矩阵。将矩阵迭代法与里兹
9、法结合起来， 可以得到一种新的计算方法，即子空间 迭代法( S u b s p a c e I t e r a t i o n M e t h o d ， 简记为S I 方法) ， 它对求解自由度数较大的系统较低的前若干阶固有频率及主振型非常有效 8 1 0子空间迭代法的计算步骤概括如下:选取初始迭代矩阵.lesesesJ了P k = I I a P k ， 代 入 上 述 算 法 可 得 如 下 算 法:( 。 输 入K，r := R 一 勺。;: 。 := K u i r n ， P o := : 。 ，000 令 ; 0A 言 ; : 言 000 誉 1 言 令 0 0 o c o c
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