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1、第3课时课时 平面向量的数量积积及应应用举举例2014高考导导航考纲纲展示备备考指南 1.理解平面向量数量积积的含义义及 其物理意义义 2.了解平面向量的数量积积与向量 投影的关系 3.掌握数量积积的坐标标表达式，会 进进行平面向量数量积积的运算 4.能运用数量积积表示两个向量的 夹夹角，会用数量积积判断两个平 面向量的垂直关系 5.会用向量方法解决简单简单 的平面 几何问题问题 6.会用向量方法解决简单简单 的力学 问题问题 与其他一些实际问题实际问题 .1.平面向量数量积积的运 算是高考考查查的重点 ，应应用数量积积求平面 向量的夹夹角、模及判 断向量的垂直关系是 难难点 2.以向量为载为
2、载 体考查查三 角函数及解析几何问问 题题是高考考查查的重点 3.多以选择题选择题 、填空 题题的形式出现现,难难度适 中,但灵活多变变.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础础梳理非零AOB0，ab|a|b|cosa，b |a|b|cosa，b(2)向量数量积积的运算律ab_ (交换换律)(ab)c _ (分配律)(a)b _ a(b)(数乘结结合律)思考探究若ab0，是否说说明向量a和b的夹夹角为钝为钝 角？提示：不一定，也可能是平角baacbc(ab)3.平面向量数量积积的性质质已知非零向量a(a1，a2)，b(b1，b2)课课前热热
3、身解析：选选B.|ab|a|b|cos |，只有a与b共线时线时 ，才有|ab|a|b|，可知B是错误错误 的3已知向量a(1,2)，向量b(x，2), 且a(ab)，则则实实数x等于( )A9 B4C0 D4解析：选选A.因为为向量a(1,2)，向量b(x，2)，所以ab(1x,4)又因为为a(ab)，所以a(ab)0，即1(1x)240，解得x9，故选选A.考点探究讲练互动例1考点突破考点突破【答案】 (1)C (2)18【名师师点评评】 (1)要注意向量运算律与实实数运算律的区别别和联联系，在向量的运算中，灵活运用运算律，达到简简化运算的目的(2)可借助图图形，如平行四边边形、三角形，再
4、结结合解三角形的相关知识识解决考点2 平面向量的数量积积与向量的夹夹角(1)(2013安徽省“江南十校”联联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则则a与b的夹夹角是_；(2)设设a(1,2)，b(2，3)，又c2ab，damb.若c与d的夹夹角为为45，则实则实 数m的值为值为 _例2【题题后感悟】 当向量a，b用有向线线段表示时时，求其夹夹角，需求得|a|、|b|及ab或得出它们们之间间的关系；当已知a，b的坐标时标时 ，可直接代入公式求解；ab0是a，b的夹夹角为钝为钝 角的必要不充分条件例3【答案】 5方法感悟方法感悟1平面向量数量积积的运算有两种形式：一是依据长长度与夹夹角；二是利
5、用坐标标来计计算具体应应用哪种形式由已知条件的特征来选择选择 注意两向量a，b的数量积积ab与代数中a，b的乘积积写法不同，不应该应该 漏掉其中的“”2.求向量的夹夹角时时要注意：(1)向量的数量积积不满满足结结合律；(2)数量积积大于0说说明不共线线的两向量的夹夹角为锐为锐 角，数量积积等于0说说明两向量的夹夹角为为直角，数量积积小于0且两向量不能共线时线时 两向量的夹夹角就是钝钝角3应应用向量解决问题问题 的关键键是要构造合适的向量，观观察条件和结论结论 ，选择选择 使用向量的哪些性质质解决相应应的问题问题 ，如用数量积积解决垂直、夹夹角问题问题 ，用三角形法则则、模长长公式解决平面几何线
6、线段长长度问题问题 ，用向量共线线解决三点共线问线问题题等总总之，要应应用向量，如果题设题设 条件中有向量，则则可以联联想性质质直接使用，如果没有向量，则则更需要有向量工具的应应用意识识，强化知识识的联联系，善于构造向量解决问题问题名师讲坛精彩呈现例难题难题 易解 平面向量法破解平面几何问题问题【答案】 D【方法提炼炼】 解答本题题利用了向量法，把平面几何知识识转转化为为平面向量(利用了|a|2a2)问题问题 ，利用平面向量的运算来求解，充分体现现了向量的工具价值值向量的坐标标表示使平面向量与直角坐标标系中的点建立了一一对应对应 的关系，构建了用“数”的运算处处理“形”的问题问题 的一种新模式答案：1,4
