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1、第7课时课时 正弦定理和余弦定理2014高考导导航考纲纲展示备备考指南掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单简单 的三角形度量问题问题 .1.利用正、余弦定理求三角形中的边边、角及其面积问题积问题 是高考考查查的热热点2.常与三角恒等变换变换 相结结合，综综合考查查三角形中的边边与角、三角形形状的判断等.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础础梳理正弦定理和余弦定理b2c22bccosAc2a22cacosB a2b22abcosC2RsinA2RsinB 2RsinCsinAsinBsinC思考探究在ABC中，“sin Asin B”是
2、“AB”的什么条件？课课前热热身5在ABC中，B60，b2ac，则则ABC的形状为为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos 60ac，即a22acc20，ac.又B60，ABC为为等边边三角形答案：等边边三角形考点探究讲练互动例1考点突破考点突破【规规律小结结】 (1)应应熟练练掌握正、余弦定理及其变变形解三角形时时，有时时可用正弦定理，也可用余弦定理，应应注意用哪一个定理更方便、简简捷(2)已知两角和一边边，该该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边边和一边边的对对角，该该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值值的有界性和大边对边对 大角定理进进行判断例2【思维维升华华】 判断三角形的
3、形状，主要有如下两条途径：(1)利用正、余弦定理把已知条件转转化为边边为边边 关系，通过过因式分解、配方等得出边边的相应应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转转化为为内角三角函数间间的关系，通过过三角函数恒等变换变换 ，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时时要注意应应用ABC这这个结论结论 ，在两种解法的等式变变形中，一般两边边不要约约去公因式，应应移项项提取公因式，以免漏解例31根据所给给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为边为 角；(2)化角为边为边 ，并常用正、余弦定理实实施边边、角转换转换 2在解三角形时时，正弦定理可解决两类问题类问题 ：(1)已知两角及任一边边，求其他边边或角；(2)已知两边边及一边边的对对角，求其他边边或角情况(2)中结结果可能有一解、两解、无解，应应注意区分余弦定理可解决两类问题类问题 ：(1)已知两边边及夹夹角求第三边边和其他两角；(2)已知三边边，求各角方法感悟方法感悟名师讲坛精彩呈现例规规范解答 解三角形1212
