05 叠加和替代定理

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1、南京理工大学电 路 作作 业业3-15 (a) 3-15 (a)4-1 (b) 4-1 (b)4-21 4-21南京理工大学电 路 Im1Im2Im3R1R2R4R6R3Us2Us4Us1Us3R5+ + _ _+ +_ _ + +_ _+ +_ _.3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法网孔电阻矩阵R Rkkkk第第k k个网孔的自电阻，值恒正个网孔的自电阻，值恒正. .R Rkjkjkk网孔和网孔和j j网孔公共支路上的互电阻（可正可负）网孔公共支路上的互电阻（可正可负）. .U USkkSkkkk网孔内所有电压源的代数和网孔内所有电压源的代数和. .南京理工大学电 路

2、 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法电路中含电流源的网孔法电路中含电流源的网孔法第第1 1类情况类情况：含实际电流源：作一次等效变换含实际电流源：作一次等效变换. .R R1 1R R2 2R R3 3I Is sU Us s+ +_ _.I Is sR R1 1R R2 2R R3 3I Is sU Us s+ +_ _ R R3 3I Is s+ +_ _南京理工大学电 路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法a:a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量网孔电流为已知量: :

3、 I Im2m2I Is s理想电流源理想电流源位于边沿支路位于边沿支路 b: b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 : : ( (R R1 1R R3 3) )I Im1m1R R3 3I Im2m2U Us s c: c: 求解求解. .I Im1m1I Im2m2R R1 1R R2 2R R3 3I Is sU Us s+ +_ _.第第2 2类情况类情况：含理想电流源支路含理想电流源支路 南京理工大学电 路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法a: a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压选取网孔电流绕

4、行方向，虚设电流源电压U.U. 理想电流源理想电流源位于公共支路位于公共支路 d: d: 求解求解. .U U+ + _ _R R1 1R R3 3R R2 2I Is sU Us s+ +_ _.I Im1m1I Im2m2b: b: 根据直接观察法列方程根据直接观察法列方程 : :c: c: 添加约束方程：添加约束方程： 南京理工大学电 路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法电路中含受控源的网孔法电路中含受控源的网孔法R R1 1R R3 3R R2 2rIrIU Us s+ +_ _+ +_ _I I.a: a: 选取网孔电流绕行方向选取网孔电流绕行方向. .b:

5、 b: 先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程：先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程： I Im1m1I Im2m2c: c: 再将控制量用未知量表示：再将控制量用未知量表示： d: d: 整理求解：整理求解： （注意：（注意：R R1212 R R2121） 南京理工大学电 路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法例：例：求求I I I Il l1 1I Il l2 2I Il l4 4.1111111V3A 3V1A5V2A+ + _ _+ +_ _+ +_ _I II Il l3 3南京理工大学电 路 3.23.2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法

6、和回路电流法解：解：a: a: 适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过电流流过 : :b: b: 对回路对回路4 4列写回路电流方程列写回路电流方程 : :南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端节点为正极性端. .节节 点点 电电 压压G1

7、 G2G3 G4G5Is.1234Un1Un2Un31234Un1Un2Un3I1I2I3I4I5南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法基基 本本 步步 骤骤第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点( (选择联接支路数最多的节点选择联接支路数最多的节点) ) G1 G2G3 G4G5Is.1234Un1Un2Un3第第2 2步：步：根据根据KCLKCL列出关于节点电压的电路方程列出关于节点电压的电路方程: : 节点节点1 1： 节点节点2 2： 节点节点3 3：南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法G1

8、 G2G3 G4G5Is.1234Un1Un2Un3节点电导矩阵G Gkkkk第第k k个节点的自电导个节点的自电导G Gkjkjkk节点和节点和j j节点公共支路上的互电导（一律为负）节点公共支路上的互电导（一律为负）I ISkkSkk流入节点流入节点k k的所有电流源电流的代数和（流入取正）的所有电流源电流的代数和（流入取正）南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法G1 G2G3 G4G5Is.1234Un1Un2Un3节点电压列向 量南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法G1 G2G3 G4G5Is.1234Un1Un2Un3节点电流源 列向量G Gkkkk

9、第第k k个节点的自电导个节点的自电导G Gkjkjkk节点和节点和j j节点公共支路上的互电导（一律为负）节点公共支路上的互电导（一律为负）I ISkkSkk流入节点流入节点k k的所有电流源电流的代数和（流入取正的所有电流源电流的代数和（流入取正 ）南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法问：如果G2支路有两个电导串在一起，那么 下面方程中的参数该怎么修改？G1G2G3 G4G5Is.123Un1Un2Un3G21G22南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法答案G1G21G3 G4G5Is.123Un1Un2Un3G22南京理工大学电 路 3.33.3 节点电

10、压法节点电压法电路中仅含电流源的节点法电路中仅含电流源的节点法第第1 1步：步：适当选取参考点适当选取参考点. . 第第2 2步：步：利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程. . 第第3 3步：步：联立求解联立求解. . 南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法电路中含电压源的节点法电路中含电压源的节点法第第1 1类情况类情况：含实际电压源：作一次等效变换含实际电压源：作一次等效变换. .G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4_+ US南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法G3G5G2IS2IS1Un1Un2Un3G4USG3原电路等效为：南京理工大

11、学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法1234Un1Un2Un3 G1 G2G3 G4G5Us.+ +_ _a:a: 选取电压源的一端作参考点选取电压源的一端作参考点: : U Un1n1U Us sb: b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 第第2 2类情况类情况：含理想电压源支路含理想电压源支路 南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法1234Un1Un2Un3G1 G2G3 G4G5Us.+ +_ _b: b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程 c: c:

12、 求解求解 第第2 2类情况类情况：含理想电压源支路含理想电压源支路 南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法含多条不具有公共端点的理想电压源支路含多条不具有公共端点的理想电压源支路 1234Un1Un2Un3G1 G2Us3 G4G5Us.+ +_ _+ +_ _Ia:a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点适当选取其中一个电压源的端点作参考点: :令令 U Un4n40 0，则则U Un1n1 U Us1s1b: b: 虚设电压源电流为虚设电压源电流为I I，利用直接观察法形成方程利用直接观察法形成方程: : c: c: 添加约束方程添加约束方程 : : U Un2n2 U

13、 Un3n3 U Us3s3南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法含受控源时的节点法含受控源时的节点法b:b:先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程 a:a: 选取参考节点选取参考节点Un1Un2R1 R2R3R4R5gUU+ +_ _Us+ + _ _.南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法c: c: 再将控制量用未知量表示再将控制量用未知量表示: : d: d: 整理：整理： （注意：（注意：G G1212 G G2121） R1 R2R3R4R5gUU+ +_ _Us+ + _ _.Un1Un2南京理工

14、大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法含电流源串联电阻时的节点法含电流源串联电阻时的节点法 R1R2R3IsUs+ + _ _Un.结论结论: : 与与电流源串联的电阻电流源串联的电阻不出现不出现在自导或互导中！在自导或互导中！南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法含两个节点的电路含两个节点的电路 R1R2 R4R5+_+_ US1US2US5Un南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法R1R2 R4R5+_+_ US1US2US5Un南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法R1R2 R4R5+_+_ US1US2US5Un一般形式弥 尔 曼

15、 定 理南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法例例: : 用节点电压法用节点电压法求电流求电流I I和电压和电压U U。1、设定参考点及 其节点电压解2、列写方程Un1Un2Un310_+40V2_+20V_+10V125A10AI+_U南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法10_+40V2_+20V_+10V125A10AI+_UUn1Un2Un3解得 ：南京理工大学电 路 _+ 12V612AUn1Un2Un3_+36V413.33.3 节点电压法节点电压法例2:用节点电压法 求各节点电压。解与电流源串联的电阻应短路处理。2南京理工大学电 路 _+ 12V612AUn1Un2Un3_+36V413.33.3 节点电压法节点电压法2列写方程 ：南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法例例: : 用网孔电流法和节点电压法列方程求用网孔电流法和节点电压法列方程求I3和和U5 。解解: : 网孔电流方程网孔电流方程Im3Im2Im1.R1R2R3R4R5+ + _ _Is4Us2Us6+ + _ _+ + _ _.U5+ +_ _I3_ _U+ +南京理工大学电 路 3.33.3 节点电压法节点电压法约束方程约束方程：