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1、15-5 微观粒子的波动性 一、德布罗意波及其实验观测 光子具有波粒二象性波动性它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。粒子性突出表现在光子与物质的相互作用中， 它具有能量、动量与质量。德布罗意觉得自然界在很多方面是对称 的，但整个世纪以来，人们对光的研究 是否过多地注意到了它们的波动性；而 对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它 们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想 得过多，而忽略了它们的波的图象呢！1、德布罗意假设 光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考（1892-1987）1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考， 1924年，
2、De Broglie在他的博士论文“量子论研究” 中，大胆地提出了如下假设：不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子 也具有二象性。l很早认识到光的波动性；l直到1905年认识到光的粒子性。 光（场物质）： 实物粒子：l很早认识到实物粒子的粒子性；l实物粒子是否也有波动性？德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；粒子性波动性波粒二象性联系：与实物粒子相联的波称为德布罗意波或物质波.物质波的波 长和频率为事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受， 直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来 提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗 意回忆说：
3、“我当时只不过是一种想法，不过尚 没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。爱因斯坦说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注答辩会上，佩林问: “这种波怎样用实验来证实呢？” 德布洛意： “用电子在晶体上的衍射实验可以做到。”二 、德布罗意波的实验验证& 戴维逊(Davisson)革末(Germer)实验(1927)电子在镍单晶上的衍射实验电子通过金薄膜的衍射实验&汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）&约恩逊(Jonsson)实验（1961）GNi单晶电 流 计实验装置：UBK 发射电 子阴级加 速 电 极I电
4、流出现了周期性变化实验结果： 实验表明，以一定方向投 射到晶面上的电子束，只 有具有某些特定速率时， 才能准确地按照反射定律 在晶面上反射。 实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。 由于一般光栅的光栅常数远大于X射线的波长，由 光栅方程可知各级明纹对应的衍射角太小，难以 分辨，故无法使用普通光栅观察X射线的衍射。因原子间距约为10-10m，与X射线的波长同数量级 ，故天然晶体可以看作是光栅常数很小的空间三 维衍射光栅。1913年英国布拉格父子提出了一种解释射线 衍射的方法，给出了定量结果，并于1915年荣获诺贝尔物理学奖布 拉 格 反 射入射波反射波晶格常数布拉格公式当 时各层面上的反
5、射光相干加强， 形成亮点，为 k 级干涉主极大。电子射线反射与X射线衍射的相似性有力地说明了 电子具有波动性！不考虑电子的相对论效应，则1927 年汤姆逊（GPThomson）以600伏慢电子 （=0.5）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖（GPThomson为电子发现人JJThmson的儿子）尔后又发现了质子、中子的衍射德布罗意获1929年诺贝尔物理奖。电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验&约恩逊(Jonsson)实验（1961）约恩逊(Jonsson)直接做了电子双缝实验，在 铜膜上刻出相距d=1m，宽b=0.3
6、m的双缝。单缝 双缝 三缝 四缝电子双缝衍射实验：7个电子100个电子底片上出现一个个的点子 电子具有粒子性。来源于“一个电子”所具有的波动性， 而不是电子间相互作用的结果。随着电子增多，逐渐形成衍射图样30007000020000一个点物衍射图样的中央极大与近旁另一个点物衍射图样的第 一极小(另一个点物的艾里斑边缘)重合，作为光学成像系统的 分辨极限，认为此时系统恰好可以分辨开两个点物。称此分辨 标准为瑞利判据。满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所 能分辨的最小距离。 对透镜中心所张的角q 0 称为 最 小分辨角。0= 1.22/D光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领。A1
7、 A A1AL2L1Af1 f2 O例1：求在100 V加速电势差作用下，电子的德布罗 意波长。 电子的运动速率为 电子的动量 电子的德布罗意波长为 一般金属的晶格常数为 110-101010-10 m解:由于uc ,故不考虑相对论效应，所以 他还用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件。原子的核式结构 电子在原子中的运动要 辐射电磁波，能量会逐 渐减少，导致电子会落 到原子核上。r,T,，辐射电磁波， 应为连续光谱。经典理论客观事实原子很稳定氢原子光谱 是分立的r对于氢原子圆轨道稳定条件,德布罗意用电子的轨道 驻波来解释.正是玻尔的电子轨道角动量量子化条件！德布罗意指出：当氢原子处
8、于定态时，电子的圆周 轨道运动所对应的物质波形成驻波。圆周长应等于波长的整数倍n=1,2,角动量：物质波数量级子 弹地 球宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。二、不确定关系在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。1、 位置与动量的不确定性关系在介绍玻尔理论时，就曾指出它是一个半经典 半量子产物，用到了确定位置和轨道与动量的概 念。就是说总可以通过实验手段精确地测定微观 粒子的位置和动量，对具有波粒二象性的微观粒 子，这种概念正确吗？下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题海森伯提出：对于具有波粒二象性的微观粒子， 由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某 些
9、成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量 等）不可能同时具有确定的量值。量子物理：x入射电子束狭缝照相底版P Px电子具有波粒二象性，也可产生类似波的单 缝衍射的图样，若电子波长为，则让电子进行 单缝衍射则应满足：明纹 暗纹电子可在缝宽 范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不 确定量就是缝宽 ，电子在 x方向的动量不确定量:若考虑次级衍射:只考虑一级衍射:一般有:定性上，根据电子衍射的实验规律，有x 第一级暗条纹所对应的衍射角越大 px 定量上，海森伯不确定关系严格的理论给出的不确定性关系为：它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动 量。粒子位置的不确定量 越小，动量的不确定量 就越大
10、，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描 述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不 再适用。首先由海森伯给出(1927)海森伯不确定性关系(海森伯测不准关系)-微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现 能量和时间也存在不确定关系，即:2 能量与时间的不确定性关系例如，E是原子所处的激发态的能级宽度，t是 原子处于该激发态的寿命。这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时， 是十分重要的。 例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。 求温度为300K的热中子的德布罗意波长。 解: 根据能量均分定理，得 动量为将中子的静止质量mn = 1.6710-27 kg，代入上 式，得 德布罗
11、意波长为 例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为 2.2106 ms-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置 的变化范围。 解: 根据不确定关系 电子位置的不确定量为 玻尔理论是不准确的！核外电子的轨道概念是没有意义的！简单推算不引起相对论效应的电子加速势的 大小：相对论中的动能功能原理即加速电势51万伏，就不 会引起明显的相对论效应！原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。解 ：P = m V例5按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V 106 ms-1 。物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！ 显象管中的电子加速电压为 10kV，电子枪 直径为0.1mm 。计算电子出枪后的横向速度 不确定度及速度。例6解 ：波动性可忽略例7 波长=500nm的光波，沿X轴正向传播。如果测定其波长的不准确度为 ，求同时测定光子位置坐标的不确定量。 解：由
