2014年南京市玄武区数学一模试卷及答案

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1、2014 年南京市玄武区中考一模 数学全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 ） 1计算(a2)3(a2)2的结果是 AaBa2Ca3Da4 2南京地铁 3 号线全长约 40000 米，将 40000 用科学记数法表示为 A0.4105B4104C4105D401033数据 1，1，4，3，3 的中位数是 A4B3.5C3D2.5 4已知点 A、B 在一次函数 ykxb（k、b 为常数，且 k0）的图象上，点 A 在第一象限，点 B 在第二象限， 则下列判断一定正确的是Ak0Bk0C

2、b0Db0 5如图，直线 a、b、c、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是 A154180B452 C136180D162AOBEFxyP（第 6 题）6如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 点 A、 B 的坐标分别为 （0，4） 、 （3，0） ，点 E、F 分别为 AB、BO 的中点，分别连接 AF、EO，交点为 P，点 P 坐标为A （32，4 3）B （32，2）C （1，4 3）D （1，2）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程）7使 x1有意义的 x 的取值范围是8若半径为 1 的O1与半径为 2 的O2外切，则

3、O1O29把方程 x26x30 变形为(xh)2k 的形式后，h，k10计算 16.87 327.67 16的结果是11调查机构对某地区 1000 名 2030 岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区20000 名 2030 岁年龄段观众选择观看最强大脑的人数约为人12根据如图所示的部分函数图象，可得不等式 axbmxn 的解集为 13若一个圆锥的主视图是一个腰长为 6 cm，底边长为 2cm 的等腰三角形，则这个 圆锥的侧面积为cm212345 6abcd（第 5 题）中国好 歌曲 30%最强 大脑 34%我是歌手某地区 1000 名 203

4、0 岁年龄段观众周 五综艺节目收视选择扇形统计图36%（第 11 题）yO（4，3）x（第 12 题）ymxnyaxb专做在校名师辅导14如图，边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在一个半径为 1 的圆上，顶点 C、D 在该圆内将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为 15某种工艺品利润为 60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润 w（元）与降价 x（元）的函数关系如图 所示这种工艺品的销售量为件（用含 x 的代数式表示） 16如图，将一条长为 60cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿

5、与 卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为 123，则折痕对应的刻度有种可能三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式组3x22x，1x 21x18 （10 分）先化简，再求值：x21 x22xx1 xx x2，其中 x 满足方程 x24x5019 （7 分）小红去买水果，5kg 苹果和 3kg 香蕉应付 52 元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付 44 元那么在单价没有弄反的情况下，购买 6kg 苹果和 5kg 香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题20 （7 分） （1）如图，

6、将 A、B、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母） ，求从左往右字母顺序恰好是 A、B、C 的概率；（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将 A、B、C、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母） ，从左往右字母顺序恰好是 A、B、C、D 的概率为21 （7 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，分别连接 BE、DF、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形 EBFD 是菱形，求ABD 的度数ABCDFE（第 21 题）（第 20 题）DABC（第 14 题）x（元）w（元）O60wmx2n302700（第 15 题）专做在校名师辅导22 （8

7、分）如图，O 是ABC 的外接圆，ABAC，P 是O 上一点（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P 的平分线；（2）结合图，说明你这样画的理由23 （8 分）图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的 MB、CB 部分组成支架平板电脑的下端 N 保持在保护套 CB 上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中 AN 表示平板电脑，M 为 AN 上的定点，ANCB20cm，AM8cm，MBMN我们把ANB 叫做倾斜角（1）当倾斜角为 45时，求 CN 的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于 30吗？请说明理由24 （8 分）某市出租车按里程计费标

8、准为：不超过 3 公里部分，计费 11 元，超过 3 公里部分，按每公里 2.4 元计费 现在在此基础上， 如果车速不超过 12 公里/小时， 那么再加收 0.48 元/分钟， 这项费用叫做 “双计费” 图中三段折线表示某时间段内，一辆出租车的计费总额 y（元）与行驶时间 x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶） （1）写出 AB 段表示的实际意义； （2）求出线段 BC 所表示的 y 与 x 的函数关系式；（3）是否可以确定在 CD 段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？请说明你的理由x（分钟）y（元）（第 24 题）O11611161721.8ABCDANBCMAMBNC

9、 （第 23 题）OABCPOABCP（第 22 题）专做在校名师辅导25 （8 分）在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异针对这一现象，他收集了如下统计图表：表一正多边形铁盘温度方差表图一 正多边形铁盘温度分布统计图（部分）正多边形边数边缘温度方差整体温度方差42.304.7360.343.0580.102.60100.052.52120.022.51无穷多：圆0.002.30（1） 表一中， 随着正多边形边数的增加， 边缘温度方差如何变化？边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？（2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度

10、分布的曲线序号是（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等图一中点 A、B 的数值对应曲线的端点，点 O 表示正多边形中心观察图一，下列说法正确的有 （填写正确选项的序号）a可以看出，曲线表示的整体温度比曲线表示的整体温度稳定bOA 与 OB 长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同c曲线表示的铁盘的边数比曲线表示的铁盘的边数少d如果曲线代表正四边形，且 OA2OB23 34，那么曲线可以代表正六边形说明：边缘温度指铁盘边缘上的温度整体温度指 铁盘所有部分的温度0.40.200.20.4368370374372376说明：横轴、纵轴分别表示铁盘上某位置与所在 正多边形中心的距离和

11、相应的温度ABO专做在校名师辅导26 （9 分）在ABC 中，ACB90，经过点 C 的O 与斜边 AB 相切于点 P来源:学科网（1）如图，当点 O 在 AC 上时，试说明 2ACPB；（2）如图，AC8，BC6，当点 O 在ABC 外部时，求 CP 长的取值范围CABPOCABPO （第 26 题）27.（10 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数 yaxb 的图象与二次函数yax2bx 的图象交于点 A、B其中 a、b 均为非零实数（1）当 ab1 时，求 AB 的长；（2）当 a0 时，请用含 a、b 的代数式表示AOB 的面积；（3）当点 A 的横坐标小于点 B 的横坐标

12、时，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 B若二次函数 yax2bx 的图象的顶点在反比例函数 yax的图象上，请用含 a 的代数式表示BBA 的面积专做在校名师辅导数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准1.B2.B3.C4.D5.D6.C7x1；8393；610711680012x4136142 615(60x )16417 （ 本 题 6 分 ） 解 ：3x22x，1x 21x解 不 等 式 ， 得x 2 解 不 等 式 ， 得 x 1所以，不等式组的解集是1x26 分18 （本题 10 分）解：x21 x22xx1 xx x2x21 x22xx x1x x2(x1)(x1)

13、x(x2)x x1x x2x1x2x x2x1x x21 x25 分由 x24x50解得 x11，x25所以1 x21 310 分19 （本题 7 分）解：设苹果单价为 x 元/kg，香蕉单价为 y 元/千克根据题意，得5x3y52，3x5y44解得x8，y4则 6x5y68（元） 来源:Zxxk.Com答：购买 6kg 苹果和 5kg 香蕉应付 68 元7 分20 （本题 7 分） （1）解：空格 1空格 2空格 3ABC ACB BAC BCA CAB CBA如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是 A、B、C（记为事件 A）的结果有一种，所以 P(A)165 分（2

14、）1 247 分21 （本题 7 分） （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC，ADBC，ABCD点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AE12AD，FC1 2BCAECF在AEB 与CFD 中AECFACABCDAEBCFD4 分（2）解：四边形 EBFD 是菱形，BEDEEBDEDBAEDE，BEAEAABEEBDEDBAABE180，专做在校名师辅导ABDABEEBD12180907 分22 （本题 8 分）解： （1）如图，连接 AP，即为所求角平分线；如图，连接 AO 并延长，与O 交于点 D，连接 PD，即为所求角平分线OABCPOABCPD5 分（2）AD 是直径，ABDACD又ABAC，AB AC BDCD，所以 PD 平分BPC8 分23 （本题 8 分）解： （1）当ANB45时，MBMN，BANB45，NMB180ANBB90在 RtNMB 中，sinBMNBN，BNMN sinBANAM sinB12 2cmCNCBBNANBN(2012 2)cm4 分（2）当ANB30时，作 MECB，垂足为 EMBMN，BANB30在 RtBEM 中，cosBEBMB，BEMB cosB(ANAM) cosB6 3cmMB