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1、浅议三角公式的灵活应用丁中锋(江苏省泰兴市第四高级中学, 225411)在三角函数中,灵活运用三角公式对于三角函数的求值和化简具有十分重要的作用.现就几个典型的例题谈谈如何灵活运用三角公式.一、 角的变换例1 已知00, 3 2 4+ x 2. sin 4+ x= -4 5,tan 4+ x= -4 3.又 sin 2x = -cos 2+2x=1-2cos2 4+ x=7 25.原式=sin 2x +2sin2x1-sinx cosx=sin 2xcosx +2sin2xcosx cosx -sinx01高中数学教与学 2010年古典概型中应注意的两个问题沈广珍(江苏省兴化中学, 22570
2、0)概率论是用数字刻划事件发生可能性大小的数学分支,它探讨随机现象的规律性,为人们认识世界提供了重要的模式和方法.而学好概率的关键是明确概率模型.古典概型是我们遇到的基本概率模型,古典概型有两个重要特征:(1)每个基本事件的发生都是等可能的;(2)所有的基本事件只有有限个.这是把握古典概型问题的关键,应予以足够的重视.一、 从等可能的角度选择考察的对象苏教版(必修3)古典概型这一节中的例3用抛掷2次骰子让我们体会了“ 等可能 ” 的含义.如果我们以2次抛掷分别出现的点数作为考察对象,则基本事件由有序数对(m, n)组成,其中1m (n)6,共有36种可能,它们的出现是“ 等可能 ” 的.而如果
3、我们以抛掷出现的点数之和作为考察对象,则基本事件为数值m + n,它共有11种可能,分别为2,3,4,12,但这里的每一个结果出现的机会是不均等的,由课本的列表可知3出现2次,7出现6次,10出现3次,因而如果以点数之和作为考察对象,它不是等可能事件.再如,我们把骰子应刻为6的一面刻为3,则此时考察每一个点数1,2,3,4,5出现的可能就不均等了,因为骰子的每一个面向上是等可能的,从而会等可能的出现1,2,3,4,5,经验告诉我们出现数字“3” 的机会多了.因此所谓等可能是指从试验的结果角度来考察的,要判定一个事件是不是等可能事件,必须先确定基本事件是什么(即确定考察对象) ,再列出所有的基本
4、事件进行考察.例1 从标有1,2,9的九张卡片中任取一张,卡片上数字为奇数的概率.分析 在本题的研究中,从数字的奇偶性来考虑,则它不是等可能的;若以每张卡片来考察,它是等可能的,从而有P (A)=5 9.如果将题目改为:从标有1,2,9,10的十张卡片中任取一张,卡片上数字为奇数的概率.由于这时奇数和偶数是等可能出现的,本题就可以从数字的奇偶性来考虑P (A)=1 2,当然可以从每张卡片来考察P (A)=5 10=1 2.例2 同时抛两枚质地均匀的硬币,求两=sin 2x(cosx +sinx)cosx -sinx=sin 2x(1+tanx)1-tanx=sin 2xtan 4+ x= -28 75.评注 此题当然可以通过求tanx =7来求解,但是本例的解法充分把握了题设的整体性,使得整个求解的过程思路清晰明了,有利于提高对三角公式的应用能力.11第3期 高中数学教与学
