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1、2015/5/18 1 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 电磁场电磁场 简而言之，就是电场和磁场的统一体或者总称。简而言之，就是电场和磁场的统一体或者总称。 3. 电磁场具有能量，电磁作用的媒递物电磁场具有能量，电磁作用的媒递物. 1. 电磁场是物质存在的一种形式电磁场是物质存在的一种形式; 2. 电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦氏方程组确定电磁场的性质、特征及其运动变化规律由麦氏方程组确定; 波波 物理量的规律振动在空间逐点传递时形成的运动，物理量的规律振动在空间逐点传递时形成的运动， 其最大的特征就是在时间和空间上呈现出周期性。其
2、最大的特征就是在时间和空间上呈现出周期性。 交变电磁场中时变场量的振动是否会逐点传递而形成电磁波呢？交变电磁场中时变场量的振动是否会逐点传递而形成电磁波呢？ 2 以石头激起的水波纹为例，其“源已止而波不止”的现象说明波 动可以脱离激励源而存在、传播。对交变的电磁场而言，其电场 和磁场互为旋度源，因此它们完全可以脱离交变电荷和电流的激 励而单独存在，即电力线不必源自或者终止于电荷，磁力线也不 必围绕着传导电流（静态电磁场不行）。既然如此，交变电磁场 也完全有可能在相互激发的过程中把随时间变化的、具备时间周 期性的场量的运动（振动）不断复制，形成场量在空间分布上的 周期性，即（电磁）波。可见，对交
3、变电磁场而言，电磁波的存 在是完全合理的、必然的。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 00,0J 为常数EEEE22022 2tEE0 HJDtEBtDB 0 0 HEtEHtEH tHtHE)( 22)(tEtH 无源的理想介质 波动方程 022EE 亥姆霍兹方程 波动方程（场量的二阶偏微分方程）波动方程（场量的二阶偏微分方程） ( , , , )E x y z t( , , )E x y z电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 kzkz xEEEj 0j 0ee)cos()cos(00k
4、ztEkztEEx特殊情况下的波动方程求解特殊情况下的波动方程求解 （电场仅有（电场仅有X分量，且仅随分量，且仅随Z和和t变化）变化） 022EE2 2 20x xd Ek Edz无源、理想介质中的 某特殊交变电磁场 22k 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 2015/5/18 2 0cos()xe Etkzt1时刻，z1位置处的电场强度矢量： 1011cos()xEe Etkz时刻， 位置处的电场强度矢量： 1zz1tt2011011cos ()()cos()()xxEe Ettk zze Etkztk z 20111cosxEe Etk
5、zE的物理意义 tk z z1位置的电场强度矢量的振动经过 时间传递到了 位置处。 t1zz沿沿Z轴传播的电磁波轴传播的电磁波 如果 ，则 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 沿+Z轴方向传播的电磁波 沿-Z轴方向传播的电磁波 )cos(0kztE)cos( 0kztE)cos()cos(00kztEkztEEx简而言之，电磁波就是随时间波动的电磁场，即交变电磁场。简而言之，电磁波就是随时间波动的电磁场，即交变电磁场。 注意：上述分析过程中指出了判断电磁波传播方向的基本方 法，即保证相位不变，分析时间变化所导致的空间变化！ 补充：电磁场的振动
6、在空间传递时依据的是电磁场本身电、磁 互为旋度源的客观规律，毋需任何介质的存在，故电磁波（包 括光波）可在真空中传播，这是和机械波这种弹性波不同的。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 均匀平面电磁波均匀平面电磁波 根据上述描述，均匀平面波必然具备如下特征：某一时刻，场 量的相位、方向、振幅（振动）只沿着波的传播方向随空间位 置变化（逐点传递），在与传播方向垂直的平面内的则分别相 等。此外，无源区域均匀平面波还具有许多其他的优良性质。 所谓等相位面就是“同一时刻 ，相位相同的点所构成的面”； 所谓平面波就是“等相位面为 平面的波”； 所谓均匀
7、平面波就是指“等相 位面上场量（相位、幅度、方向 ）均匀分布的平面波” 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 0cos()xe Etkz在无源区域中，均匀平面电磁波场矢量的方向有何规律？在无源区域中，均匀平面电磁波场矢量的方向有何规律？ zxyyzxxyzHjyE xEHjxE zEHjzEyEzxyyzxxyzEjyH xHEjxH zHEjzHyHHjE0 H0 EEjH无源、理想介质 0y xx yzEjHz EjHz H 0y xx yzHjEz HjEz E 可见，均匀平面波 在传播方向上没有 电磁场分量，即是 横电磁波（TEM） 电
8、磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 2015/5/18 3 理想介质中的理想介质中的均匀平面波的波均匀平面波的波 动方程和亥姆霍兹方程动方程和亥姆霍兹方程 022 2tEE波动方程 22k 亥姆霍 兹方程 kzkz xEEEj 0j 0ee() 0jt kz xEE e0cos()xEe Etkz220Ek E补充了时间因子的复数形式 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 瞬时值形式 理想介质中沿理想介质中沿Z轴传播的均匀平面波的一般表达式轴传播的均匀平面波的一般表达式 0cos()xmEe E
9、tkz0jjkz xmEe Ee ecos()cos()xxmxyymyEe Etkze Etkz 0()yxjjjkzjkz xxmyymEE ee E ee Eee0E其中， 代表经过相位参考点的等相位面上的电场强度复矢量，即表示了该面上电场强度矢量各分量的方向、振幅和相位。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 0cos()xe Etkz上述基于麦克斯韦方程组的分析结果清楚的告诉我们：交上述基于麦克斯韦方程组的分析结果清楚的告诉我们：交 变电磁场的各个场量随时间变化的规律会在空间逐点传递，变电磁场的各个场量随时间变化的规律会在空间逐点传递
10、， 形成波动，即电磁波。和利用速度、加速度来进行描述的形成波动，即电磁波。和利用速度、加速度来进行描述的 机械运动类似，我们该利用那些参数来描述电磁波运动变机械运动类似，我们该利用那些参数来描述电磁波运动变 化的基本特性（时间、空间的周期性）呢？化的基本特性（时间、空间的周期性）呢？ 已知电磁波电场强度的表达式已知电磁波电场强度的表达式【 】，利用麦，利用麦 克斯韦方程组可以求出相应的磁场强度和坡印亭矢量的瞬克斯韦方程组可以求出相应的磁场强度和坡印亭矢量的瞬 时值表达式时值表达式: 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 0cos()yEHetk
11、z 2 20cos ()zESetkz 0cos()xe Etkz周期与频率周期与频率 时间相位 变化 所经历的时间称为周期，记为 ，即 2T1fTf2t20cos()xEe EtkzT2T（单位：秒） 每秒内相位变化 的次数被称为频率，记为 ，而 且每秒内相位的变化被称为角频率，记为 ，即 2f （单位：赫） （单位：弧度/秒） 根据定义可知，周期反应了电磁波在时间上出现的重复性。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 2015/5/18 4 波长和相移常数（波数）波长和相移常数（波数） 0cos()xEe Etkz空间相位 变化 所经过的距
12、离称为波长，记为 。 在无源的理想介质中，有 2kkz222 k（单位：米） 根据定义可知，波长反应了电磁波在空间上出现的重复性。 k 波在传播方向上的单位距离所产生的相位变化通常被称 为相位常数，记为 。在无源的理想介质中，有 （单位：弧度/米） 2k（波数） k（高频时的相移常数是一个非常重要的参量。） 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 行波与驻波行波与驻波 沿一定方向传播的波被称为行波，行波具有 连续的空间相位变化。 0cos()xEe Etkz00cos()cos()xEe EtkzEtkz02cos()cosxeEkzt等幅、逆向
13、行波的叠加所形成的驻波 驻波的空间相位变化是不连续的。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 P163 例6-3： 频率为100MHz的简谐均匀平面波在各向同性的均匀 理想介质中沿负Z轴方向传播，介质的特性参数分别 为 ， ， 。 4r1r0设电场沿X方向，而且当t=0，z=1/8m时，电场的 大小等于其振幅值10-4 V/m。求： 求：电场强度和磁场强度的表达式的表达式。 电场强度一般的表达式 )cos(kztEeEeExmxxx（上式中的参数有哪些是已知的？） 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 mzt81; 00kzt6)/()634102cos(1084mVzteEx481410cos(210) (/)6036yHetzA m )/(104mVExm)/(344200mradfk电磁场与电磁波电磁场与电磁波 第第6章章 无界媒质中的均匀平面波无界媒质中的均匀平面波 2015/5/18 5 相速度相速度 0cos()xEEtkz1pzvtkt1时刻、z1位置处的电场强度矢量等相位面的相位为 ； 11tkz经过 时间后，该等相位面传递到 位置处，其中 t1zz等相位面沿波传播方向上的传播速度，记为 。 111111()()()tkzttk
