简单电阻电路分析

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1、第2章简单电阻电路分析2.1 支路电流分析法2.2 等效变换2.3 入端电阻第2章简单电阻电路分析2.1 支路电流分析法2.2 等效变换2.3 入端电阻2.1 支路电流法2.1 支路电流法n个结点、个结点、b个支路的网络，一般应有个支路的网络，一般应有2b个变量待求。个变量待求。+-us1+-us2iS1R2R3R4R1R5R6KCL n- 1KVL b- n+1VAR b2.1.1 支路的基本方程2.1.1 支路的基本方程2.1.2 支路电流分析法 (branch current analysis )2.1.2 支路电流分析法 (branch current analysis )+-us1+

2、-us2iS1R2R3R4R1R5R6i1i2i3i4i6i5以结点为参考节点，对结点由KCL得：i1-i2+i3=0同理，分别对结点、列写KCL方程得：-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0以结点为参考节点，对结点由KCL得：i1-i2+i3=0同理，分别对结点、列写KCL方程得：-i3+i4-i5=0i2-i4-i6=0对回路l1、l2、l3，由KVL得：对回路l1、l2、l3，由KVL得：- u1+u3- u5=0- u2- u3- u4=0u5+u4- u6=0用电流表示支路电压：用电流表示支路电压：- us1- R1i1+R3i3- R5i5=0us2- R2i2- R3i3-

3、R4i4=0R5i5+R4i4- R6i6+R6is1=0+-us1+-us2iS1R2R3R4R1R5R6i1i2i3i4i6i5L1L2L3综合KCL、KVL方程，可得到6个用支路电流表示的方程：综合KCL、KVL方程，可得到6个用支路电流表示的方程：i1- i2+i3=0 - i3+i4- i5=0i2- i4- i6=0 - us1- R1i1+R3i3- R5i5=0us2- R2i2- R3i3- R4i4=0R5i5+R4i4- R6i6+R6is1=0KCLKVL指定各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向写出（n-1）个独立节点的KCL方程对独立回路列写（b-n+1）个KVL

4、方程用支路电流表示KVL中的支路电压解b个联立方程，求解支路电流其他分析用支路电流法求解电路的步骤：用支路电流法求解电路的步骤：例1：US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24. 并检验计算结果。节点节点a： I1 I2+I3=0(1) n 1=1个个KCL方程：方程：(2) b ( n 1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3- US2=0R1I1 R2I2+US2- US1=0+-us1R1+-us2R2I2I1R3I3ab解：解：L1L2(3) 联立求解联立求解 I1 I2+I3=00.6I2+24I3= 117I1 0.6I2=13I2= 5

5、 AI1=10 AI3= 5 A(4) 功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 W PU S2发发=US2I2=117 ( 5)= 585 WP发发=715 WPR 1=R1I12=100 W PR 2=R2I22=15 WPR 3=R3I32=600 WP吸收吸收=715 W P发出发出= P吸收吸收+-us1R1+-us2R2I2I1R3I3ab含受控源电路的支路电流方程含受控源电路的支路电流方程+-us1+-2u3iS1R2R3R4R1R5R6i1i2i3i4i6i5-+u1-+u2+-u6u3+-i1- i2+i3=0 - i3+i4- i5=0i2- i4

6、- i6=0 KCLKVL受控源作为独立源对待，列方程：控制量用支路电流表示：受控源作为独立源对待，列方程：控制量用支路电流表示：u3= R3i3L1L2L3- us1+R3i3- R5i5- R1i1=02u3- R4i4- R3i3- R2i2=0R5i5+R4i4- R6i6+R6is1=0+-us1+-us2iS1R2R3R4R1R5R6i1i2i3i4i5-+u1-+u2-+u3、含无伴电流源的处理3、含无伴电流源的处理i1- i2+i3=0 - i3+i4- i5=0i2- i4- is1=0 KCLKVL(1)增加未知量电流源电压，列方程：(2)让无伴电流源单独处以一个回路，列

7、方程：(1)增加未知量电流源电压，列方程：(2)让无伴电流源单独处以一个回路，列 方程：i1- i2+i3=0 - i3+i4- i5=0i2- i4- is1=0 KCLKVLL1L3L2- us1- R1i1+R3i3- R5i5=0us2- R2i2- R3i3- R4i4=0- us1- R1i1+R3i3- R5i5=0us2- R2i2- R3i3- R4i4=0R5i5+R4i4+u=0-i1i21Ai3i41.5u421016+-50i32V+- u例2. 求各支路电流对回路3列写KVL方程得：对独立节点列写KCL方程得：例2. 求各支路电流对回路3列写KVL方程得：对独立节点

8、列写KCL方程得：123141011.501.50iiiuiui 134225010420iiiiL1L3L2控制量用支路电流表示：控制量用支路电流表示：12ui 思考:思考:支路电压法？2.2 等效变换等效的概念：2.2 等效变换等效的概念： 两个部分电路具有完全相同的对外连接端，两个部分电路具有完全相同的对外连接端， 如果两者分别和任意其它的电路成分构成电路，电路的其 它部分工作完全一致。等效的概念是电路分析一种很重要的思维方法如果两者分别和任意其它的电路成分构成电路，电路的其 它部分工作完全一致。等效的概念是电路分析一种很重要的思维方法 实际元件组成的电路用等效的理想元件代替方便分 析实

9、际元件组成的电路用等效的理想元件代替方便分 析 复杂的电路模型将其中一部分用它的等效电路代替 简化复杂的电路模型将其中一部分用它的等效电路代替 简化1、二端电路（一端口口电路）的定义1、二端电路（一端口口电路）的定义Nabi1i2+-u 只有两个端子（a、b）与外部电路相连；只有两个端子（a、b）与外部电路相连； 进出两个端钮的电流相同，即i1=i2=i ；进出两个端钮的电流相同，即i1=i2=i ； 二端电路可由任意的元件组合而成；二端电路可由任意的元件组合而成； 两个端钮上的电压、电流分别称为端口电压和端口电流，它 们之间的关系式u=f(i)、i=f(u)称为端口伏安关系。两个端钮上的电压

10、、电流分别称为端口电压和端口电流，它 们之间的关系式u=f(i)、i=f(u)称为端口伏安关系。 网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。2.2.1 等效电路的概念网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。2.2.1 等效电路的概念任意外 部电路Ni1+-u1N1任意外 部电路Ni2+-u2N2两个二端电路N1、N2，无论两者内部的结构是怎样的不同 ，只要它们的端口伏安关系相同，则称N1、N2是等效的。等效的核心在于：两个电路对两个二端电路N1、N2，无论两者内部的结构是怎样的不同 ，只要它们的端口伏安关系相同，则称N1、N2是等效的。等效的核心在于：两个电路对“ 任意任意”

11、 外电路的效果一致 ，而不是对某一特定的外电路等效。2、等效的定义外电路的效果一致 ，而不是对某一特定的外电路等效。2、等效的定义 两个内部结构不同的电路“等效”的惟一标准是两者对应端 口处的伏安关系完全一致，即它们对同一任意外部电路的影 响效果完全相同。两个内部结构不同的电路“等效”的惟一标准是两者对应端 口处的伏安关系完全一致，即它们对同一任意外部电路的影 响效果完全相同。 等效是对外部电路而言的，对于互相等效的两个电路部分内 部的工作一般是不等效的。等效是对外部电路而言的，对于互相等效的两个电路部分内 部的工作一般是不等效的。 一个电路被它的等效电路替代后，未被等效的电路中的所有 电压、

12、电流不变。一个电路被它的等效电路替代后，未被等效的电路中的所有 电压、电流不变。 等效具有传递性。3、等效变换等效具有传递性。3、等效变换1. 电路特点电路特点:2.2.2 线性电阻元件的串联 ( Series Connection of Resistors )2.2.2 线性电阻元件的串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2+ +u

13、k+ +un由欧姆定律由欧姆定律uk= Rki( k=1, 2, , n )结论：结论：Req=(R1+ R2+ +Rn) = Rku= (R1+ R2+ +Rk+ + Rn) i = Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_u1uRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配由串联电阻上电压的分配由kkkkk RR RR iRiR uu eqeq即电压与电阻成正比故有即电压与电阻成正比故有uRRujk k例：两个电阻分压例：两个电阻分压, 如下图如下图uRRRu211 1uRRRu211

14、1uRRRu211 1+_uR1R2+-u1-+u2i +_uR1Rn+_u1+_uniuRRRu212 2uRRRu212 2uRRRu212 2( 注意方向注意方向 !)2.2.3线性电阻元件的并联 (Parallel Connection)2.2.3线性电阻元件的并联 (Parallel Connection)in R1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ +

15、ik+ +in等效由等效由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req故有故有 u/Req= i = u/R1+u/R2+ +u/Rn=u(1/R1+1/R2+ +1/Rn)即即1/Req= 1/R1+1/R2+ +1/Rn令令 G =1 / R, 称为电导称为电导Geq=G1+G2+ +Gk+ +Gn= Gk= 1/Rkin R1R2RkRni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+ u _iReq3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/ GG RuRu iikkk由即 电流分配与电导成正比知由即 电流分配与电导成正比知iGGikkk 对于两电阻并联，对于两电阻并联，iRRRiRRRi212211/1/1/1 R1R2i1i2i有有iRRRiRRRi211212 2/1/1/1 线性电阻元件的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。线性电阻元件的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。例例1.R = 2 RRR2 4 3 6 2 4 2 4 4 例例2.RRRRRRRRRRabRab=0.1R1 平衡电桥电路1 平衡电桥电路abR1R2R4R3R5i5cd上图为电桥电路，电阻R1、R2、R3、R4称为电桥的上图为电桥电路，电阻R1、R2、R3、R4称为电桥的“ 桥臂桥臂