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1、2.2.2 若 AAtom(L p)，则 n=0，m=1，m = n+1 成立。 若 B、CForm(L p)，B 中出现, 的次数为 n1 次，出现原子公式的次 数为 m1 次，m1= n1+1,C 中出现, 的次数为 n2 次，出现原子公式的次 数为 m2 次，m2 = n2+2,A=B*C，则 m=m1+m2,n=n1+n2+1,故 m = n+1. 2.2.3 若 AAtom(L p),则 deg(A) = 0,此时 deg(A)=连接符在 A 中出现的次数 0； 若 A = B，BAtom(L p)，则 deg(A) = 1,此时 deg(A) = 连接符在 A 中出现 的次数 1。
2、 若 A= B*C， 则 deg(A) = max(deg(A),deg(B)+1,若 B、 CAtom(L p)， 则 deg(A) = 1，此时 deg(A) = 连接符在 A 中出现的次数 1。 若 B、 C !Atom(L p),即 B、 C=D1*D2*Di, DiAtom(L p),则 deg(A)=deg(B)+1 或 deg(C)+1,即B,A|-A-B () A-B,A|-A () A-B,A|-B (- -) (ii)A,B|-A () A|-B-A (- +) (iv)A-(B-C),A-B,A|-A () A-(B-C),A-B,A|- A-(B-C) () A-(B-
3、C),A-B,A|- (B-C) (- -) A-(B-C),A-B,A|- A-B () A-(B-C),A-B,A|- B (- -) A-(B-C),A-B,A|- C (- -) A-(B-C),A-B |- A-C (- +) 定理定理 2.6.52.6.5 （i）A, A |-A () A, A |-A () A |-A ( -) (iii)A, A |-A () A, A |-A () A, A |-A ( +) (iV)A A, B|-A () A A, B|-A () A A |-B ( -) (v) A A, B|-A () A A, B|-A () A A |-B ( -
4、) A|-A- B (- +) (vi) A,A, B|-A () A,A, B|-A () A,A |-B ( -) A |- A-B (- +) 定理定理 2.6.62.6.6 (i)A-B, B,A|-A () A-B, B,A|-A-B () A-B, B,A|-B (- -) A-B, B,A|-B () A-B, B|-A ( -) A-B, |-B -A (- +) (iii) A-B, B, A|-A () A-B, B, A|-A-B () A-B, B, A|-B (- -) A-B, B, A|-B () A-B, B|-A ( -) A-B, |-B -A (- +)
5、(iv) A-B, B, A|-A () A-B, B, A|-A-B () A-B, B, A|-B (- -) A-B, B, A|-B () A-B, B|-A ( -) A-B, |-B -A (- +) 2.6.72.6.7 (i) A-A, A|-A () A-A, A|-A-A () A-A, A|-A (- -) A-A, |-A ( -) (ii) A-A, A|-A () A-A, A|- A-A () A-A, A|- A (- -) A-A |- A ( -) (iii)A-B,A-B,A|- A () A-B,A-B,A|- A-B () A-B,A-B,A|- A-
6、B () A-B,A-B,A|- B (- -) A-B,A-B,A|- B (- -) A-B,A-B|- A ( -) (iv)A-B, A-B, B|- B () A-B, A-B, B|- B-A A-B, A-B, B|- B-A A-B, A-B, B|- A (- -) A-B, A-B, B|- A (- -) A-B, A-B, B|- B ( -) (vi) (A-B), B|- (A-B) () B|- A-B (A-B), B|- A-B (+) (A-B)|- B (+) 习题习题 2.6.2.6.5 5 , A|-B , A|-B , A, A-B|-B (+) ,
7、 A|(A-B)-B (- +) , A| (A-B) |A - (A-B) (- +) |A-B (- +) |(A-B) (- +) |A |A 习题习题 2.6.2.6.6 6 , A|-B , A|-B , A, A-B|-B (+) , A|(A-B)-B (- +) , A|(A-B) |A -(A-B) (- +) |A-B (- +) |-A 习题习题 2.6.2.6.7 7 , A|-B , A|-B , A, (A-B)|-B (+) , A|-(A-B)-B (- +) , A|-(A-B) |- A-(A-B) (- +) |- A-B (- +) |- (A-B) (
8、- +) |- A 习题习题 2.6.2.6.8 8 , A|-B , A|-B , A, (A-B)|- B (+) , A|-(A-B)- B (- +) , A|-(A-B) |- A-(A-B) (- +) |- A-B (- +) |- A 定理定理 3.5.23.5.2 (iii) 先证|- xA(x)|- A(u) 取 u 不在 x 中出现( - ) xA(x)|- yA(y) ( + ) -|与上述相同 (iv)先证|- A(u)|-A(u) (ref) 取 u 不在 y 中出现 A(u)|- yA(y) ( +) xA(x)|- yA(y) ( -) -|与上述相同 (v)先
9、证|- xyA(x,y)|-A(u,v) 取不在 x,y 中出现的 u,v xyA(x,y)|- yxA(x,y) ( +) -|与上述相同 (vi)A(u,v)|-A(u,v) 取不在 x,y 中出现的 u,v A(u,v)|- yxA(x,y) ( +) xyA(x,y)|- yxA(x,y) ( -) -|与上述相同 (vii) xA(x)|- A(u) 取 u 不在 x 中出现( -) xA(x)|- xA(x) ( +) (viii) y A(u,y)|- A(u,v) 取不在 x,y 中出现的 u,v y A(u,y)|- x A(x,v) ( +) y A(u,y)|- y x
10、A(x,y) ( +) x y A(x,y)|- y x A(x,y) ( -) 定理定理 3.5.33.5.3 (1)(1) A(x)|-| x A(x) |- (1) A(u)|- x A(x) 取 u 不在 x 中出现 (2) xA(x), A(u)|- x A(x) (+) (3) xA(x), A(u)|- xA(x) () (4) xA(x) |- A(u) ( -) (5) xA(x) |- x A(x) ( +) (6) xA(x) |- x A(x) ( +) (7) xA(x) , x A(x)|- x A(x) (+) (8) xA(x) , x A(x)|- x A(x
11、) (+) (9) , x A(x)|- xA(x) ( -) -| (1) xA(x)|-A(u) 取 u 不在 x 中出现 (2) A(u)|- xA(x) ( +) (3) x A(u)|- xA(x) ( -) (2)(2) xA(x)|-| x A(x) |- (1) A(u)|- A(u) (ref) 取不在 x 中出现的 u (2)(2) A(u)|- x A(x) ( +) (3)(3) A(u), x A(x)|- x A(x) (+) (4)(4) A(u), x A(x)|- x A(x) (ref) (5)(5) x A(x)|- A(u) ( -) (6)(6) x
12、A(x)|- x A(x) ( +) - -| | (7) xA(x)|- A(u) 取 u 不在 x 中出现 (8) A(u)|- xA(x) (9) xA(x) |-xA(x) ( -) (10) xA(x) , xA(x) |-xA(x) (+) (11) xA(x) , xA(x) |-xA(x) (ref) (12) xA(x) |- xA(x) ( -) 4.1.14.1.1 (1) xy(xy) (2) y x(xy) (3) y x(xy) (4) xyzx1(xx1) (x x1) (z x1) (5) xyz(xy) (xz) (zy) 4.1.24.1.2 (1) xy(xy) (2) xyz(xy) (xz) (zy) 习题习题 4.2.24.2.2 假设由 A1，A2An 组成 |-A A1,A2An|-A A1,A2An-1|-AnA ( +) A1,A2An-2|- An-1(AnA) ( +) |- A1(An-1(AnA) ( +) |= A1(An-1(AnA) 定理 4.2.4 协调=存在 A，|A： 由于是协调的，=不存在 A Form(L p)，使得|-A，|-A。 即存在 A，使得|A。 存在 A，|A =协调： x，|A 假设不协调，则|-A，|-A。 =, A|-A，, A|-A. =|-A,.产生矛盾。 即假设成立。
