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1、 臻 聪 穗 黼 藤 飘 黼 麓 高三使用 2 0 1 7 年1 月 上 一 零 _ 湖南省永州市第一中学 4 8 6班 唐盟涵 含 有 参 数 的 三 角 函 数 问 题 ， 一 般 属 于 逆 的一 个 值 为 ( ) 。 向 型 思 维 问 题 ， 难 度 相 对 较 大 一 些 。 正 确 利 A詈 B 要 c 一导 D 一 掌 握 三 角函 数 的 各 条 性 质 为 前 提 的， 解 答 时 解 析： f ( ) 一 2 。 。 f + ) + 一 通 常 将 方 程 的 思 想 与 待 定 系 数 法 相 结 合 。下 面 就 利 用 三 角 函 数 性 质 求 解 参 数 问
2、题 进 行 策 2 c 。 s z + ( + 詈 ) ， 由 厂 ( z ) 为 偶 函 数 ， 知 略 性 的 分 类 解 析 。 一 一、根 据三角 函 数的单 调 性求 解参 数 + 寺一 是 7c 走 z ， 即 一 是 7 【 一号 是 z 侧 ， 已知函数 厂 ( ) 一 i n w c c - - 丌4 - 1 由 所给选项知只有D适合。 (c U。 ) 的单调递增区问为 时应 注 意 ： 函 数 Ac 。 s ( z+ ) + B( A 愚 7【 一 篙， 是 7c+ l( 晟 z ) ， 单 调 递 减 区 间 为 o ) 为 奇 函 数 日 一 是 + 导( 是 z )
3、且B o ； + Z 枷 雌为 麒 言 薏 。 由一 三 ， ( 是 丌 一 ) 一 ， 即函 数f ( z ) 的 周期为兀 ， 则 的 值。 一 觎 老 ；垂， * 解 析 ： 由 题 意 得3 s in ( + ) 一 。 ， 所 以 点 评 ：解 答 此 类 问 题 时 要 注 意 单 调 区 间 的给出方式 ， 如“函数 _厂(-z ) 在 + 一 是 7 c ( 是z) 。 l 是 7c 一 姜 + J z 上 单 调 递 增 ” 与 又 因 为。 ， 所 以 一 。 “函数 ，( ) 的单调递增区间为 点 评 ： 函 数 一 3s i n( 2 z+ ) ( 。 丁 c ) 一
4、，是 + J 忌 z ) ， ， 二 者 是 不 相 同 的 图 像 关 于 点 f ， o 1 中 心 对 称 ， 说 明 点 L ) ， 的 。 = 根据三 角函 数的 奇 偶性 求解 参数 ( 号， o ) 是函 数 一 3 s i n ( 2 z + ) ( o ) 侧 2 已 知 f ( ) ： =： 的图像与 z轴的一个交点， 故可建立 的方 2 c o s l ( ff 3 - a ： + ) + 詈I 为 偶函 数， 则 可以 取 程 + 一 是 兀 ( 走 z ) ， 由 此解出 的 值。 2 2 数学 篇 我 的 学习 发 现籀 鲻 高三 使用 2 0 1 7 年1 月上勰
5、 礴 黼 霞 对 颟祖； 肖 ； i ； 求和命题形式的归编 一 天津 市武 清 区梅 厂 中学 高三 ( 1 ) 班 李 博文 裂 项 相 消 法 求 和 就 是 把 数 列 的 通 项 拆 成 ( 2 ) 求 数 列 a )的通 项 公 式 ； 两 项 之 差 ， 在 求 和 时 中 间 的 一 些 项 可 以 相 互 ( 3 ) 证 明：对 一 切 正 整 数 ， 有，1 I 抵 消 ， 从 而 求 得 其 和 。 裂 项 相 消 法 求 和 是 历 k a l。 扫：古 宴【 舌 断 在 。 F J 1 1日 ， 组z 1 1 ，1 。 。 。 口2 ( n 2 + 1 ) 。n (
6、口 + 1 ) 3 。 题 中 要 善 于 利 用 裂 项 相 消 的 基 本 思 想 ， 变 换 解 析：( 1)已 知s 一 ( z+ 一 3)s 一 数 列 a ) 的通 项 公 式 ， 达 到 求 解 目 的 。 3 ( + 扎)一 0， C- - N 。 归 纳 起 来 常 见 的 命 题 形 式 有 ： ( 1 ) 形 如 令 一1 ， 有s 一 ( 1 2 + 1 3 ) s 一 3 一 1 l ，o 、 ， n 一 1 ， 1， 1 1、 n 廿 n ， 【 曰 甘 Hr t- i-R n十 + n 或， 即 a 一 一或。 nL 1 2 3 2 型； ( 3 ) 形如n 一
7、南型。 又n 为正 数， 所以n 一 2 。 利 用 裂 项 相 消 法 求 和 的 注 意 事 项 ： ( 2 ) 由 S： 一 ( + -3 ) S 一 3 ( n 。 + ) 一 ( 1 ) 抵 消 后 并 不 一 定 只 剩 下 第 一 项 和 最 O， nN ， 可 得 ( S + 3 ) ( 5 n 一 n) 一 O ， 则 后 一 项 ， 也 有 可 能 前 面 剩 两 项 ， 后 面 也 剩 两 S一 一 “ +”或 S 一 一 3 。 项 ； ( 2 ) 将 通 项 裂 项 后 ， 有 时 需 要 调 整 前 面 的 系 又 数 列 n ) 的 各 项 均 为 正 数 ， 所
8、 以 S 一 数 ， 使 裂 开 的 两 项 之 差 和 系 数 之 积 与 原 通 项 相 n + ， S 一 ( n一 1 ) 。 + ( 一 1 ) ， 所 以 当 n 2时 ， a 一 s 一 S l n + 咒一 E ( 一 1 ) + 等 。例 如 ， 若 n )是 等 差 数 列 ， 则 一 ( 一1 ) ： ： ： 2 。 1 l1 一 1 ) ， 1一 2 d ( 一 ) 。 1 1 ： 。 1 ( 3 ) 当，z 一 1 时， 一 一 言 一、形 如 “ 一 二 型 ，成 立 。 侧， 设各项均为正数的数列 。 )的前 。 n项 和 为s ， 且s 满 足s ： 一 ( n
9、 +n一3 ) 当 2 时 ， 一 s 一 3( 。 + ) = = = O， n N 。 1 1厂 1 1 、 匕 ( 1 ) 求n1的 值 ； ( 2n一 1 ) ( 2 n+ 1) 2 2 ， 2 1 2 + 1 。靠。 0 C 四由三角函数的图像平移求解参数 i n f 2 + 1 的图像重合， 所以2 是 + 一 例 函数 c o s ( 2 + ) ( 一 。 兀 ) 的 图 像向 右 平移 个 单 位后 ， 与 函 数 一 + + 号， 即 一 7 c 一 号 一 号+ 是 ， 即 一 一 i f 2 + 1 的图 像重合， 求 的值。 +2 愚 兀 忌 z 。 、 U， 一 解
10、 析 ： c 。 s( 2 z+ ) 的 图 像 向 右 平 移 又 一7 c 7 【 ， 所 以 一 。 号 个单 位 得到 c 。 s f 2 ( z 一 詈 ) + f 的 图 点 评： 当 两 个 正 弦 ( 或 余弦 ) 型 函 数的 图 像 ， 整理得 c 。 s ( 2 z一 7 【 + ) 一 间 相 差 2 忌 7 c( 足 z)个 单 位 ， 即 若 函 数v s in ( 2 z 一 + + 号 ) 。 A s in ( z + ) 与 A s in ( + 。 ) 的 图 像 因 为平移后“iN 数的图像与 一 重 合 ， 则 一 z + 2 兀( 是z) 。 ( 责 任 编 辑 王 福 华 ) 2 3
