《多工步板料成形问题的多步反向模拟法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多工步板料成形问题的多步反向模拟法（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第42卷第2 1期2 0 06年12月机械工程学报v ol 42CHIN ESEJ O UR N ALOFMECHAN ICA L ENGIN EER INGDe c.NO.1220 06多工步板料成形问题的多步反向模拟法唐炳涛赵震陈军董湘(上海交通大学塑性成形工程系上海怀阮雪榆2 000 30)摘要:提出一种新的多步反向模拟法,该方法建立在虚功原理的基础上,为提高计算精度,采用弹塑性材料模型。提出一种适用于多步反向模拟法的本构关系,可以充分考虑弹/塑性变形状态、加载/卸载状况。提出一种“双截面线法”来快速获取中间构型,可 以充分考虑塑性变形对构型的影响。提出一种快速接触搜索算法来实现中间构型
2、各个节点在约束滑移面上的移动,采用全局搜索和局部搜索策略相结合的方法,加快搜索速度。理论成果已经在自主开发的板料成形反向模拟软件n Iv es ra tmp舰u lit一ste P模块中实现。在盒形件多步拉深实例中,坯料轮廓、等效应变分布等计算结果与基于l s.d”a的增量法模拟软件D”af om r计算的结果十分吻合,验证了多步反向模拟法相比于一步反向模拟法的优势。关锐词:多步反向模拟板料成形一步反向模拟中圈分类号:TG3 86内外力所做功之差的一阶导数,即残余力的方程,0月U舀一步反向模拟法仅仅考虑两个状态:初始的平板毛坯和最终 的成形零件,不考虑变形的中间状态。整个计算过程相当于一般增量
3、有限元法的一个加载步,因此计算效率很高。多步反向模拟法是在一步反向模拟法的基础上发展起来的一种逆算法,用于反向计算板料拉深件的毛坯大小并进行相应的板料成形性分析。多步反向模拟法可以为多工步成形的零件提供有效合理的中间步模拟结果,而一步反向模拟法则不能模拟多工步成形过程。对于单工步成形的零件如果使用多步反向模拟算法也可以得到比单步法精度更高的优化毛坯外形和应变分布,达到优化的目的,所以多步反向模拟法有着较高的研究价值。目前在国内基本上没有较为深入的研究,西北工业大学的吴建军等对轴对称零件的多步反向算法进行过研究。他们的理论是建立在理想成形的基本假设的基础上的:变形是在整体塑性功取得相对极值的条件
4、下取得的,并且没有考虑实际成形条件如压边力,模具几何尺寸等的影响,因而得到的毛坯精度相对较低l。国外有一部分学者展开过该领域的研究工作,LE E等- 2 4基于极值功原理的基础上,对方盒件和蓄油盒等复杂板料成形零件的反向成形过程进行了描述,其中间构型采用约束滑移面,为求出节点在这些中间滑移面上的位移,定义了三套坐标系。由于该方法是建立在极值功原理的基础上的,求解节点位移需要首先采用共扼梯度法获得.国家自然科学基金资助项 目( 50 47 50 2 0 )。20 060 4 0 4收到初稿,收到修改稿然后采用New to n一R叩hso n迭代求得最终的节点位移,因此该方法算法复杂,计算时间相对
5、较长。MA JL Es sl等5 I 将变形过程分成几个工步,在每个工步 内采用塑性全量理论。但该方法仅仅局限于轴对称零件,只取成形零件的母线进行分析,然后在母线上确定线单元,从而计算出节点的位移量。多步反向模拟和一步反向模拟方法一样,需要采用New to n一Ra phs on迭代求解非线性方程组,不同的是需要在初始坯料和中间构型及最终零件之间进行迭代。因此在展开迭代计算之前必须提供初始坯料及各个中间构型的各节点的初始位置。L E E等2 提出了一种线性反向影射法来解 决倾角较 大的零件,但是该方法对于较为复杂的成形零件很难找到一个相对应的映射函数。KIM等4 I 提出了一种直接网格影射法,
6、通过约束滑移面用来限制中间构型上各个节点的位移方向,但是该方法需要将成形零件的网格按照某种规则划分为不同的区域,处理起来较为复杂。鉴于此,基于虚功原理的基础上,采用弹塑性有限元模型,建立了板料成形多步反向算法,不需共扼梯度法,只采用New to n一Ra Phso n迭代来求解节点的位移量,计算量降低;提出了一种高效的“双断面线”法为坯料和中间构型的各个节点的坐标提供迭代所需的初始值,具有较好的适用性;提出一种快速的接触搜索算法来实现中间构型各个节点在约束滑移面上的移动,使迭代更容易收敛,提高了计算的精度和稳定性。本文的理论成果已经成功在作者自主研发的板料成形反向模拟软件Iv ne rsa t
7、m p中作为一个模块InverstampM /ulti一step实现。盒形第42卷第12期、.少、.少( 6 (5,.口l e s e sJ 鱼儿件拉深实 例,通 过与 板料 成形数值 模拟 软 件Dy naf om r计算结果的比较,验证了所提出来的多步反向模拟算法的高效性和可靠性。d xq卫二石冲r、一,1一;, 一;二多步反向模拟法的运动方程传统的一步反向模拟法仅仅考虑零件的构型和初始平板毛坯,没有考虑到中间构型的形状对成形过程 的影响。将中间构型引入到一步反向模拟法,这样,整个分析过程分为初始平板毛坯和中间构型,中间构型之间以及中间构型和最终零件之间的平衡迭代。假设平板坯料0 C和最终
8、零件C之间有一中间构型q(图 l )。零件中任一物质点q对应 中间构型中的点q,和平板坯料上的点q。;零件中性面上点p对应中间构型中性面上点p:和平板坯料 中性面上的点0 P。点q、q,、q。对应的构型中单元的厚度分别为占、成和氏。式中e n,一一由中间构型上的局部坐标系决定的单位法矢量经过进一步地推导,q点相对点q:的反向变形梯度张量的逆 阵F一及左柯西一格林张量B均与q点相对点q 0即平板坯料有相同的表达形式。因此最终零件和中间构型之间产生的对数应变计算公式与一步反向模拟法完全相同。但是由于中间构型是受约束的,其上的各个节点的运动必须按照一定的方式进行,也就是说其各节点的z方向的坐标必须满
9、足约束面在三维空间的函数表达式z=厂x (,y ),New ton一R叩h so n迭代计算过程中节点:坐标必须满足该关系。图l考虑中间构型情况下薄壳模型的运动关系示意图根据一系列的推导,可以获得最终构型上质点q在局部坐标下的位移关系x叼=x户+z end x,=(t,+况二,:)d r+(tZ+ze,.,)d y+ze nd r2多步反向模拟法的本构关系一步反向模拟法中的本构方程是建立在基于He nc冲塑性形变理论基础上的,即比例加载条件下的厚向异性弹塑性本构关系。它是根据单轴拉深应力一应变曲线获得初始板坯到最终零件这个“一步”成形过程的割线模量,从而获得该步应力应变的关系。对于多步反向模拟
10、法,由于考虑了若干中间构型,原来的本构关系需要做一些修正。图2为多步成形情况下的单轴拉深应力一应变曲线。以一个中间构型为例说明,状态0代表中间构型,对应割线模量s E。,等效的弹性应变了e 0,等效的塑性应变了冈;1状态代表最终成形零件,对应割线模量 s El,等效的弹性应变瓦t,等效的塑性应变了p,状态O到状态l的塑性应变增量了:。假设坯料经过中间构型到成形零件的过程是连续的,不考虑中间构型状态0处的卸载。因此从图中容易得到状态0到状态l对应的割线模量 s E、满足如下关系式式中t,一x。二 ,t:二今。,。由该构型上的局部坐标系决定的单位法矢量Esl=口l一ao占含一 万O厅(万1)一厅(
11、了。)、. J尹、.尹l勺z. Jtl 、占I一占O(7)君n=t一xtZ ,x2 相应地,在中间构型上的质点ql在其局部坐标下有位移关系x, l=x;一 u,+2len一(3)X?1=“1一“ ,d r+(2一,d y+贸“4,矩阵形式为状态1的应力满足如下关系。1=。+百s,p一,(:一 。)(8)式中P各 向异性系数的矩阵状态1处的应力应变等信息具体计算流程如下。( l )求得状态O处的位移、应变及应力“。、凡、口。(2)计算式如下“,=“,一“。e,=e,一 :。瓦=瓦一瓦2( X )6年2 1月唐炳涛等:多工步板料成形问题的多步反向模拟法 川川l l l l l/,/彻E E E I
12、 I I I I,l, , I I I I IlI I I I I I I I/I I I I I I I I/I I I ) ) ) ) )lI I I一一石切切I I I 崎阵阵互互吧吧吧二二图2多步成形情况下的单轴拉深应力一应变曲线垂直壁的情况则根据其z值的不同排序。因此通过各个单元的断面线长度、点P到点g的截取方向就可以计算出。累计各个相邻单元的断面线长度,就可以得到点P到点g的断面线长度,假设其为l。将点P向约束滑移面上投影获得点尸,根据相同的断面线累计方法,同样可以获得各个交点到点尸的断面线长度,分别存入一动态数组里。考虑塑性变形的特点,取长度l对应在约束面上的长度L=活,其中0占
13、1。假设点F和点G对应的断面线长度分别为LF和LG,如果满足LF(LLG,则点g对应在约束面上的映射 点可以通过点F和点G的线性插值获得。将零件上所有的节点以相同的方法处理,就可以获得所需要的中间构型。( 3)当氛。,时为弹性变形口一=D。加-式中D。弹性矩阵当民)口:时为塑性变形。;二s E;p一泣,( 4)当瓦0时为加载口:=a。+a,=口。+百,尸一泣.当瓦0时为卸载口一=口。+口l=o+D。丛-以上各步需要反复迭代,直到满足收敛准则为止。最终零件约束面初始坯料图3“双截面线法”求取中间构型的初始解 示意图4中间构型节点的运动约束3多步反向模拟法中间构型的获取陆善彬等6 提出“截面线法”
14、来为一步反向模拟法提供平板坯料的初始值。这里提出的“双截面线法”,是基于“截面线法”的进一步改进,可以为各个中间构型计算出初始解。约束滑移面是根据当前工步的凸凹模信息来确定的,并且要求其凸缘要足够大,以保障在迭代过程中包罗中间构型及初始坯料上各个节点。用三角形网格将最终零件和约束滑移面离散,由此获得两组网格信息 s elt和s et Z。如图3所示,某一沿冲压方向的断面将最终零件和中间构型剖开,点P,a,b,为Se tl上断面与最终零件上相关单元边的交点;点尸,A,B,为Set Z上断面与约束滑移面上相关单元边的交点。首先在Se tl上选取一固定点P,其中g点为零件网格上的一节点,也是需要向约
15、束面进行影射的点。断面的截取方向是 由点P和点g共同决定的。首先将各个交点按照到点P的距离进行排序,对于中间构型获得之后,初始各个节点的位移就可以根据相邻中间构型的初始位置来确定。节点的位移增量之间必须满足约束曲面的几何关系。接下来的问题就需要解决初始平板坯料及初始中间构型上各个节点的运动约束问题。假设中间构型上某点尸,其 当前位移是在上一迭代步的基础上分别在x、y方 向上叠加一位移增量u乍和犷乍,如式(9 )所示 u尸二u笋+u笋犷尸二v乍+v笋(9)假定其更新后的节点位置对应图4所示的尸点,实线网格代表第i迭代步中间构型向平面投影后的网格系统,虚线网格代表约束滑移面向平面投影后的网格系统。
16、现在需要判断中间构型上节点尸对应于约束滑移面上的哪个点。如果采用简单的全局搜索策略,每个中间构型的节点都要和约束滑移面上的单元所构成的平面求交,然后再判断该交点是否在该单元内部。对于每个中间构型的节点其计算复杂度都是口( n)以上。当单元和节点数比较少的时候,计算量还可 以接受。但当单元和节点数较多机械工程学报第42卷第12期时,简单的全局搜索策略就无法接受。而事实上,对于每个节点来说,它只能够和约束滑移面上少数几个单元有可能相交,与其他绝大多数单元根本就不可能相交。这样,绝大部分的求交计算都是无用功。因此特别是对于复杂的零件,势必找到一种高效的搜索策略,来减少无效计算。这里提出两种搜索策略:全局搜索和局部搜索。采用全局搜索策略可以预先判断出与中间构型上的节点可能相交的约束滑移面上的单元,大大减少了搜索的范围,提高了计算的效率。全局搜索策略如图4所示。为寻求可能与节点尸相交的约束滑移面单元,以尸为圆心,犷二ama xl u ()(其
