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1、 研究从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工 具在立体几何中的应用.共线向量定理:复习：共面向量定理:思考1 ：1、如何确定一个点在空间的位置？2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量） ，能确定一条直线在空间的位置吗？3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一 个平面在空间的位置吗？4、给一个定点和一个定方向（向量），能确定一 个平面在空间的位置吗？OP一、点的位置向量ABP二、直线的向量参数方程此方程称为直线的向量参数方程。这样 点A和向量 不仅可以确定直线 l的位 置，还可以具体写出l上的任意一点。PO除 此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向 量(这个平面的法向量)表示空间中
2、平面的位置.这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位 置，还可以具体表示出 内的任意一点。三、平面的法向量A平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在 直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做 平面 的法向量.给定一点A和一个向量 ,那么 过点A,以向量 为法向量的平面是 完全确定的.几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互 相平行; 3.向量 是平面的法向量，向 量 是与平面平行或在平面 内，则有l因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的 位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面 的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂
3、直、夹角 等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线 平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能 用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关 系以及它们二面角的大小吗？思考2：四、平行关系：五、垂直关系：六、夹角：例3、用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相 交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。已知：直线m，n是平面 内的任意两条相交直线， 且求证：巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为( -2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面 的法向量为(1,1/2,2),则m= .3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为 (1,1/2,2),且 ，则m= .lmllmllmlmll
