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1、TEL:0351-8330622网站：网站：http:/ 址：址：太原高新区动力港二层山西人事考试网山西人事考试网20142014 年年山西省公务员考试山西省公务员考试行测技巧：用不等式行测技巧：用不等式 1 1 分钟解决青蛙跳井题分钟解决青蛙跳井题在行测考试数学运算中，青蛙跳井问题是困扰我们很多考生的难题，同时，青蛙跳井问题灵 活多变，可以与行程问题、工程问题相结合，增加了题目难度，常使很多考生无从下手， 下 面中公教育专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解，让大家掌握该题型的解题方法， 一 分钟内即可解决青蛙跳井问题。 一、基本青蛙跳井问题 我们先由一道简单的例题认识一下青蛙跳井问题。 例
2、题：现有一口高 10 米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为 5 米，由于井 壁比较光滑，青蛙每跳 5 米下滑 3 米，这只青蛙跳几次能跳出此井? A.4 B.5 C.6 D.7 【中公解析】B。 方法一：枚举法 此题比较简单， 可以通过枚举法快速得到答案， 但仅仅用该方法显然不能满足目前考试的需 要，因为实际考试中，数据可能会较大，枚举过于耗时，枚举情况过多时也容易马虎出错， 所以在此讲述此方法主要是为了便于大家理解青蛙跳井的整个过程。 青蛙跳井问题关键特征：周期性、周期内有正有负。 我们讲这个例子主要是为了得出针对此类问题，简单但适用性更强的解题方法-不定方程。 方法二：不等式法
3、 先来分析一下青蛙跳井问题，青蛙不停地上跳下滑，一直在做周期性运动，我们可以把上跳 1 次下滑 1 次看做 1 个周期;不管最终青蛙跳几次才能跳出此井，有一点是确定的，第一次 跳出井口的时，它是在上跳的过程中，而不可能是在下滑的过程中，那么扣除最后 1 次跳出 井口，其它恰好是完整周期，当最后一次下滑后，青蛙距离井口的高度跳 1 次能完成的高 度时，青蛙再跳 1 次，即可跳出井口。 以此题为例，我们假设青蛙运动 x 个周期后，再跳 1 次，即可跳出井口。 青蛙每运动 1 周期能上移 2m，运动 x 个周期后，上移(2x)m，此时距离井口的高度为 10-2x 5，解得 x2.5，所以 x=3，也
4、就是青蛙运动 3 个周期后，再跳 1 次，即可跳出井口，与 我们前面枚举法做出来的结果相同，但就通过解不等式，就省却了枚举的过程，计算量小， 用时短，不易出错。总结一下解题方法： 1.找到周期。分析每周期情况：上跳1次下滑1次为1周期，每周期完成高度2m，每周期完 成高度的最大值5m。 2.解不等式。假设青蛙运动 x 个周期后，再跳1次，即可跳出井口。运动 x 个周期后剩余 高度=总高度-每周期完成高度x每周期完成高度的最大值，解出周期数。TEL:0351-8330622网站：网站：http:/ 址：址：太原高新区动力港二层3.计算次数。x 个周期所用次数+x 个周期后剩余高度所用次数，两部分
5、分别计算相加。 再来做一题，练习一下不等式法解决青蛙跳井问题。 例题：现有一口高40米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为4米，由于井 壁比较光滑，青蛙每跳4米下滑1米，这只青蛙跳几次能跳出此井? A.11 B.12 C.13 D.14 【中公解析】C。1.找到周期。分析每周期情况：上跳1次下滑1次，每周期完成高度3m，每周期完成高度 的最大值4m。 2.解不等式。假设青蛙运动 x 个周期后，再跳1次，即可跳出井口。运动 x 个周期后剩余 高度=40-3x4。解出 x12，所以运动了12个周期。 3.计算次数。12个周期所用次数12次+12个周期后剩余高度所用次数1次=13次。 二、
6、青蛙跳井与工程问题相结合二、青蛙跳井与工程问题相结合-增减交替合作求时间增减交替合作求时间 在行测考试中，青蛙跳井问题常与工程问题结合，虽然看似题目的难度增大了，但其实 只是题目表面变花哨，只要我们看出题目的本质为青蛙跳井问题，利用不等式法，仍可快速 解答。 例题：一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时 注满;单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按照甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每 轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池的水注满? A.59 B.60 C.79 D.90 【中公解析】A。假设水池总水量 I=30，则甲管的效率是5，乙管的效率是6，
7、丙管的效 率是-10。此题中，水管一直在做周期运动，甲乙丙依次开放 1h 为 1 周期，周期内有正有负，此题为 典型的青蛙跳井问题。同样，水池注满时应该是在甲或者乙管注水时， 1.找到周期。分析每周期情况：甲乙丙依次开放 1h 为 1 个周期，每周期完成注水量 1，每 周期完成注水量的最大值 11。 2.解不等式。假设 x 个周期后，甲或者乙再注水若干，即可注满水池。x 个周期后剩余水量 =总水量-每周期完成注水量x每周期完成注水量的最大值。30-1x11，x19，所以 注水 19 个周期，19 个周期后剩余水量 11。 3.计算时间。19 个周期所用时间 193h+19 个周期后剩余水量所用
8、时间 2h(甲乙各注水 1 小时)=59h。TEL:0351-8330622网站：网站：http:/ 址：址：太原高新区动力港二层三、青蛙跳井与行程问题相结合-快慢交替追及求时间 例题： 甲乙两人计划从 A 地步行去 B 地， 乙早上 7:00 出发， 匀速步行前往， 甲因事耽搁， 9:00 才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的 2.5 倍，但每跑半小时 都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙? A.10:20 B.12:10 C.14:30 D.16:10 【中公解析】C。设乙的速度是 2，则甲的速度是 5，乙早出发 2h，甲出发时，甲乙两人相 距 4，甲比乙多跑
9、 4 就能追上乙。甲每跑半小时都需要休息半小时，则前半小时，甲比乙多 跑 50.5-20.5=1.5，后半小时，甲比乙多跑 0-20.5=-1，每 1 小时为 1 个周期，周期 内有正有负，此题为典型的青蛙跳井问题。同样，甲追上乙，应该是在前半个小时，甲在跑 步过程中追上乙。1.找到周期。分析每周期情况：前半小时，甲比乙多跑 1.5，后半小时，甲比乙少跑 1。每 周期甲比乙多跑 0.5，每周期甲比乙最多多跑 1.5。 2.解不等式。假设 x 个周期后，甲在前半个小时跑步时追上乙，x 个周期后剩余距离=总距 离-每周期追上距离x每周期甲比乙多跑的最大值。4-0.5x1.5，x5，所以周期数 为
10、5，5 个周期后甲乙之间剩余距离为 1.5。 3.计算时间。5 个周期所用时间 51h+5 个周期后剩余距离所用时间 0.5h=5.5h。 上面的例题讲解中，并没有简单的只给大家一个不等式，而是把做题的思考、分析过程以及 步骤做了详细的讲解，便于大家快速理解并掌握该方法。 通过中公教育专家以上的讲解可以明显看出，只要把握住青蛙跳井问题的本质-周期性、周 期内有正有负，利用不等式法，只需进行简单的计算，完全可以在一分钟内解决青蛙跳井问 题。 山西中公网提供山西人事考试网信息、山西公务员考试公告、山西公务员面试、山西公 务员培训等的公务员考试网站。山西中公网提供山西公务员考试真题，是山西最权威、最受 考生欢迎的山西公务员考试网。来源：山西中公教育（http:/ （http:/
