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1、北京大学家庭教育网学习辅导中心 2007年中考数学汇编 - 1 -2007 年中考试题分类汇编（阅读理解题） 一、选择题一、选择题 1、（2007 四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给 接收方，接收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为：明文 a、b 对应的密文 为 2ab、2ab例如，明文 1、2 对应的密文是3、4当接收方收到密文是 1、7 时， 解密得到的明文是（ ） C A1，1 B1，3 C 3，I D1，l 2、（2007 湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到 的内容为密码有一种密码，将英文 26 个字母ab
2、c， ，z（不论大小写）依次对应 1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格）当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号1 2xy+=；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号132xy =+ 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） B Agawq Bshxc Csdri Dlove 二、填空题二、填空题 1、（2007
3、 四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20axbxc+=的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa+= ，12cx xa=?根据该材料填空： 已知1x，2x是方程2630xx+=的两实数根，则2112xx xx+的值为_10 2、（2007 四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题： 从ABC， ，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从 3 个元素中选取2 个元素组合，记作2 33 2C32 1= 一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：(1)(1)C(1)3 2 1n mm mmn n n+= L L例：从 7 个元素中选 5 个元素，共有5 77 6
4、5 4 3C215 4 3 2 1 = 种不同的选法 问题：从某学习小组 10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有 种120 3、（2007 广东梅州） 将 4 个数abcd， ， ，排成 2 行、 2 列， 两边各加一条竖直线记成ab cd，北京大学家庭教育网学习辅导中心 2007年中考数学汇编 - 2 -定义ab cdadbc=， 上 述 记 号 就 叫 做 2 阶 行 列 式 若11 11xx xx+ +6=， 则x =_ 答：2 三、解答题三、解答题 1、（2007 浙江临安）阅读下列题目的解题过程： 已知 a、b、c 为ABC的三边，且满足a cb cab222244=，试判断
5、ABC的形状 解：Qa cb cabA222244=( ) 2222222222()()()( )( )ABCcabababBcabC=+=+ 是直角三角形问： （1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_； （2）错误的原因为：_； （3）本题正确的结论为：_ 解：（1） C 2 分 （2）没有考虑220ab=4 分 （3）ABC是直角三角形或等腰三角形 6 分 2、（2007 云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题阅读下列材料，并解决后面的问题 材料材料：一般地，n 个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个4 34 21L如 238，此时，3 叫做以2 为底 8 的对数对
6、数，记为()38log8log22=即 一般地，若()0, 10=baaban且，则 n 叫做以a为底 b 的对数对数，记为()813.loglog4=如即nbbaa， 则4叫 做 以3为 底81的 对 数对 数 ， 记 为)481log(81log33=即 问题问题：（1）计算以下各对数对数的值：（3 分） =64log16log4log222 （2）观察（1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、 之间又满足怎样的关系式？（2 分） 北京大学家庭教育网学习辅导中心 2007年中考数学汇编 - 3 -（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论
7、吗？（2 分） ()0,0, 10loglog=+NMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa+=以及对数对数的含义证明上述结论（3 分） 证明：证明： 解：（1）24log2= ， 416log2= ，664log2= （2）41664 ，4log2 16log2 64log2 （3）Malog Nalog )(logMNa（4）证明：设Malogb1 ， Nalogb2 则Mab=1，Nab=22121bbbbaaaMN+= b1b2)(logMNa即Malog Nalog )(logMNa3、（2007 安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题 “完成一件事有两类不同的方案，在
8、第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法那么完成这件事共有 N m n 种不同的方法，这是分类加法计数原理； 完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法那 么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图 1 所 示的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走 法，其中从 A 点出发到某些交叉点的走法数已在图 2 填出 (1) 根据以上原理和图 2 的提示， 算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B
9、点的走法共有多少种？ (2) 运用适当的原理和方法算出从 A 点出发到达 B 点，并禁止通过交叉点 C 的走法有多少 种? （3） 现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从 A 点出发能顺利开车 到达 B 点(无返回)概率是多少? 解：解： 北京大学家庭教育网学习辅导中心 2007年中考数学汇编 - 4 -解：解： （1）完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走， 到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字 之和 故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图 1， 答：从 A 点到 B 点的走法共有 3
10、5 种 5 分 (1) 方法一：方法一： 可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点 C 的走法数，再用从 A 点到 B 点总走 法数减去它，即得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点 C 的走法数 完成从 A 点出发经 C 点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点 使 用分类加法计数原理，算出从 A 点到 C 点的走法是 3 种，见图 2；算出从 C 点到 B 点的走 法为 6 种，见图 3，再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有 3618 种 从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为 351817 种 10 分 方法二：方法二
11、：由于交叉点 C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与 C 点紧相连 的线段 运用分类加法计数原理， 算出从 A 点到 B 点并禁止通过交叉点 C 的走法有 17 种 从 A 点到各交叉点的走法数见图 4 北京大学家庭教育网学习辅导中心 2007年中考数学汇编 - 5 -从 A 点到 B 点并禁止经过 C 点的走法数为 351817 种10 分 (3) P(顺利开车到达 B 点) 17 35 答：任选一种走法，顺利开车到达 B 点的概率是17 35 12 分 4、（2007 江苏连云港）如图 1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBC ABAC=，那么称点C为线段AB的黄金分割点
12、某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，如果121SS SS=，那么称直线l为该图形的黄金分割线 （1） 研究小组猜想： 在ABC中， 若点D为AB边上的黄金分割点 （如图 2） ， 则直线CD 是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线 DFCE，交AC于点F，连接EF（如图 3），则直线EF也是ABC的黄金分割线 请你说明理由 （
13、4）如图 4，点E是ABCD?的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点 F，显然直线EF是ABCD?的黄金分割线请你画一条ABCD?的黄金分割线，使它 不经过ABCD?各边黄金分割点 解：（1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下： 设ABC的边AB上的高为h 1 2ADCSAD h=?，1 2BDCSBD h=?，1 2ABCSAB h=?， 所以，ADCABCSAD SAB=，BDCADCSBD SAD=2 分 又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADBD ABAD=因此ADCBDCABCADCSS SS= 所以，直线CD是ABC的黄金分割线4 分 （2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时121 2sss=，即 北京大学家庭教育网学习辅导中心 2007年中考数学汇编 - 6 -121ss ss，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线6 分 （3）因为DFCE，所以DEC和FCE的公共边CE上的高也相等， 所以有DECFCESS= 7 分 设直线EF与CD交于点G所以DGEFGCSS= 所以ADCFGCAFGDSSS=+四边形DGEAEFAFGDSSS=+=四
