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1、扩乘法团式圆算中的变形技巧口江西黄通程静为了更 好地利用乘 法 公式 进行多项 式的乘法 运 算,我们必须熟悉和掌握一定的变形技巧.-一、位t 变 形 位 置变形是指 将因式中各项的位 置,或因式本身 的位置进 行改变.例1计算:( x十即) (一十补, ) .解:原 式=(Zy+ x) (2 - t,一x )二护一x z .例2计算:(a一l)(aZ+I)(a+l).解:原 式=(a一l) (a+l)(。2 +1)=(aZ一l)(aZ+l)=己一1.一二、系数 变 形系数变形是 指将因式的系数进 行改变.例3计算:(3x+句 )(4 x+8少).解:原 式=3(x+2下)4(x+2) )=1
2、2(x+2)2=12(xZ+4 x了+勿2)=l入2+48舒+4 8之.一川几三、符号 变 形 符号 变形 是指改 变因式中各项的符号,同时把该因式的符号也改变.例4计算:(一3 x即) z .解:原式=一(3x+即)2=(3x+2)2二9t2+l入y十4尹.例5宝十算:(Za一3b) (一Za一3 b).。. - -飞- .1. . . - - -.- -; - ;尝试创新11。!. J .。自。:,.!。,-;l 了黯嘟解:原式=(Za一3 b)一(Za+3b)= 一(Za一3b)(2。 +3b)卜了了) 认_,、乙二_)一童。/国回=一(4 a2一9b2)= 一4 a2+9 b2.一狱
3、四、分组变形 分组 变 形 是 指把因式中的项 分 组 结 合 起来,作为一 个整体来考 虑.例6计算:(2 x+ y、)解:原式二(2 x+川一z jZ=(2 x+, . )2一2 z(入+力+ z2二4 x2+4 xy+尹一4x么一Zy z+ z2.例7计算:(a一b+ c一d )(。+ b一c一d ).解:原式=(,d卜(b一e) (。d)+(b、)j=(a - -d)2一(b一e)2=a 2一ZQ d+毋一bZ+Zbc一e2.一五、指数变形 指 数变形 是 指 逆用幂的运 算性 质,将因 式的指数 进行 改变.例8计算:( x一户2( x+川2.解:原式=( x一)( x+ , )2=(二2一了2)2二4一2 x丫守心一扮一 支六、拆项 变形拆项 变形是 指 对因式中的项 有 意识地 进 行 分拆,变 形为 两项 或多项的 和.树,计算:(趾+3力(2 x一勿).解:原式=(2 x+ 3力(2 x一3y卜们=(2 x+3y)(2 x一3)叮(2 x+3了)二(4 x2一9户一(Z xy +3户=4 x2一入)一12犷.例10计算:(a+3 b) (a +b).解:原式= (a+b)+Zb (。+b)=(a+b)2+Zb(。+b)=(了+Za b+b勺+Za b+2 b2=。2+4忆 zb+3 b2.嘎森翅河一亘 二贮)昏20 (加5.2 初一使用
