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1、第卷第期年月地震地质。简单断层带上缓慢应力累积及松弛过程的有限单元模拟王启鸣国家地震局地质研究所美国麻省理工学院提要分别用三维有限元弹性及粘弹性模型计算板块间相对运动在转换断层闭锁带上的应力累积 及软水圈和断层深部低粘度物质产生的大震后应力松弛,从而给 出断层带上应力变化过程。本文以土耳其北部北安纳托里亚断层带为模型。计算结果表明,西部“围空区”有最高剪切应力水平并已达到临界状态,今后几年若无小震或蠕变将会有较大地震断层带的下一个活动期将从公元一年开始。一、引言“板块”观点认为地球外部是由刚性板块构成,它们各 自绕 自己的极旋转,板块之间通过各种不同形式的边界,如洋脊、海沟、转换断层等连结。事
2、 实表明,全球多数大地震发生在板块边界,而震源机制反应的构造应力又往往与板块相对运动方式紧密相关,所以人们自然地想 到板块构造在地震带应力累积中的作用。年旧金山地震后,雷德根据地形变资料提出,大震发生时释放的应力是由于离断层远处的持续缓慢运动产生的弹性应变累积。这种设想与板块构造观点相吻。基于这种想法,七十年代以来有不少著名的地球物理学家和力学家提出了各种模式。一种观点认为转换断层上走向滑动地震带的浅部是闭锁带而深部是非闭锁带,断层两边岩石圈板块以一定的相对速度运动时在闭锁带产生应力积累,当应力达到岩石强度时产生脆性破裂,释放应力。震后又逐步恢复到原始状态,开始重新应力累积过程。这一观点得到
3、了圣安德烈斯断层带附近地形变资料的印证。观测资料表明,震后有应力松弛现象,地震影响可持续几年到几十年。这 种长期影响涉及到地球的粘性。七十年代以来,有人利用粘弹性介质研究地壳及上地慢物质的粘性对震后应力松弛的影响。采用粘弹性的力学性质是因为它既反映震时的瞬变又考虑 了长时间的缓慢变化。诺尔和马柯夫山为研究突发滑动产生的变形,设计了一个由均匀弹性层覆盖在粘弹性半空间上的模型,假定在断层带上构造应 力的累积足以发生地震错动,此时定为初始时间。用解析方法首先求解覆盖在弹性半空间上的弹性层 中断层位错产生的静态位移,然后用相应原理和拉普拉斯反复换算倾 向滑动地震或走向滑动地震在粘弹性介质 中产生的震后
4、随时间变化位移。他们模拟了年日本南海道级地震,发现计算的震 时地震地质卷及震后变形与观测资料吻合得很好。根据震后长期缓慢变形延续时间和剪切弹性模量,估计软流圈的粘性系数为刀泊。结果既揭示了模型的可取性又为反演软流 圈的粘性系数开辟了一条道路。杨卖,和塔克索斯,冈年利用三维有限元计算单个走向滑动 地震产生的震时及震后粘弹性变形及松弛。既考虑了垂直方向粘性不均匀性,又考虑到岩石圈深部水平方向粘性不均匀性。结果表明,由于断层深处及软流圈低粘性系数作用,震后的应力会在断层带附近松弛,而在断层端部应力却随时间而增加,从而会在断层带上触发另一地震。例如土耳其北安纳托里亚断层带,从年月发生级地 震 后,在年
5、内从东向西发生了数个级以上地震,呈现了上述迁移规律。如果把上述两方面相结合就可得到应 力缓慢变化全过程,这对于预测某一地区的地震很有意义。本文将就上述两方面建立有限元模型,然后应用到北安纳托里亚断层带,企图对该地区的地震趋势提出看法,并着重于粘弹性介质产生的震后效应对应力累积过程的影响的研究。二、应力累积过程的弹性模型脱考塔和斯贝斯年提出了一个应变累积模 式图。厚度均为的两个板块可以在方向相对滑动,断层位于平面二。假定在主震及其余震后,与两一一一川板块间相互作用相对应的剪切应变为零,然后让板块作平行于断层的相对运动。断层封 闭到深度处,更深处油于高速滑动下塑性变形产生自由滑动,使板块基底在地慢
6、上作自由滑动。这时断层附近的应力应变 由于板块相对运动而累积图。当应 力达到破裂水平时,发生脆性破裂,释放表面附近的应力。深部累积的应力通过断层带上的塑性流动以余震序列形式释放,应力全部释放后表面又恢复到 图化状态,这与 图的差别仅多一个相对位移量。用解析方法求解此边值问题可得到位移及应力分布与相对速度的关系。该设想得到年旧金山地形变资料的印证。基于上述设想本文图板内断层闭锁至一定深度下 应变累积及释放过程没有位移与断层带闭锁相应 的位移断层破裂后位移声力采用 了图所示的简单模型,有限元网格与粘弹性模型网格一致。从板块中取出包括断层带的块体。由于岩石圈的弹脆性,我们采用均匀弹性模 型。平面为两
7、个板块的界面,断, ,一一、 一一层面即在该面内。深度为的阴影部分是闭锁带,即三个方 向位移为零,断层面上其余部分在方向可 自由滑动。图计算应力累积模型示意图期王启鸣等简单断层带上缓慢应力累积及松弛过程的有限单元模拟是 岩石圈厚度,底边可在方 向 自由运动。平面二上,在方向给相对板块运动速度的一半。平面二士上没有约束。如果单元取到足够小即可得到离断层足够近处的应力状态。给出相对运动速度后,可计算出不同深度上离断层不同距离处的应变速率。当然,断层底部和端部的 闭锁带和非闭锁带交界部位的应力会有更大的集 中,但由于下 述有限元模型中单元较大,很难反映端部效应,所以仅取断层带 中心部分的应变速率,代
8、表离断层一定距离处的应变。在断层带某些部位,由于应力首先达到岩石强度而破裂,并释放应力产生应 力降。如果进一步考虑地球的粘性计算震后的应 力松弛效应,则可改变整个断层带的应力累积过程。所以为研究应 力变化的全过程除考虑上述累积过程外,还必需考虑震时的应力降及震后效应。采用粘弹性介质是合适的。三、应力松弛过程的粘弹性模型所谓粘弹性介质则是粘性元件与弹性元件的组合。就一维拉张情况而言,弹性元件的应力应变关系是,为杨氏模量,粘性元件的应力与应变速率有关,对于线性牛顿粘性流体,正应 力叮仑,剪应力,叮为粘性系数,组合方式很多,最常用 的是麦克斯韦体及开尔文体。麦克斯韦体是两种元件的串联图。本文将采用这
9、种模型。假定在麦克斯韦体两端作用张应力,弹性元件及粘性元件串联得到总应变创十“,所以总 的应力应变关系为借一十令一,化为标 。形式是合云。为剪应 变率。弹性元件与粘性元件一一一一子一一一一一。之尸图麦克斯韦体粘弹性性状示意图如果给系统一个突然应力,而后保持其总变形不变,即宕二。开始时由于粘性元件来不及变形,总变形是弹性变形以后粘性元件在应力作用下逐渐变形,弹性变形逐渐减少,相应的应 力逐渐减少最终趋于零,这是应 力松弛现象。如果给系统一个应力,而后保持应力不 变,即合,开始时物体表现为弹性,此后粘性元件开始变形,由于应力不变粘性元件的应变率不 变,随时间增长系统不断变形,这是常速蠕变现象。这
10、种模型对于地壳,特别对地慢长期变形是适用的。当应力突变时,对地震波 的传播是弹性,而在应力持续作用下,又象粘性流体似地不断 变形。对于粘弹性介质的有 限公式采用辛柯维茨和考米欧年的方法。将研究的结构离散化为若干单元,单元 间由节点连接。首先按下述方法对每个单元形成单元刚度矩阵及节点荷载 向量。假定单元总应变 向量互分成三部分,即互二互十宣”互“彭是弹性应变,旦“为初始应变,旦”为蠕变应变。假定作用应力,则二旦互。旦为 弹性矩阵。对线性各向同性牛顿流体,本文涉及的应力应变关系是占,刀云地震地质卷共、一一口八其 中为应力张量分量,若,为应变速率张量分量,肠,叮为粘性系数。写成矩阵形式,为平均法 向
11、应力,二粤,。、了月八月八八 ”日曰户户于、刀刀套、,八刀曰刀助助对称对称虚功原理是二。、。一二。、。一。“一苦,一一八乙其 中夕是体力,二是给定边界拖曳力,互是位移,占表示变分,表示矩阵能量,口为单元体,吕。为拖曳力作用 的边界面。假定经为单元节点位移向量,为有限元形函数矩阵,乡为应变位移矩阵,梦为单元 内任一点的位移向量,有互二梦变为或。二。己。一。己。一、。,己一二,。己。一一 。其中尽利用弹性应力应变关系一,一二。己。,、了 、,于从口了、了、得到标准形式其 中单元刚度矩阵为夕互口夕旦一 旦夕一旦“匹些一。,、 。单元荷载 向量一十二。己。二。二己。对所有单元汇总得到总的荷载 向量。由
12、于考虑材料的粘弹性,计算的是与时间有关的位移及应力,必须采用近似方法求 出各时刻的结果。为此把所关心的时间段分成若干个区间,它们可以是等距的或不等距的,用逐步法求解。假定已知第个时间步。时的,户”和”,按照下述步骤可求 解 第时间步时的值利用式求论户”利用差分公式乙户”之 任夕”乙,近似地得到夕的差分,令夕” 十己户“乙夕”,如果在。”十时外力有变化,先计算变化后的期王启 鸣等简单断层带上缓慢应力累积及松弛过程的有限单元模拟”十,然后用式计算”利用求解”。刚度矩阵只是结构与材料特 性的 函数,在整个计算过程 中保持不变利用以及旦,互,旦的关系式计算少。依次类推可计算所有需要的值。考虑有限矩形表
13、面走向滑动地震为断层两边的突然滑动。即在发震时刻,在与断层面相应的节点上给定位移边界条件,位移大小为实际地震错矩的一半。为使结果在断层端部畸变减小,令滑动值在断层两端及一定深度开始线性过渡到零。有限单元计算中加位移值采用一般修改总刚度矩阵与 总荷载 向量的办法。即如果在第个自由度上给位移值乙,令,二,共,乙,一,乙牛。在第二节及本节所述方法基础上可计算总的应力变化过程。计算可分两步进行第一步,不考虑板块运动 的影响,假定块体的初始应力状态为零,计算断层带上若干个大震产生的粘弹性应力变化第二步考虑板块运动拖曳产生的应力累积,不考虑地震的震后粘弹性松弛,如第二节表明的模型可得到每个单元的应力变化速
14、率,由于弹性假设,每个单元应力随时间变化是一条直线。然后将两部分叠加。由于上述两种应力变化曲线都适用于每个单元的计算,所以每个单元都可得到一条叠加后曲线,同时也可求得不同时刻的应力等值线图 图。假定第一步计算得到的一个大震震时在某单元的应力降为一巴,震后粘弹性松弛曲线为 曲线第二步计算得到某单元的弹性应 力累积速率为巴年,震前由于板块运动产生的应力累积直线为曲线震后的应力累积曲线为 曲线曲线、叠加后曲线 由虚线表示。剪切应力分最约月乙贝。了了了里、了、了招“二、吼七兰少吮崖下一一忿吹厂一时图两部分应力叠加法示意图四、在北安纳托里亚断层带上的实际应用北安纳托里亚断层带位于土耳其北部,大致呈东西走
15、向,中部略有弯曲,总 长 约公里。这是土耳其板块与欧亚板块的主要边界,也是一条强震活动带,运动方式为右旋,滑动速度从厘米 年到厘米 年,在一年为厘米年,在一年约为厘米年。年前无历史地震资料,年后开始有部分仪器资料。年后最大地震是年月发生的级地震,此后一年内连续发生一系列大震,震级为级以上的有一个,并呈现了从东向西的迁移规律。地震几乎使整个断层带重新活动,仅在西部 经度。附近有一个不到公里的空区,近来又没有明显的小震活动和蠕变运动,因此有人认为这是个危险区。选择北安纳托里亚断层带作为上述方法应用 的实例,是因为几何形状简单,可用东西向断层带模拟,模型简单,节省时间迁移规律明显,杨卖等文中的模型和
16、结果与此十分吻合。地震地质卷取公里长,公里宽,公里厚的地质体为研究对象,断层带长为公里,位于模型中间。根据断层的特性,可利用对称性,取地质体的一半作计算。坐标系及有限单元网格如图所示,共计个单元,个节点,个自由度。断层附近单元大小为公里公里公里,离断层远处的单元略大。红止鹭一鲤攀缨毕竺迎华缨过黔翌华,瑟翌 二。洲生州到口 连一一一互一图北安纳托里亚断层带有限单元网格 图和坐标系一阴影部分为断层,图下部是阴影部分的放大,线段一代表所用地震断层,以发震时间为序,字母至 表示在结果讨论中用到的单元位置,表示空区表用于应力计算的地震序列际序号发 震日 年月日期震层长度滑焦八八曰八八八门一户六工口曰一孟八八八一 万立。水,白。水月性八由于两个地震日期很接近,在计算过程中难以区别,所以将它们结合在一起用一个等效的地震断层 长度及滑动值 表示。期王启 鸣等简单断层带上缓慢应力累积
